九年级数学下册27_2_3切线课件新版华东师大版

27.2.3切线,直线和圆的位置关系有几种？, 相 离；, 相 切；, 相 交；,dr,d=r,dr,用数量关系如何来判断？,d,r,d,r,d,r,问题1：下雨天，当你转动的雨伞，你会 发现雨伞上的水珠顺着伞面的边 缘飞出，你仔细观察一下，水珠 是顺着什么样的方向飞出的？,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?,画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过O 的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？,A,l,直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的 切线吗？,思考：,1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,条件：,(1)经过圆上的一点；,如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ 直线l是O的切线圆心O到直线l 的距离等于半径OA是圆心O到直线l的距离 lOA,一、圆的切线：,(2)垂直于该点半径；,A,l,思考：,2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.,lOA，且l 经过O上的A点,直线l是O的切线,例2 如右图所示，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为什么？,解：直线AB是O的切线 .理由如下：,在圆O 中，,又OAB OBA AOB 180,因为ABOA，OBA45(已知),AOBOBA45(等边对等角),OAB180OBAAOB90, 直线ABOA,又直线AB经过O 上的A点,直线AB是O的切线,A,B,练一练,1、判断题：,2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形,直角,垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线. （ ）,(2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 . （ ）,3、如图，AB是O的直径，B45，ACAB。 AC是O的切线吗？为什么？,解：AC是O的切线 。理由如下：,又BACBC 180, ACAB ， B45(已知), 直线ACAB,又直线AC经过O 上的A点,直线AC是O的切线,CB45(等边对等角), BAC 180BC90,A,B,C,练一练,4、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？,解：BD是O的切线 . 连结OD.,又BBODBDO 180, OAOD ， BAD30(已知), 直线ACAB,又直线BD 经过O上的D点,直线BD是O的切线,ODAA30(等边对等角),BODAODA60,A,B,C,D,BDO180BBOD90,练一练,探索新知,问题 1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们 画一画. 2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等 吗？为什么？ 3、切线长的定义是什么？,切线长定理 过圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等.这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角.,通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：,三角形的内切圆,如图所示三角形纸片，请在它的 上面截一个面 积最大的圆形纸片？,提示：画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切.,如图，在ABC中，如果有一圆与AB、 AC、BC都相切，那么该圆的圆心到这三角 形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的 圆心和半径呢？,实践探索,我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。因此，圆心就是ABC的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离.,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角 形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫 做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内 角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等.,小结,1、切线长定理：从圆外一点