2015高考物理含弹簧的物理模型专题分析.doc

含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题，和弹簧有关的物理试题占有相当的比重，高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题，这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等。几乎贯穿整个力学的知识体系。对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件。因此，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题者的亲睐。题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量相关的弹簧问题。1静力学中的弹簧问题（1）胡克定律：Fkx，Fkx（2）对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力。例题1：一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 CA B C D例题2：如图所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了ABk1k2A BC D解析：取A、B以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A的力F恰好为：F(m1+m2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2，由胡克定律得：x1，x2故A、B增加的重力势能共为：EPm1g(x1x2)m2gx2 答案：D【点评】计算上面弹簧的伸长量时，较多的同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用x进行计算更快捷方便。BA2动力学中的弹簧问题（1）瞬时加速度问题（与轻绳、轻杆不同）：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变。（2）如图所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离。在弹力作用下物体的运动，由于弹力与弹簧的伸长量有关，随着物体的运动，弹簧的长度随之改变。因此，在许多情况下，物体的运动不是匀变速运动，解决这类问题，首先要分析清楚物体的受力情况和运动情况，定性知道物体的速度、加速度的方向及大小变化情况，分成几个阶段，各段情况如何，相互关系是什么，等等。PQF例题3：一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M10.5 kg，Q的质量m1.5 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k800 N/m，系统处于静止，如右图所示，现给P施加一个方向向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内F为变力，0.2s以后F为恒力，求力F的最大值与最小值（取g10m/s2）分析：P受到的外力有三个：重力Mg、向上的力F及Q对P的支持力N，由牛顿第二定律：FNMgMaQ受到的外力有也三个，重力mg、向上的弹力kx、P对Q的向下的压力N，则kxNmgma （1）P做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力。其中重力Mg为恒力，在上升过程中，弹簧压缩量x逐渐减小，kx逐渐减小，N也逐渐减小，F逐渐增大。题目说0.2s以后F为恒力，说明t0.2s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时刻，即临界点。（2）t0.2 s的时刻，是Q对P的作用力N恰好为零的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度和加速度。因此此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时刻弹簧的弹力为零。（3）当t0的时刻，就是力F最小的时刻，此时刻F小(Mm)a（a为它们的加速度）。随后，由于弹簧的弹力逐渐变小，而P与Q的合力保持不变，因此力F逐渐变大，至t0.2 s时刻，F增至最大，此时刻F大M (ga)。以上三点中第（2）点是解决此问题的关键所在，只有明确了P与Q脱离接触的瞬间情况，才能确定这0.2 s时间内物体的位移，从而求出加速度a，其余问题也就迎刃而解了。解：设开始时弹簧压缩量为x1，t0.2 s时弹簧压缩量为x2，物体P的加速度为a，则有 由式，0.15m解式，a6m/s2 .在平衡位置拉力有最小值：F小(Mm)a72 NP、Q分离时拉力达最大值，对P：F大M gMa 所以：F大M (ga) 168N【点评】对于本例所述的物理过程，要特别注意的是：分离时刻m1与m2之间的弹力恰好减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a，故秤盘与重物分离。3与动量、能量相关的弹簧问题与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程中以下两点结论的确应用非常重要：（1）弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等。（2）弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变量最大时两物体的速度相等。hAB例题4：如图所示，用轻弹簧将质量均为m1 kg的物块A和B连结起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态，A距地面的高度h10.90 m。同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B压缩弹簧后被反弹，使A刚好能离开地面（但不继续上升）。若将B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长，从A距地面的高度为h2处同时释放，C压缩弹簧被反弹后，也刚好能离开地面，已知弹簧的劲度系数k100 N/m，求h2的大小。解：设A物块落地时，B物块的速度为v1，则有：mv12mgh1 设A刚好离地时，弹簧的形变量为x，对A物块有：mgkx从A落地后到A刚好离开地面的过程中，对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：mv12mgxEp 将B换成C后，设A落地时，C的速度为v2，则有：2mv222mgh2 从A落地后到A刚好离开地面的过程中，A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，则有：2mv222mgxEp 联立解得：h20.50 m【点评】由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求，所以在高考中几次考查弹簧问题时都要用到上述结论（1）。例题5：如图所示，质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0一个物块从钢板的正上方相距3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动已知物块的质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时还具有向上的速度求物块向上运动所到达的最高点与O点之间的距离。【解析】设物块与钢板碰撞前瞬间的速度为v0，由机械能守恒定律得：mg 3x0mv02 v0设质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为v1，由动量守恒定律有：mv0(mm) v1 v1设弹簧的压缩量为x0时的弹性势能为Ep，对于物块和钢板碰撞后直至回到O点的过程，由机械能守恒定律得：Ep2mv122mgx0设质量为2m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为v2，物块与钢板回到O点时所具有的速度为v3，由动量守恒定律有：2mv0(2mm)v2由机械能守恒定律有：Ep3mv223mgx03mv32 解得：v3当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g；一过O点，钢板就会受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，故在O点处物块与钢板分离；分离后，物块以速度v3开始竖直上抛，由机械能守恒定律得：2mv322mgh 解得：h所以物块向上运动所到达的最高点与O点之间的距离为【点评】物块与钢板碰撞的瞬间外力之和并不为零，但这一过程时间极短，内力远大于外力，故可近似看成动量守恒两次下压至回到O点的过程中，速度、路程并不相同，但弹性势能的改变(弹力做的功)相同在本题中，物块与钢板下压至回到O点的过程也可以运用动能定理列方程第一次：W弹2mgx002mv12第二次：W弹3mgx03mv323mv22 例题6：用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v06 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ABC（2）弹簧弹性势能的最大值是多少？（3）A的速度方向有可能向左吗？为什么？解析：（1）B、C发生碰撞时，B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间，B、C两者速度为v，则有：mBv(mBmC) v 解得：v2 m/s。此后A、B、C继续运动，弹簧被压缩，当A、B、C三者的速度相等（设为v）时，弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，则有：(mAmB) v0(mAmBmC) v 解得：v3 m/s（2）A的速度为v 时，弹簧的弹性势能最大，设其值为Ep，根据能量守恒定律得；EpmAv02(mBmC) v2(mAmBmC) v2 解得：Ep12 J（3）方法一：A不可能向左运动。根据系统动量守恒定律有：(mAmB) v0mAvA(mBmC) vB 设A速度向左，则vA0，解得：vB4 m/s则B、C发生碰撞后，A、B、C三者的动能之和为：EmAvA2(mBmC) vB2 (mBmC) vB248 J实际上系统的机械能为：EmAv02(mBmC) v236 J12 J48 Jv(m/s)tB、CAT/2OT36根据能量守恒定律可知，EE是不可能的，所以A不可能向左运动。方法二：B、C碰撞后系统的运动可以看到做整体向右匀速运动与A、B和C相对振动的合成（即相当于在匀速运动的车厢中两物块相对振动）由（1）知整体匀速运动的速度v1v3 m/s取以v13 m/s匀速运动的物体为参考系，可知弹簧处于原长时，A、B和C相对振动的速率最大，分别为：vAOv0v13 m/svBOvv11 m/s由此可画出A、B和C的速度随时间变化的图象如图所示，故A不可能有向左运动的时刻。【点评】（1）要清晰地想象、理解研究对象的运动过程：相当于在3 m/s匀速行驶的车厢内，A、B和C做相对弹簧上某点的简谐运动，振动的最大速率分别为3 m/s和1 m/s。（2）当弹簧由压缩恢复至原长时，A最有可能向左运动，但此时A的速度为零。例题7：探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m，笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖起倒立于水平硬桌面，下压使其下端接触桌面（如图甲所示）；由静止释放，外壳竖直上升到下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（如图乙所示）；碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（如图丙所示）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g，求：（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小。（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功。（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。（2009高考重庆理综卷）解析：设外壳上升到h1时速度的大小为v1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为v2。（1）对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，由于动能定理得：(4mm)g(h2h1)(4mm)v22 0解得：v2（2）外壳与内芯在碰撞过程中动量守恒，即：4mv1(4mm)v2 将v2代入得：v1弹簧做的功为W，对外壳应用动能定理有：W4mgh14mv12 将v1代入得：Wmg(25h29h1)(3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高h2度的过程中机械能守恒，只有外壳和内芯的碰撞中有能量损失，损失的能量E损4mv12(4mm)v22 将v1、v2代入得：E损mg(h2h1)【点评】从以上例题可以看出，弹簧类试题的确是培养和训练学生的物理思维、反映和开发学生的学习潜能的优秀试题。弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，为学生充分运动物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙解决问题、施展自身才华提供了广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型。因此，弹簧试题也就成为高考物理题中的一类重要的、独具特色的考题。经典考题：1如图所示，竖直放置的劲度系数为k的轻质弹簧上端与质量为m的小球连接，下端与放在水平桌面上的质量为M的绝缘物块相连小球带正电，电荷量为q，且与弹簧绝缘，物块、弹簧和小球组成的系统处于静止状态现突然加上一个竖直向上的大小为E的匀强电场，小球向上运动，某时刻物块对水平面的压力为零从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能的改变量为：A BC D答案 B2如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入到木块到弹簧压缩到最短的整个过程中：A、动量守恒、机械能守恒B、动量不守恒、机械能不守恒ABC、动量守恒、机械能不守恒 D、动量不守恒、机械能守恒答案：B3如图，光滑水平面上有质量相等的两物体A 和B，B上装有轻质弹簧，B原来静止，A以速度v正对B滑行，当弹簧压缩到最大时：（ B ）ABvA、A的速度减小到零 B、A和B具有相同的速度C、此刻B刚开始运动D、此刻B达到最大速度BA4一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示. 在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回. 下列说法中正确的是：A、物体从A下降到B的过程中，动能不断变小；B、物体从B上升到A的过程中，动能不断变大；C、物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小；D、物体在B点时，所受合力为零；答案：C ABFk5如图所示，质量为mA3kg和mB2kg的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为F55N的力把物块A向下压使之处于静止状态，突然撤去压力，则：A物块B一定能离开水平面B物块B不可能离开水平面C只要k足够小，物块B就可能离开水平面D只要k足够大，物块B就可能离开水平面答案：A 根据简谐运动的对称性分析，当F（mAmB）g时，能离开地面。PQ6如图所示，在劲度为k的轻弹簧两端分别固定有两个相同的木块P、Q，质量均为m，开始系统静止在水平桌面上。用竖直向下的力F缓慢向下压P木块到某一位置，系统又处于静止。这时突然撤去压力F，发现P木块开始做简谐运动，而Q木块恰好始终没有离开水平面。求：（1）P做简谐运动的振幅A。（2）振动过程中P的最大加速度am。（3）在缓慢向下压P的过程中压力F所做的功W。答案：（1）A2mg/k （2）20m/s2 （3）2 m2g2/kx0O7如图所示，一根轻弹簧竖直放在水平地面上，一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，当弹簧被压缩x0时物块的速度变为零。从物块与弹簧接触开始，物块的速率v随下降的位移x变化情况与下面四个图象中比较一致的是：vxv0Ox0/2x0vxv0Ox0/2x0Bvxv0Ox0/2x0Cvxv0Ox0/2x0D8如图所示，一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是f m，在劲度系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动。为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，简谐运动的振幅不能大于：A BC D答案：D解析：小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力。当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大。为了不发生相对滑动，达到最大位移时，小车的最大加速度，此即系统一起振动的最大加速度，对整体达到最大位移时的加速度最大，回复力kA=（M+m）a，则振幅A。说明：本题要学生正确认识回复力在简谐运动中的作用，从力与运动的关系去分析回复力与加速度、位