双基测试理科数学试题及答案.docVIP

2015年双基测试数 学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式，第I卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知全集,集合，,则为（ ）（A） （B）（C）（D）（2）复数 的虚部为（ ）（A） （B） （C） （D）（3）命题“对任意,都有”的否定为（）（A）对任意,都有（B）不存在,都有 （C）存在,使得（D）存在,使得 （4）已知 的取值如表所示：234645如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则的值为( )（A） （B） （C） （D）(5) 如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则常数的值为( )（A）4 （B）2 （C） （D）-1（6）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为（ ）正视图俯视图（A） （B） （C） （D） （7）已知函数为奇函数,且当时, ,则的值为（ ）（A）1 （B） （C）2 （D） （8）若两个非零向量a、b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是()（A） （B） （C） （D） （9）设变量满足约束条件 则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）2（10）函数,的图象大致是()答案D（11) 已知离心率的双曲线:右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为4，则的值为( )（A） （B）3 （C）4（D）5 （12）已知，若，且对任意恒成立，则 的最大值为（ ） （A）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）（13）若，则 。（14）5人随机站成一排，甲乙两人不相邻的概率是 。(15) 在平面直角坐标系中，已知ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则 . 16如图，平面，交于，交于，且，则三棱锥体积的最大值 。三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（17）(本小题满分12分)数列满足。（）证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和，并证明。（18）(本小题满分12分)某研究性学习小组，从某公路服务区内，在小型汽车中按进服务区顺序的先后，每隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行车速调查，将车速度(km/h)分成六段：70,75)，75,80)，80,85)，85,90)，90,95)，95,100 统计后得到如图的频率分布直方图()研究性学习小组用到的抽样方法是 ()若从车速在80,90)的车辆中任意抽取3辆，求车速在80,85)和85,90)内都有车辆的概率()若从车速在70,80)的车辆中任意抽取3辆，求车速在75,80)的车辆数的数学期望（19）(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点（）求证：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.（20） （本小题满分12分）已知过点（2，0）的直线交抛物线于两点，直线交轴于点（）设直线的斜率分别为，求的值；（）点为抛物线上异于的任意一点，直线交直线于两点，求抛物线的方程（21）（本小题满分12分）已知函数.()求函数的单调区间；（）求函数在上的最大值；（III）若存在，使得，证明：.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑(22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知Ol与O2相交于A、B两点，P是Ol上一点，PB的延长线交O2于点C，PA交O2于点D，CD的延长线交Ol于点N ()点E是上异于的任意一点，交于点，求证：四点共圆； ()求证： (23)（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线，直线：（为参数）.（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出直线 的极坐标方程.21和曲线的参数方程；（）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值(24)（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知是两个不相等正实数求证：.201年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题（1）A；（2）C；（3）D；（4）A； （5）D；（6）D；（7）B；（8）C；（9）A；（10）D；（11) C； （12）B二.填空题（13）（14）；(15) ；16.三.解答题（17）解：(I)，化简得，即，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列.6分()由(I)知，所以.8分证法一：12分证法二：（用数学归纳法）当时，不等式成立假设当时，不等式成立，即则当时，则，又，原不等式成立12分证法三：，又因为，所以12分（18）解：（）系统抽样这40辆小型汽车车速众数的估计值为87.5，中位数的估计值为87.5.2分（）车速在80,90)的车辆共有(0.20.3)4020辆，速度在80,85)，85,90)内的车辆分别有8辆和12辆记从车速在80,90)的车辆中任意抽取3辆车，车速在80,85)内的有2辆，在85,90)内的有1辆为事件A，车速在80,85)内的有1辆，在85,90)内的有2辆为事件B，则P(A)P(B).8分()车速在70,80)的车辆共有6辆，车速在70,75)和75,80)的车辆分别有2辆和4辆，若从车速在70,80)的车辆中任意抽取3辆，设车速在75,80)的车辆数为X，则X的可能取值为1、2、3. P(X1)，P(X2)，P(X3)，故分布列为X123P车速在75,80)的车辆数的数学期望为E(X)1232. 12分（19）解：() 平面，平面， ，为正方形，平面，平面()平面， 4分 以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，6分平面，平面，为正方形，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则 设平面的法向量为，由 ，令，则， 8分设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为12分（20）解：（）设直线的方程为：，点联立方程组得， .4分（）设点,直线，当时，同理.6分因为，,，抛物线的方程.12分（21）（本小题满分12分）（1），则令，则极大值故函数的增区间为；减区间为.（2） 当，即时，当时，即时，当时，即时，.8分(3)若函数有两个零点，则，即，而此时，由此可得，故，即，又.12分(22) 证明：（）连结，四点共圆， 又,，四点公圆5分（）法一：连