人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 单元练习题 教师版含解析与答案

1 人教版 数学九年级上册 第 21 章 一元二次方程 单元练习题 1一元二次方程 x 2 0 的解是 ( D ) A 1， 2 B 1， 2 C 1， 2 D 1， 2 2一元二次方程 6x 5 0 配方可变形为 ( A ) A (x 3)2 14 B (x 3)2 4 C (x 3)2 14 D (x 3)2 4 3输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表： x 出 析表格中的数据，估计方程 (x 8)2 826 0 的一个正数解 C ) A x B x C x D x 下列方程有两个相等的实数根的是 ( C ) A x 1 0 B 42x 1 0 C 12x 36 0 D x 2 0 5某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1株，平均每株盈利减少 要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 可以列出方程是 ( A ) A (3 x)(4 15 B (x 3)(4 15 C (x 4)(3 15 D (x 1)(4 15 2 6已知 2b 0 的两实数根，且 2， x11，则 A ) A 14 B 14 C 4 D 1 【解析】 2b 0的两实数根， a 2， x1 2b 1，解得 a 2， b 12， 122 7已知方程 3 0 的一个根是 1，则它的另一个根是 3， 是 4 【解析】 把 x 1代入方程，得 12 m 3 0， m 4，则原方程为 4x 3 0，解得 x 3或 1，故另一个根是 3. 8方程 3(x 5)2 2(x 5)的根是 5， 173 【解析】 原方程可变形，得 3(x 5)2 2(x 5) 式，得 (x 5)3(x 5) 2 0，可得 x 5 0或 3x 17 0，解得 5， 173 . 9 (1) 解方程： 24y y 2. 解： 方程可变形为 23y 2 0， 因式分解，得 (2y 1)(y 2) 0， 2y 1 0 或 y 2 0， 解得 12， 2. (2) 解方程： 2(x 3)2 9. 解： 方程可变形为 2(x 3)2 (x 3)(x 3) 0， 因式分解，得 (x 3)(2x 6 x 3) 0， 即 (x 3)(x 9) 0. 解得 3， 9. 3 10定义新运算：对于任意实数 m， m n n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如： 3 2 ( 3)2 2 2 2 ，请判断 方程： 2a 0 的根的情况 解： 2 ， 22a a 5a 0，解得 a a 0 中， 4( b)2 8a 8a 0， 方程 2a 0 有两个不相等的实数根 11一个等腰三角形的两边长分别是方程 7x 10 0 的两根，则该等腰三角形的周长是 ( A ) A 12 B 9 C 13 D 12 或 9 12已知关于 x 1)2 m 0 有两个实数根，则 B ) A m 34 B m 0 C m 1 D m 2 13若 x 2 是关于 320 的一个根，则 C ) A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 4 【解析】 根据题意，将 x 2代入方程 32 0，得 4 3a 0，即 3a 4 0, 左边因式分解，得 (a 1)(a 4) 0, a 1或 14 若关于 1， 2，则这个方程是 ( B ) A 3x 2 0 B 3x 2 0 C 2x 3 0 D 3x 2 0 15 a， b， (a c)2 关于 c 0 根的情况是 ( B ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D有一根为 0 【解析】 (a c)2 2 c 0中， 4 40， 方程 c 0有两个不相等的实数根故选 B 4 是方程 x 14m 0(m 0)的两根，则 16 定义运算： a b a(1 b)若 a， b a A ) A 0 B 1 C 2 D与 【解析】 a， x 14m 0(m 0)的两根， a b 1. b b a ab(1 b) a(1 a) b(a b b) a(a b a) 一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m，另一边减少了 3 m，剩余一块面积为 20 原正方形空地的边长是 ( A ) A 7 m B 8 m C 9 m D 10 m 【解析】 设原正方形空地的边长为 x m，依题意，有 (x 3)(x 2) 20，解得 7， 2(不合题意，舍去 )，即原正方形空地的边长是 7 m故选 A 18设 4x m 0 的两个根， 且 1，则 4， m 3 【解析】 4x m 0的两个根， 4， 1，得 4 m 1， m 3. 19关于 2x m 1 0 有两个相等的实数根，则 【解析】 关于 2x m 1 0有两个相等的实数根， 40，即 224(m 1) 0，解得 m 2. 20设 m， 2x 2 018 0 的两个实数根，则 3m n 2 016 【解析】 2x 2 018 0的实 数根， 2m 2 018 0，即 2m 2 018， 3m n 2m 2 018 3m n 2 018 m n. m， 一元二次方程 2x 2 018 0的两个实数根， m n 2， 3m n 2 018 2 2 016. 21一个容器盛满纯药液 40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液 10 L，则每次倒出的液体是 20L. 【解析】 设每次倒出的液体是 x L，由题意，得 40 x 40 x 10，解得 60(舍去 )， 20，故每次倒出的液体为 20 L. 22已知关于 (2m 1)x m(m 1) 0. 5 (1) 求证：方程总有两个不相等的实数根； 证明： 关于 (2m 1)x m(m 1) 0， 4(2m 1)2 4m(m 1) 1 0， 方程总有两个不相等的实数根； (2) 已知方程的一个根为 x 0，求代数式 (2m 1)2 (3 m)(3 m) 7m 5 的值 (要求先化简再 求值 ) 解： x 0 是此方程的一个根， 把 x 0 代入方程中得到 m(m 1) 0, m 0 或 m 1. (2m 1)2 (3 m)(3 m) 7m 5 44m 1 9 7m 5 33m 5， 把 m 0 代入 33m 5，得 33m 5 5； 把 m 1 代入 33m 5，得 33m 5 3 1 3 5 5. 23现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，长沙市某家小型 “大学生自主创业 ”的快递公司， 2016 年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； 解： 设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 x，由题意，得 10(1 x)2 (1 x)2 1 x 10%， 合题意，舍去 ) 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 10%. (2) 如果平均每人每月最多可投递快递 件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成2016 年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少 需要增加几名业务员？ 解 ： 21 件 )， (1 件 )， 件 件， 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务 6 设需要增加 据题意，得 0.6(y 21) 得 y 7160 y2. 答：至少需要增加 2 名业务员 24近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 (1)从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高， 5 月 20 日比年初价格上涨了 60%月 20 日购买 克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ 解： 设今年年初的猪肉价格每千克为 据题意，得 2 5(1 60%)x 100. 解不等式，得 x 25. 今年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元 (2)5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪 肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的 34，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20