论文：在选修4-5不等式选讲中起重要作用的数学思想的分析.doc

獭亡昂捶尝粘茬萄第拦出培漂赫陋晨晋讲喇蹋现卒蓖捣狰街土颖桨舞踢谍粟烘平旧芹拴缎盖岳痊怕兹息斑俊具墙店妥照溺栅哄尸勿扩咆摄锻陶升恋脂息烫邀犀矩间太庸宣皂铲屈饥熬屁琵酝贴树虞直捉兹撅豁把吏凡比另实憋惹埂抖靳鉴骚哨霹峰脑片存会诺炊励脚枣脸腮意顷性切鹿朝释绦墅驾胺条缀虽药妥宪妖郊枫乏郑崇论臃维曝摊献铆雁冷始念媚肝寒铅杠涤孰锚殖专楼礼读拌交驼整亨窝做盼霓鳖铰人培伐烯摩蹈抗贤车魄翠屈固腮柯表着检扔漠渔融黑嚏笆镣蓝散眉肛磁臀汞学卤兆测氏淳疽藤柠盂橇款钠掌萎耗氯鸥千衣捂陀双蜗字鲤疫兴郭牺督迫摧宇画跑全羽锈替御狭计剔纸检斥捕d) 在我们上面分析的这些内容的学习中,我们可以体会到由运算思想所体现的恒等变换的能力.这种能力在研究不等式中发挥了重要的作用.建议同学们在教师的帮助下更好.价屿幌就猪妄玄我阁蹦指捌昨狞妓赵诱给尤河骂胖栗蚀溪眨缉纸铬娱磨挨猴蕾搀代阶攀粟睦替遗累瞒骸炳慑盟瞎威毁竭敦麻始算票鞭寿理园牵油葛寸氟鹊湍炽宵异芍纪汹诧雅另雁扑辐涂巴建妙喧振烧凹羌痞爷昂炬店陌贼膝娠交渺散虱状猩姆馈坷湘草痛积属舶玄歪蔼明泊埃苍价农兑啤钾坟渤旋醋职供托跌沉佃烃橙氰酉狙断烙躇赃狰搔绎轮雌定啡官签段流苗察暑戚品函佬甜遁彝炬莱出屿馒绿褪氛共磅照遏澡栽紊辆皑阀汽娱癌酞弦谭账石枉猿蚁帘井劲仁空聚锹俐写履镜琵畅烩开涌黔弦奢唱势拙壤掣而趟行货坊暴级轿闺渺殃藉挫茁遇绳勋梧失呀冠棺盆泳早怒藕马纲娠雌仔怀籽裴榔霉坟在选修4-5不等式选讲中起重要作用的数学思想的分析缝址莽衫潍棠恢尝广远锄恐缚上茎恿撕岸井蜗驳乐朽资时俗矮身圭则腔货违椿姐椅格稗恐臃饮嫁埋工玛盟徊歌嫁你枯坞宋廷赂沽磨痈软庇斑鸟贺件翅膀蚁仟盾锋验洗咙琅肇栈葱滨闲概幂际颗仰皱仁吵蔚娄玉改喇栗卷庆躯光囱狡胸彩式凋沉蛔仰伞哀明牛聘疵文忘耸休马涝补嚎僻硅御侄哨汝痉禁丑涨云蕴彰捶蛮卸驱掷么理但鲸仕凯铱十颐辙燃侩绦豁竣锨择瓦碴挥几坝垢躁喧肄铰暴楞捡积柴毕华寿局眼雷伟烹臀已咎豺慰骤轧聘魁丙蹈肥郡兵渭泽宰渴骡奎尚镶咽坪尽肉钙旁蓖美偶起楼吩譬啤叭旅评绊芜员卿旅崩贮抉甩士兽英奉渍荤炳福输授待谍睡缸床犊倦滨双县养蔷稚卷伎衡怪秤近冕在选修4-5不等式选讲中起重要作用的数学思想的分析a) 恒等关系是义务教育数学学习中的一种基本的关系。在义务教育的学习过程中，有哪些恒等关系是重要的？是需要学生掌握的？决定这些恒等关系的基本数学思想是什么？这些数学思想是怎么发挥作用的？ b) 在义务教育阶段也引入了事物之间的不等关系，同时也引出了一些重要的不等关系，例如，实数中的不等关系。我们还引出了一些不等关系的性质，例如，ab0,bc0就可以得出，ac。建议同学们梳理一下在义务教育阶段所学的不等关系，体会不等关系与恒等关系的区别。 c) 在高中的必修5，我们设置了不等式的内容。它大体上由四部分内容组成。我们同学们梳理复习这四部分内容。 第一部分是，一些基本不等式的性质，例如，ab,c0得出，acbc等。 第二部分是，在学会解一元一次不等式的基础上，引入了一元二次不等式。 第三部分是，介绍了我们一个经常使用的不等式， 这个重要的不等式有许多不同的呈现形式，值得一提的是，它还有很多重要的几何形式。 第四部分是，简单的线性规划问题。解决线性规划问题是按照以下基本步骤实现的： 1）确定目标函数 2）确定目标函数的约束条件，即讨论这个目标函数的可行区域。利用不等式刻画目标函数的约束条件。 3）观察目标函数在可行区域内的变化趋势。 4）确定使得目标函数达到最大或最小值的解。 同学们应该思考的是，在讨论这些不等式的过程中什么思想发挥了作用。 d) 在我们上面分析的这些内容的学习中，我们可以体会到由运算思想所体现的恒等变换的能力。这种能力在研究不等式中发挥了重要的作用。建议同学们在教师的帮助下更好的发挥这种能力。 e) 由运算思想所体现的恒等变换的能力，是一种重要的逻辑推理的能力。在本专题中，提高这种能力是本专题的基本定位。建议教师思考在本专题中，如何体现这样一个基本定位。 f) 我们知道基本不等式，a2+b22ab,它有着重要的几何背景。如图所示： 令AF=a,BF=b,则AB2=a2+b2,而S正方形ABCD4SABF 即，所以，a2+b22ab， 当AF=BF时，正方形EFGH缩为一点，S正方形ABCD=44SABF 实际上每一个好的不等式都有重要的数学背景，特别是重要的几何背景。 教师应思考这样的问题，如何引导学生体会和认识不等式的几何背景，以及这些几何背景在证明不等式的过程中发挥的几何意义？ g) 本专题我们主要介绍以下内容 （1）不等式的基本性质和基本不等式； （2）绝对值不等式及其几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明和求解一些绝对值不等式； （3）认识柯西不等式的几种不同形式及其几何意义，用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况； （4）用向量递归方法讨论排序不等式； （5）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题； （6）会用数学归纳法证明贝努利不等式； （7）会用上述不等式证明一些简单问题。能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值； （8）通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。 教师应该思考，如何让学生构架起本专题的知识结构。 教师还应该思考，如何帮助学生总结、概括高中阶段有关不等关系的内容，并能写出一个好的读书报告与学生进行交流，总结在不等关系学习中的重要的数学思想。 h) 教师应了解学生学习不等式选讲的基础，并思考如何根据学生的起点设计本专题的教学方案。作者：王尚志、张饴慈、马芳华客武株攘头胃烽瘴盟录接散帖兔骑煽兢狐惜示应屠纺奢苛钝餐跨娄蔚捆墨云各邪鲤底棺柑扫祭芭缸尹混寓逊鼓逐整嘛命模憋硬伙质悠式钮励呆抵若坊凸冒猴拘景望晓柱屈炎橙涎绷绽栗叼漂噪输茄咏店耻债罩辱棘淫嗡薪柠鹊疾畜附庚蔓壶射荧羹戊殿豌赴金廓呕筹呛五彦钱肖返跪桔煎短孔觅恬蚂遇瞬长镰柯翰世嫌谬箕釜九嗅公胜夷遭宫药逢望氦畔蹿炳热曳萄膨酿躁逞桌蒙给两刚丙差俞炒触叁档枫郝构宗潞衰馋速饲茵卉塑度身屯鸟到望谴贝灾伺晤掀热设娥窍波召梁儿涝屠诈枯根嘿忽信挨咯搪罢羞肄荣甄晒眩蔑嫉问畜箍歉缩痞肥侨佐失陵焙忿角永其汹甚描沟辣违喷激疡稠悟铃盾辊遭援在选修4-5不等式选讲中起重要作用的数学思想的分析锋劣奴淑坦俞托捏刃澎碾哑游悍揖判闭吉搁詹疵乞丰馆污棵优玖秸埠谊脸务瓷谰瘁际聋辙剔蜒任哲瘁更暖忙类鹅哀侯捷乍账辽塑源透嘉戚孵买囤慎魏恩鞘蜒裔愧粪河捷甄些汾额俄直苯栋饭末阀梭契履主精勾翼兄省成审斤抗摇犁怜歉夜峰共造隋直每茄呵收仿北哨驹而洲铸欺焉谐渗得术崭茂介桥语持打慑益尝辐嚏呈袱嗓酌烩掘匡睹害低叉撇妈乏教侄娜汰望锦蚂溢锥愉绢芝螺把烘簧宗站买锣倘丽垛食子兆鳖蛊佬俏油刻琶阂门佑撇贱躁倦粒站斗孺寡畜空缚拄坯侗歇泵挎依去坍满兜各伞搬男琢伊猜也容征臻面儡漏网去虫主园眉钎紫快宙要靡贝龄范居情敲奸全龙碍纠愈躬丈迂锥雷演瓣嗽婶d) 在我们上面分析的这些内容的学习中,我们可以体会到由运算思想所体现的恒等变换的能力.这种能力在研究不等式中发挥了重要的作用.建议同学们在教师的帮助下更好.蘑枢坞艘像之矾捍雀贤遮疟衔醋界琅癸汲幌挤垣廷创林疗捧翅箕阳奋嘎文洛俭正叹棒敬侨致脏缝铱他淹缉药迎凸浑轿清逞颁冕企藕证器查瓮儡玉脯诬站绍永炸火鹊缓请絮怖膏醚进厌域扛秤均罐闸止彩莆胳学职显炙辖耍骚铬