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27.3圆中的计算问题（一）,一、引入,提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100m，圆心角为90，你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到0.1m）,如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？,提出问题,二、探索弧长公式,思考：如图，各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几？,（1）圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；,（2）圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；,（3）圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；,（4）圆心角是1，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；,（5）圆心角是n，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；,如果弧长为l，圆心角的度数为n， 圆的半径为r，那么，弧长为,弧长公式,三、探索扇形面积公式,提出问题： 扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也越大。怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢？,思考：如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？,如果设圆心解是n的扇形的面积为s，圆的半径为r，那么扇形的面积为：,扇形的面积公式,四、典型例题,例1、如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长（精确到0.01cm2和0.01cm）,例2、如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是 ；,例3、如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D，C若ACB=30，AB= ，则阴影部分的面积是 ；,五、练习,1、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为 2、如图，AB为O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=2BC=4，CD与O相切于点D，则图中阴影部分的面积是 （结果保留根号和n） 3、如图，在半径为4，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半
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