2019版八年级数学下册三角形的证明1.1等腰三角形（第3课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx

等腰三角形一课一练基础闯关题组等腰三角形判定定理的应用1.(2017新会区期末)下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是()A.1,1,2B.2,2,5C.3,3,5D.3,4,5【解析】选C.1+1=2,无法构成三角形,故A选项错误;2+25,3=3,故组成等腰三角形,故C选项正确;3,4,5没有相等的边,不是等腰三角形,故D选项错误.2.(2017丛台区月考)下列条件能判定ABC为等腰三角形的是世纪金榜导学号10164008()A.A=30,B=60B.AB=5,AC=12,BC=13C.A=30,B=75D.ABC=345【解析】选C.当A=30,B=60时,C=90,不是等腰三角形,A选项错误.当AB=5,AC=12,BC=13,52+122=132,所以是直角三角形,不是等腰三角形,B选项错误;当A=30,B=75,C=75,是等腰三角形,C选项正确,当ABC=345,三个内角度数分别为45,60,75,不是等腰三角形,D选项错误.3.(2017单县期中)在ABC中,A的相邻外角是70,要使ABC为等腰三角形,则B为()A.70B.35C.110或35D.110【解析】选B.A的相邻外角是70,A=180-70=110,ABC为等腰三角形,B=(180-110)=35.4.(2017周村区一模)如图,是四张形状不同的纸片,用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次),不能够得到两个等腰三角形纸片的是()【解析】选B.A.如图所示,ACD和BCD都是等腰三角形;B.不能够分成两个等腰三角形;C.如图所示,ACD和BCD都是等腰三角形;D.如图所示,ACD和BCD都是等腰三角形.5.如图,BAC=100,B=40,D=20,AB=3,则CD=_.世纪金榜导学号10164009【解题指南】解答本题的关键是:从已知中求出图形中各个角的度数,然后找出相等的角,根据“等角对等边”,将未知CD与已知AB“搭桥”.【解析】BAC=100,B=40,ACB=40,D=20,CAD=20,CD=AC=AB=3.答案:36.如图,ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DFAC于点F,交BC于点E.求证:DBE是等腰三角形.【证明】因为BA=BC,所以A=C.因为DFAC于点F,交BC于点E,所以C+CEF=90,A+D=90,所以D=CEF.又因为CEF=DEB,所以D=DEB,所以BD=BE,所以DBE是等腰三角形.题组反证法的应用1.用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,应假设()A.四边形中至多有一个角是钝角或直角B.四边形中至少有两个角是钝角或直角C.四边形中四个角都是钝角或直角D.四边形中没有一个角是钝角或直角【解析】选D.因为“至少有一个”的反面是“没有一个”,所以用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设:四边形中没有一个角是钝角或直角.2.(2017雨城区月考)用反证法证明“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,第一步应假设为世纪金榜导学号10164010()A.a,b,c都是奇数B.a,b,c都是奇数或至少有两个偶数C.a,b,c都是偶数D.a,b,c中至少有两个偶数【解析】选B.用反证法证明一个命题成立,首先假设命题的否定成立.因为“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的反面是“自然数a,b,c中有两个偶数或都是偶数”,因此选B.3.若ab,bc,证明ac.用反证法证明的第一步是先假设_ _.【解析】用反证法证明ac时,应先假设a与c不平行.答案:a与c不平行4.用反证法证明:等腰三角形两底角必为锐角.【证明】设等腰三角形底角B,C都是直角,则B+C=180,而A+B+C=180+A180,这与三角形内角和等于180矛盾.设等腰三角形的底角B,C都是钝角,则B+C180,而A+B+C 180,这与三角形内角和等于180矛盾.综上所述,假设错误,所以B,C只能为锐角.故等腰三角形两底角必为锐角.【归纳整合】运用反证法应注意的问题1.必须正确否定结论正确否定结论是运用反证法的关键.2.必须明确推理的特点否定结论导出矛盾是反证法的任务,但何时出现矛盾,出现什么样的矛盾是不能预测的,也没有一个机械的标准.只需正确否定结论,严格遵守推理规则,进行步步有据的推理,矛盾一经出现,证明即告结束.3.了解矛盾的种类反证法推理过程中出现的矛盾是多种多样的,推理导出的结果可能与题设或部分题设矛盾,可能与已知真命题(定义或基本事实或定理或性质)相矛盾,可能与临时假设矛盾,或推出一对相互矛盾的结果等.(2017北京中考)如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC交AC于点D.求证:AD=BC.世纪金榜导学号10164011【证明】AB=AC,A=36,ABC=C=72,BD平分ABC,交AC于点D,ABD=DBC=36,BDC=72,A=ABD,BDC=C,AD=BD=BC,AD=BC.【母题变式】变式一如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD,CE分别是ABC,BCD的平分线,则图中的等腰三角形有()A.5个B.4个C.3个D.2个【解析】选A.共有5个.AB=AC,ABC是等腰三角形;BD,CE分别是ABC,BCD的平分线,EBC=ABC,ECB=BCD,AB=AC,ABC=ACB,EBC=ECB,BCE是等腰三角形;A=36,AB=AC,ABC=ACB=(180-36)=72,又BD是ABC的平分线,ABD=ABC=36=A,ABD是等腰三角形;同理可证CDE和BCD是等腰三角形.图中共有5个等腰三角形.变式二如图1,在ABC中,A=36,AB=AC,BD是ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()图1A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选D.AB=AC,ABC是等腰三角形;AB=AC,A=36,ABC=C=72,BD是ABC的角平分线,ABD=DBC=ABC=36,A=ABD=36,BD=AD,ABD是等腰三角形;在BCD中,BDC=180-DBC-C=180-36-72=72,C=BDC=72,BD=BC,BCD是等腰三角形;BE=BC,BD=BE,BDE是等腰三角形;BED=(180-36)2=72,ADE=BED-A=72-36=36,A=ADE,DE=AE,ADE是等腰三角形;图中的等腰三角形有5个.变式三如图2,在ABC中,A=36,AB=AC,BD,CE分别为ABC的角平分线,BD,CE相交于O,则图中等腰三角形有()图2A.5个B.6个C.7个D.12个【解析】选D.在等腰ABC中,A=36,ABC=ACB=72,BD,CE平分ABC,ACB,ABD=DBC=ACE=BCE=36,BEC=CDB=72,在ACE和ABD中,A=A,AC=AB,ACE=ABD,ACEABD,AE=AD,AED=ADE=72,AED=ABC,EDBC,CED=BDE=36,图中相等的角有:A=ABD=ACE=ECB=DBC=CED=BDE=36,ABC=ACB=BEC=CDB=BOE=COD=AED=ADE=72,因此等腰三角形有:ABC,ADE,ABD,ACE,BDE,BCE,BEO;CDB,CDE,CDO,EDO,BOC;共12个.变式四(2017简阳市期末)如图3,在ABC中,ABC=60,C=45,AD是BC边上的高,ABC的平分线BE交AD于点F,则图中共有等腰三角形()图3A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.ABC=60,ACB=45,AD是高,DAC=45,CD=AD,ADC为等腰直角三角形,ABC=60,BE是ABC的平分线,ABE=CBE=30,在ABD中,BAD=180-ABD-ADB=180-60-90=30,ABF=BAD=30,AF=BF,即ABF是等腰三角形,在ABC中,BAC=180-ABC-ACB=180-60-45=75,AEB=CBE+ACB=30+45=75,BAE=BEA,AB=EB,即ABE是等腰三角形,等腰三角形有ACD,ABF,ABE,共3个.变式五 (2017江都区校级