高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲直线与圆锥曲线的位置关系课件

第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系,高考定位 直线与圆锥曲线的位置关系一直是命题的热点，尤其是有关弦的问题以及存在性问题，计算量偏大，属于难点，要加强这方面的专题训练.,真 题 感 悟,(1)求直线ykx1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)； (2)若任意以点A(0，1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.,考 点 整 合,1.直线与圆锥曲线的位置关系,(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法： 将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程.若0，则直线与椭圆相交；若0，则直线与椭圆相切；若0，则直线与椭圆相离. (2)直线与双曲线的位置关系的判定方法：,将直线方程与双曲线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2bxc0(或ay2byc0).,若a0，当0时，直线与双曲线相交；当0时，直线与双曲线相切；当0时，直线与双曲线相离. 若a0时，直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点. (3)直线与抛物线的位置关系的判定方法： 将直线方程与抛物线的方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2bxc0(或ay2byc0). 当a0时，用判定，方法同上. 当a0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点.,2.有关弦长问题,有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算.,3.弦的中点问题,有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算.,热点一 直线与圆锥曲线(以椭圆、抛物线为主)的相交弦问题 微题型1 有关圆锥曲线的弦长问题,探究提高 解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.,微题型2 有关圆锥曲线的中点弦问题,【例12】 (2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy20，抛物线C：y22px(p0).,(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； (2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q. 求证：线段PQ的中点坐标为(2p，p)； 求p的取值范围.,探究提高 对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件0，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交.,(1)求C2的方程； (2)若|AC|BD|，求直线l的斜率.,热点二 圆锥曲线中的存在性问题 微题型1 圆锥曲线中直线的存在性问题,(1)求P的轨迹C的方程； (2)是否存在过点N(1，0)的直线l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.,探究提高 (1)直线方程设为ykxb(斜截式)时，要注意考虑斜率是否存在；直线方程设为xmya(可称为x轴上的斜截式)，这种设法不需考虑斜率是否存在.(2)若图形关系可转化为向量关系，则写出其向量关系，再将向量关系转化为坐标关系，关键是得出坐标关系.,微题型2 圆锥曲线中参数的存在性问题,探究提高 (1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.,(1)求椭圆C的标准方程； (2)以M(0，1)为直角顶点作椭圆C的内接等腰直角三角形MAB，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个，并求出直角边所在的直线方程；若不存在，请说明理由.,1.直线与抛物线位置关系的提醒,(1)若点P在抛物线内，则过点P且和抛物线只有一个交点的直线只有一条，此直线与抛物线的对称轴平行；(2)若点P在抛物线上，则过点P且和抛物线只有一个交点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条直线与抛物线的对称轴平行；(3)若点P在抛物线外，则过点P且和抛物线只有一个交点的直线有三条，两条是抛物线的切线，另一条直线与抛物线的对称轴平行.,2.弦长公式对于直线与椭圆的相交、直线与双曲线的相交、直线与抛物线的相交都是通用的，此公式可以记忆，也可以在解题的过程中，利用两点间的距离公式推导.,3.求中点弦的直线方程的常用方法,4.存在性问题求解的思路及策略