八年级数学下册2_7正方形教学课件1新版湘教版

,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.7 正方形,第2章 四边形,学练优八年级数学下（XJ） 教学课件,1掌握正方形的性质及判定方法（重点） 2会运用正方形的性质及判定条件进行有关的论证和 计算 .(难点),学习目标,活动:观察这些图片，你什么发现？正方形四条边有什么关系？四个角呢？,导入新课,活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.,问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？,正方形,讲授新课,活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.,问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？,有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.,正方形,A,B,C,D,填一填： 角： 边： 对角线： 对称性：,四个角都是直角.,四条边相等.,对角线相等且互相垂直平分.,a,a,a,a,轴对称图形（4条对称轴）.,1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.,已知：如右图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.,A,B,C,D,证明：四边形ABCD是正方形. A=90, AB=AC . （正方形的定义） 又正方形是平行四边形. 正方形是矩形, （矩形的定义） 正方形是菱形.(菱形的定义) A=B =C =D = 90, AB= BC=CD=AD.,定理证明,已知：如右图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,ACBD.,A,B,C,D,O,请同学们动手完成以上证明？,提示：可以先通过证明来得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理来完成该题.,想一想： 正方形是矩形吗？是菱形吗？,矩形,菱形,正方形,平行四边形,正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.,归纳结论,正方形,对角线,边,边,对角线,对角线,角,对边平行且相等,相互平分,相等,四个角相等都是90,相互垂直且 平分对角,四边相等,对称性,轴对称图形（4条对称轴）,例1：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,典例精析,解：BE=DF,且BEDF.理由如下： （1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE =90 . （正方形的四条边都相等,四个角都是直角） DCF=180-BCE=180-90=90.,A,B,D,C,F,E,A,B,D,F,E,BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF. (2)延长BE交DE于点M, BCEDCF , CBE =CDF. DCF =90 , CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90. BEDF.,C,M,动一动：过点A作射线AM的垂线AN,分别在AM , AN上取点B , D ,使AB=AD ,作DCAB , BCAD ,得四边形ABCD.,A,M,N,B,D,C,问题1：上面所画四边形ABCD是正方形吗？为什么？,想一想：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形 展开后是个正方形？,（1）,（2）,（3）,（4）,菱形,问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？,矩形,正方形,一组邻边相等,对角线互相垂直,问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？,正方形,一个角是直角,对角线相等,1.对角线相等的菱形是正方形. 2.对角线垂直的矩形是正方形. 3.有一个角是直角的菱形是正方形.,正方形判定的两条途径：,正方形,正方形,+,+,先判定菱形,先判定矩形,矩形条件,菱形条件,(1),(2),一个直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,例2：如图,在矩形ABCD中, BE平分ABC , CE平分DCB , BFCE , CFBE. 求证：四边形BECF是正方形.,典例精析,F,A,B,E,C,D,解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形；,45,45,F,A,B,E,C,D,证明: BFCE,CFBE， 四边形BECF是平行四边形. 四边形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB, EBC = 45, ECB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 . 在EBC中 EBC = 45,ECB = 45, BEC = 90, 菱形BECF是正方形.,做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？,矩形,正方形,任意四边形,平行四边形,菱形,正方形,E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,G,H,1.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 2四个内角都相等的四边形一定是（ ） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形,D,C,当堂练习,3在正方形ABC中,ADB= ,DAC= , BOC= . 4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则EBC的度数是 .,45,90,22.5,第3题,第4题,45,3.如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边ABE,连结DE 、 CE ,求DEC的度数.,D,A,E,B,C,解：ABE是等边三角形. AB =AE=BE, ABE=BEA=EAB =60. 又四边形ABCD是正方形. AD=BC=AE=BE, DAB=ABC=90. DAE=CBE=150. AED=EDA=CEB=BCE=15. DEC=AEB-AED-CEB=30.,4.已知：如图所示,在RtABC中, C=90 , BAC , ABC的平分线于点D , DEBC于点E , DFAC于点F. 求证：四边形CEDF是正方形.,证明: 如图所示,过点D作DGAB于点G. DFAC , DEBC , DFC=DEC=90. 又C=90, 四边形CEDF是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）. AD平分BAC , DFAC , DGAB. DF=DG. 同理可得 DE=DG , DE=DF. 四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.,C,E,B,A,F,D,G,1.四个角都是直角,2.四条边都相等,3.对角线相等且互相垂直平分,正方形,性质,定义,有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形