安徽省皖南八校2011届高三第一次联考数学文.doc

你的首选资源互助社区皖南八校2011届高三第一次联考数学试题（文科）考生注意：1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间100分钟。2答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。第I卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集集合A=1，5，7，B=3，5，7，则等于（ ）A3，7，9B1，3，9C1，3D3，92设复数等于（ ） ABCD3将一个总体为A，B，C三层后，其个体数之比为4：2：1，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从B层中抽取的个体数为（ ）A20B30C40D604命题“对任意直线l，有平面与其垂直”的否定是（ ）A对任意直线l，没有平面与其垂直B对任意直线l，没有平面与其不垂直C存在直线，有平面与其不垂直D存在直线，没有平面与其不垂直5已知等比数列则q等于（ ）A2B2C3D16若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A3B3C1D17如右图程序框图，若输出，则输入框应填入ABCD8有一种波，其波形为函数的图象，若在区间上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是 （ ）A3B4C5D69设，那么函数无零点的概率为（ ）ABCD10若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）ABCD 第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11抛物线= 。12已知向量= 。13过点（4，0），且倾斜角为的直线被圆截得的弦长为 。14一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是 cm2。15若定义域为R的奇函数，则下列结论：的图象关于点对称；的图象关于直线对称；是周期函数，且2个它的一个周期；在区间（1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是 。（填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在，角A，B，C的对边分别为。 （1）判断的形状； （2）若的值。17（本小题满分12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表。序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率14,5）60.1225,6）0.2036,7）a47,8）b58,9）0.08 （1）求n的值若，将表中数据补全，并画出频率分布直方图 （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是5）作为代表若据此计算的上述数据的平均值为7.2，求的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率18（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，ABC，ACD都是等边三角形，AE=CE，DE/平面ABC，平面ACD平面ABC。 （1）求证：DE平面ACD； （2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。19（本小题满分13分）在数列。 （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设20（本小题满分13分）已知函数为自然对数的底数， （1）求的单调区间，若有最值，请求出最值； （2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。21（本小题满分13分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。 （1）求椭圆E的方程； （2）求k的取值范围； （3）求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定值（O为坐标原点）参考答案15BDDAA 610BCCDC11-1 124 13 14 1516解：（1）根据正弦正理，得即 （2）由（1）知由余弦定理，得12分17解：（1）由表可得， 2分当时，补全的频率分布表如下：序号分组（睡眠时间：h）频数（人数）频率14.5,5.5)50.1025.5,6.5)100.2036.5,7.5)200.4047.5,8.5)100.2058.5,9.5)50.10 4分 频率分布直方图为： 6分 （2）根据题意得，化简得 8分又样本容量即 由解得 10分由此估计该学校学生的同平均睡眠时间在7.5小时以上的概率是18解：（1）法一：ABC，ACD都是等边三角形，AE=CE，取AC中点O，连接BO，DO，EO，则BOAC，DOAC，EOAC 2分，ODEF是平面四边形 4分平面ACD 6分 法二：ABC，ACD都是等边三角形，AE=CE，取AC中点O，连接BO，DO，EO，则BOAC，DOAC，EOAC 2分，平面OBE即OB，OD，OE平面OBED又平面ABC，DE/BO 4分DE平面ACD 6分 （2）由EF/DO，DE/OF，知DE=OF，EF=DO，又AB=BE=2，ABC，ACD都是等边三角形，EFBO 8分平面ACD，；又三棱锥EABC的体积 11分 多面体ABCDE的体积为 12分19解：（1）证明：是等差数列。 3分， 6分 （2）由（1）知从而 8分12分20解：（1） 3分即 7分所以当的单调递减区间为，单调递增区间为无最大值， 8分 （2）当由（1）可知，图象的一个公共点。 1