中考数学复习 第7章 图形与变换 第23讲 图形的相似课件

第七章 图形与变换 第23讲 图形的相似,考点梳理过关,考点1 成比例线段,提示在根据平行线写成比例线段时一定注意对应关系,考点2 相似三角形 6年8考,1相似三角形,拓展(1)斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似； (2)射影定理：如图，RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高则有如下的结论：CD2ADDB，BC2BDBA，AC2ADAB；ACBCABCD(可用面积来证明)； (3)常见的相似图形：,2相似多边形,考点3 位似 6年1考,提示图形关于某点的位似图形有两个,典型例题运用,类型1 相似三角形的性质与判定的分析运用,【例1】2017长清区一模如图，正方形ABCD中，AB2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN1，若ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似，则DM为( ),D,【例2】2016达州中考如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作ODAC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F.,(1)求证：AEBCADAB； (2)若半圆O的直径为10，sinBAC ，求AF的长,思路点拨：(1)只要证明EADABC即可解决问题；(2)作DMAB于点M，利用DMAE，得 ，求出DM，BM即可解决问题,技法点拨1.在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；2.寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形；3.判定两个三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，条件必须充分,变式运用1.2017毕节中考如图，在ABCD中过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFED. (1)求证：ABFBEC； (2)若AD5，AB8，sinD ，求AF的长,解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC，ADBC. DC180，ABFBEC. AFBAFE180，DAFE， CAFB. ABFBEC. (2)AEDC，ABDC， AEDBAE90，,类型2 位似与坐标分析,【例3】 2017滨州，15,4分在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2,3)，D(1,0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB2，则点C的对应点A的坐标为,(4,6)或(4，6),(4,6)或(4，6) 如图，由题意，得位似中心是原点O，位似比为2.OCAC.C(2,3)，A(4,6)或(4，6),技法点拨1.位似是特殊的相似，满足相似的所有性质，因而遇到位似时可以构造相似三角形进行解决；2.当位似中心不是原点时，不可以直接把坐标乘以位似比，而是向x轴或y轴作垂线构造相似三角形解决,变式运用2.如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是2，则点B的横坐标是,2.5 如图，过点B，B分别作BDx轴于点D，BEx轴于点E，BDCBEC90.ABC与ABC是位似图形，点B，C，B在一条直线上，BCDBCE，BCDBCE， .又 ， .又点B的横坐标是2，点C的坐标是(1,0)，CE3，CD .OD .点B在第二象限，点B的横坐标为2.5.,类型3 相似三角形与点的存在性分析,【例4】如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BDy轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x212x360的两根，BC4 ，BAC45. (1)求点A，C的坐标； (2)反比例函数y 的图象经过点B，求k的值； (3)在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由,思路分析：(1)解一元二次方程x212x360，求出两根即可得到点A，C的坐标；(2)过点B作BEAC，垂足为E，由BAC45可知AEBE，设BEx，用勾股定理可得CE ，根据AECEOAOC，解方程求出BE，再由AEOAOE，即可求出点B的坐标，然后求出k的值；(3)分类讨论，根据相似三角形对应边成比例求出点P的坐标,失分警示1.在分析相似三角形，顶点的存在问题中，必须要根据不同的对应关系分类讨论，避免漏解.2.在分类探究中一定要画出相应的图形进行分析解决,六年真题全练,命题点1 相似三角形的分析应用,12012滨州，10,3分把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值( ) A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的3倍 D不能确定,A 因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小不变，所以锐角A的正弦函数值也不变,22017滨州，16,4分链接第18讲六年真题全练第6题 32016滨州，15,4分如图，矩形ABCD中，AB ，BC ，点E在对角线BD上，且BE1.8，连接AE并延长交DC于点F，则 .,42014滨州，15,4分如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则 ,52012滨州，18,4分如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： BDECDF，ABFACE .(用相似符号连接),BDECDF，ABFACE (1)在BDE和CDF中，BDECDF，BEDCFD90，BDECDF.(2)在ABF和ACE中，AA，AFBAEC90，ABFACE.,62017滨州，23,10分如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC. (1)求证：直线DM是O的切线； (2)求证：DE2DFDA.,解：(1)如图所示，连接OD. 点E是ABC的内心， BADCAD., .ODBC.,又BDMDAC，DACDBC，BDMDBC. BCDM.ODDM. 直线DM是O的切线 (2)如图所示，连接BE. 点E是ABC的内心， BAECAECBD， ABECBE.,BAEABECBDCBE， 即BEDEBD.DBDE. DBFDAB，BDFADB， DBFDAB.,，即DB2DFDA. DE2DFDA.,72014滨州，25,12分如图，矩形ABCD中，AB20，BC10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q. (1)求证：APQCDQ; (2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动，移动时间为t秒 当t为何值时，DPAC? 设SAPQSDCQy，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值,解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， ABCD. 12，34.APQCDQ. (2)如图，当DPAC时，4290.又5290，45. 又ADCPAD90， ADCPAD.,给出t的部分取值，计算出y的对应值列成下表：,从表中可以看出： 当0t8时，y随t的增大而减小； 当9t20时，y随t的增大而增大 因此，y在第8秒到第9秒之间时取得最小值,82013滨州，24,10分某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示其中BACD，BC20cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm,8cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计),解：如图，过点C作CMAB，交EF，AD于点N，M，作CPAD，交EF，AD于点Q，P. 由题意，得四边形ABCM是平行四边形 ENAMBC20cm. MDADAM502030(cm) 由题意知CP40cm，PQ8cm. CQ32cm. EFAD， CNFCMD.,解得NF24cm. EFENNF202444(cm) 答：横梁EF应为44cm.,猜押预测1.如图，在直角坐标系xOy中，A(4,0)，B(0,2)，连结AB并延长到C，连结CO，若COBCAO，则点C的坐标为( ),猜押预测2.2017虹口区二模如图，在ABCD中，过点A作AEBC，AFDC，垂足分别为点E，F，AE，AF分别交BD于点G，H，且AGAH. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)延长AF，BC相交于点P，求证：BC2DFBP.,解：(1)证明：AGAH， AGHAHG. AGHBGE，DHFAHG， BGEDHF. AEBC于点E，AFCD于点F，BD与AE， AF分别相交于点G，H， BEGDFH. EBGFDH，即CBDCDB. BCCD. 四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形ABCD是菱形 (2)四边形ABCD是平行四边形， ADPB，ABCD. ADHPBH，ABHFDH.,得分要领1.掌握相似三角形的性质；2.会适当添加辅助线构造相似三角形解决问题；3.熟悉特殊三角形和四边形的性质，能搜集条件证明三角形相似；4.会分类讨论，分析三角形相似时，未知顶点的存在性,命题点2 位似,92017滨州，15,4分链接