2008年惠南中学高中毕业班质适应性训练数学试题理科（四）.doc

2008年惠南中学高中毕业班质量检查（四）数学试题（理科）满分：150分 考试时间：120分钟 命题：黄志鸿第卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1复数的值是（ ）ABCD2已知直线与曲线切于点，则的值为A3 B3 C5 D53若tan100a，则用a表示cos10的结果为 （ ）ABCD4已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q A1B2CD1或5过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是 A B. 2 C.3 D. 6已知函数，那么 的值为A9 B C9 D7某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种 B.36种 C.42种 D.60种8如果实数满足条件 那么的最大值为 A B C D9在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为(A) (B) (C) 2 (D)210已知点Q（2，0）及抛物线y=上一动点P(x，y)，则y+|PQ|的最小值是（ ）A、2B、3C、4D、211点在ABC内部且满足，则ABC面积与凹四边形ABOC面积之比是( )（A）0 （B） （C） （D）12某年段有100名学生可以报名参加数学、物理竞赛，报名结果如下：报名参加数学竞赛的人数是全体的，其余的不参加数学竞赛；报名参加物理竞赛的比报名参加数学竞赛的多30人，既报名参加数学竞赛又报名参加物理竞赛的人数比两科都不报名参加竞赛的人数的3倍多2人，则两科都报名参加竞赛的人数为 （ ）（A）11 （B）12 （C）13 （D）14第卷 选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中的横线上。14不等式的解集是 14已知函数，若在R上连续，则 。15(xcos+1)5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则 cos .16给出下列四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面平行，则它必与这两个平面的交线都平行；对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号： 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数 （1） 求的最小正周期；（2） 若在区间上的最小值为，求的值18（本小题满分12分）甲、乙两个同学参加一项测试，已知在各选好的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位参赛者都从被选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才通过（1）求甲、乙两人均通过测试的概率；（2）求甲答对试题数的概率分布及数学期望19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，D、E分别是棱、的中点（1）求点B到平面的距离；（2）求二面角的大小；（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF平面？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由20（本小题满分12分）已知数列满足： （1） 求（2） 设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（3） 求数列前100项中的所有奇数项的和21（本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为 （）求椭圆方程； （）设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F，又点A、B在椭圆上，且，求直线AB的斜率k的值.22（本小题满分14分）已知函数（1）求函数在区间1，上的最大值、最小值；（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；（3）设函数，求证：2008年惠南中学高中毕业班质量检查（四）数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1B2A 3B 4D 5A 6B 7D 8B 9B 10A11B 12D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13，或 143 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解：（1） 4分 的最小正周期是 6分 （2） 8分当时的最小值为1，与题设不符 10分当时的最小值为，由得， 12分18（本小题满分12分）（1）设甲、乙两人通过测试的事件分别是A、B，则 2分 4分A、B相互独立甲、乙两人通过测试的概率为 6分（2）甲答对试题数的可能值为0，1，2，3，则0123P ， 10分甲答对试题数的概率分布为故甲答对试题数的数学期望为 12分19（本小题满分12分）解一（综合几何法，A版本）（1）是直三棱柱， 底面ABC 1分 ， 平面 3分BC=2 点B到平面的距离为2 4分（2）分别延长、交于点G，过C作于M，连结BM 5 分平面， CM为BM在平面内的射影， 为二面角的平面角 6 分在平面中， ，D为的中点 ，在直角中， ，即二面角的大小为8分（3）在线段AC上存在一点F，使得EF平面，其位置为AC的中点 9分证明如下：是直三棱柱， 由（1），知平面， 平面， EF在平面内的射影为 F为AC的中点 11分同理可证 平面 E为定点，平面为定平面 点F唯一12分解二（向量法，B版本）（1）同解一（2）在直三棱柱中，分别以向量、所在直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由， D、E分别是棱、的中点，得C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），（0，0，2），（2，0，2），（0，2，2），D（0，0，1），E（1，0，2） 5分 ，0，1），2，2），设平面的一个法向量为，则 即解得，即，2） 6分又 平面的一个法向量为（1，0，0） ，=，即二面角的大小为 8分（3）若在线段AC上存在一点F，使得EF平面，设F（0，0），要使EF平面，由（2）知，当且仅当 =（1，2） 存在唯一的一点F（0，1，0）满足条件，即点F为AC的中点 12分20（本小题满分12分）解：（1） 4分 （2） ， 数列是公比为的等比数列。 6分 又 8分（1） 由（2）得 12分21（本小题满分12分）解：（I）设椭圆方程 由2c=4得c=2，又. 故a=3，b2=a2c2=5， 所求的椭圆方程.5分 （II）点F的坐标为（0，2），设直线AB的方程为y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).由得(9+5k2)x2+20kx25=0，8分显然0成立，根据韦达定理得， . ,代入、得 由、