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2.4 一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的一般形式,方程的判别式 当时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根 求根公式,这说明，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？,尝试与探索,填表，观察、猜想,问题：你发现什么规律？ 用语言叙述你发现的规律； x2+px+q=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.,（1） x1+x2= ，（2） x1x2= .,猜想结论,这表时，当时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系： 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数与二次项系数的比.,证明过程,利用求根公式证明,这个关系通常被称为韦达定理,例题讲解,例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积： （1） 2x23x1 = 0 ； （2） x23x2= 10 ； （3） 7x25 = x8 .,解：（1）x1x2= ，x1x2= .,（2）整理，得 x23x8= 0，所以 x1x2= （3）=3，x1x2=8.,（3）整理，得 7x2x13= 0，所以 x1x2= ，x1x2= .,例题讲解,例2 已知方程x+kx-6=0的一个根是，求它的另一根及 k的值,解：设另一根为x,根据根与系数的关系，可知 得到,一元二次方程根与系数的关系 两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.,1.不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？ （1）x2-3x+1=0; （2）3x2-2x=2; （3）2x2+3x=0 ; （4）3x2=1.,x1+x2=3, x1x2=1.,2.已知方程 5x2-7x+k=0 的一个根是2, 求它的另一个根及
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