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文档简介
2.4 一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的一般形式,方程的判别式 当时,方程才有解,可以用求根公式写出它的根 求根公式,这说明,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的根的值由方程的系数a,b,c来决定,除此之外,根与系数之间还有什么关系呢?,尝试与探索,填表,观察、猜想,问题:你发现什么规律? 用语言叙述你发现的规律; x2+px+q=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律.,(1) x1+x2= ,(2) x1x2= .,猜想结论,这表时,当时,一元二次方程的根与系数之间具有如下关系: 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数与二次项系数的比.,证明过程,利用求根公式证明,这个关系通常被称为韦达定理,例题讲解,例1 根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程的两根x1,x2的和与积: (1) 2x23x1 = 0 ; (2) x23x2= 10 ; (3) 7x25 = x8 .,解:(1)x1x2= ,x1x2= .,(2)整理,得 x23x8= 0,所以 x1x2= (3)=3,x1x2=8.,(3)整理,得 7x2x13= 0,所以 x1x2= ,x1x2= .,例题讲解,例2 已知方程x+kx-6=0的一个根是,求它的另一根及 k的值,解:设另一根为x,根据根与系数的关系,可知 得到,一元二次方程根与系数的关系 两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.,1.不解方程,求下列方程两根的和与两根的积各是多少? (1)x2-3x+1=0; (2)3x2-2x=2; (3)2x2+3x=0 ; (4)3x2=1.,x1+x2=3, x1x2=1.,2.已知方程 5x2-7x+k=0 的一个根是2, 求它的另一个根及
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