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5-4 计算对称结构,一、 对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构。,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称 支承对称 刚度对称,作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向相同的荷载,反对称荷载： 作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向相反的荷载,（正）对称荷载,一、 对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构,5-4 计算对称结构,（正）对称荷载：,二、对称结构的求解：,力法典型方程为：,一、 对称性的概念,5-4 计算对称结构,作弯矩图,单位荷载作用下弯矩图,弯矩正对称,轴力正对称,剪力反对称,二、对称结构的求解：,力法典型方程为：,一、 对称性的概念,5-4 计算对称结构,单位荷载作用下弯矩图,弯矩正对称,轴力正对称,剪力反对称,典型方程简化为：,二、对称结构的求解：,力法典型方程为：,一、 对称性的概念,5-4 计算对称结构,典型方程简化为：,如果作用于结构的荷载是正对称荷载,对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的，剪力图反对称；变形与位移正对称。,对称轴上剪力为零！,如果作用于结构的荷载是反对称的,对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反对称的，剪力图正对称；变形与位移反对称。,二、对称结构的求解：,一、 对称性的概念,5-4 计算对称结构,对称轴上弯矩、轴力为零！,例.作图示梁弯矩图,解:,X3=0,X2=0,荷载正对称,两端固支梁在竖向 荷载作用下没有水 平反力.,例，求利用对称性图示结构的弯矩图。EI=常数。,解：根据以上分析，力法方程为：,弯矩、轴力为零！,反对称荷载,三、对称性的利用（半结构）：,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,半结构,对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称。,二、对称结构的求解：,一、 对称性的概念,5-4 计算对称结构,反对称荷载:,半结构,对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称。,三、对称性的利用（半结构）：,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,二、对称结构的求解：,一、 对称性的概念,5-4 计算对称结构,对称荷载:,B.有中柱对称结构（偶数跨结构）,对称荷载:,三、对称性的利用（半结构）：,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,二、对称结构的求解：,一、 对称性的概念,5-4 计算对称结构,反对称荷载:,B.有中柱对称结构（偶数跨结构）,对称荷载:,三、对称性的利用（半结构）：,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,二、对称结构的求解：,一、 对称性的概念,5-4 计算对称结构,练习:,例 试用对称性对结构进行简化。EI为常数。,无弯矩， 不需求解
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