论文资料：矩阵运算的范例.doc

一、矩陣運算的範例輸入Matlab指令說明執行結果a=1 2 3;4 5 6;7 8 9輸入3 3矩陣a1 2 34 5 67 8 9b=1 2 4;6 8 9輸入2 3矩陣b1 2 46 8 9c=1;4;5輸入3 1矩陣c145d=1 2; 4 6; 8 9輸入3 2矩陣d1 24 68 9c d將c,d合併為一3 3的矩陣1 1 24 4 65 8 9a*b計算17 4938 11859 187c*c計算1 4 54 16 205 20 25a.2將a矩陣的每個元素平方1 4 916 25 3649 64 81b./2將b矩陣的每個元素除以23.5000 1.0000 2.00003.0000 4.0000 4.5000tril(a)取a矩陣的下三角矩陣1 0 04 5 07 8 9triu(a)取a矩陣的上三角矩陣1 2 30 5 60 0 9zeros(2,3)建立一2 3的零矩陣0 0 00 0 0ones(2,3)建立一2 3的矩陣且元素均為11 1 11 1 1eye(3)建立一3 3的單位矩陣1 0 00 1 00 0 1c*ones(1,3)建立一3 3的矩陣且各列元素相同1 1 14 4 45 5 5二、解聯立方程式的範例試解 方法一：以高斯-喬丹消去法求解輸入Matlab指令執行結果a=2 3 -4 ;5 -7 -3 ;1 5 11 2 3 -4 5 -7 -3 1 5 11b=1;2;-312-3augmtx=a b2 3 -4 15 -7 -3 21 5 11 -3c=rref(augmtx)1.0000 0 0 0.1338 0 1.0000 0 -0.0845 0 0 1.0000 -0.2465sol=c(:,4)0.1338-0.0845-0.2465方法二：以逆矩陣法求解輸入Matlab指令執行結果sol=inv(a)*b 0.1338-0.0845-0.2465三、Matlab中冒號（：）的使用範例1. 向量的產生輸入Matlab指令說明執行結果x=1:5建立由1到5的列向量且增量為11 2 3 4 5y=0:pi/4:pi建立由0到的列向量且增量為/40 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416z=6:-1:1建立由6到1的列向量且增量為-16 5 4 3 2 1a=1 2 3;a(:)將列向量a變成行向量1232. 子矩陣的產生輸入Matlab指令說明執行結果a=1 3 5 7 9;3 4 1 2 5;0 1 2 3 6建立3 5的矩陣1 3 5 7 93 4 1 2 50 1 2 3 6b=-1*ones(3,3)建立3 3的矩陣且元素均為-1-1 -1 -1-1 -1 -1-1 -1 -1a(2,3)取a矩陣之第2列第3行的元素1a(3,4)取a矩陣之第3列第4行的元素3a(:,3)取a矩陣的第3行512a(2,:)取a矩陣的第2列3 4 1 2 5a(2:3,1:4)取a矩陣的第2列到第3列及第1行到第4行的子矩陣3 4 1 20 1 2 3a(:,2 4 5)=b(:,1:3)將a矩陣的第2,4,5行以b矩陣的第1行到第3行取代1 -1 5 -1 -13 -1 1 -1 -10 -1 2 -1 -1c=1 2;3 4;c(:)將c矩陣變成行矩陣1234四、基本運算指令的使用範例假設，輸入Matlab指令說明執行結果sort(a)將a向量的元素由小到大排序2 4 6 7length(a)求向量的元素數目4size(b)求矩陣的列、行數3 3sum(a)將a向量的元素相加之結果19cumsum(a)將a向量的元素累加後形成新的向量2 9 13 19sum(b)將b矩陣各行的元素相加後形成的列矩陣12 15 18cumsum(b)將b矩陣各行的元素累加後形成新的矩陣1 2 35 7 912 15 18prod(a)將a向量的元素相乘之結果336cumprod(a)將a向量的元素累加後形成新的向量2 14 56 336prod(b)將b矩陣各行的元素相乘後形成的列矩陣28 80 162cumprod(b)將b矩陣各行的元素累乘後形成新的矩陣1 2 34 10 1828 80 162l 應用練習：1. 假設，試以矩陣的乘法配合ones指令建立：(1) (2) (3) 2. 假設，試以 (a)上述的方法 (b)矩陣的乘法，達到換列及換行的結果：(1) (2) 3. 假設，試以矩陣運算的技巧求出x=1 2 320所對應之y