高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第40讲 空间点直线平面之间的位置关系课件 理

,立体几何,第 七 章,第40讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,栏目导航,1平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内 (2)公理2：过_的三点，有且只有一个平面 (3)公理3：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,两点,不在一条直线上,一个,(4)公理2的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 推论2：经过两条_直线有且只有一个平面； 推论3：经过两条_直线有且只有一个平面,相交,平行,平行,相交,任何,(2)异面直线所成的角 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 范围：_. (3)平行公理：平行于_的两条直线互相平行 (4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_ 3直线与平面、平面与平面之间的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有_、_、_三种情况 (2)平面与平面的位置关系有_、_两种情况,锐角(或直角),同一条直线,相等或互补,相交,平行,在平面内,平行,相交,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分( ) (2)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，并记作A( ) (3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC( ) (4)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线( ) (5)没有公共点的两条直线是异面直线( ),解析：(1)错误当两个平面平行时，把空间分成三部分 (2)错误由公理3知应交于过点A的一条直线 (3)错误应相交于直线BC，而非线段 (4)正确因为若cb，则由已知可得ab，这与已知矛盾 (5)错误异面或平行,2若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c( ) A一定平行 B一定相交 C一定是异面直线 D一定垂直 解析：因为bc，ab，所以ac，即a与c垂直,D,3下列命题正确的个数为( ) 经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面； 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 A0个 B1个 C2个 D3个 解析：错误，正确,C,4已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( ) A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交、平行或异面 解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面,D,5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB ，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为_. 解析：连接B1D1，D1C，则B1D1EF，故D1B1C为所求，又B1D1B1CD1C，D1B1C60.,60,用平面的基本性质证明共点、共线、共面的方法 (1)证明点或线共面问题的两种方法：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合 (2)证明点共线问题的两种方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；直接证明这些点都在同一条特定直线上 (3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点,一 平面的基本性质及应用,【例1】 以下四个命题中，正确命题的个数是( ) 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面； 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； 依次首尾相接的四条线段必共面 A0 B1 C2 D3,B,二 空间两条直线的位置关系,判断空间两条直线的位置关系的方法 (1)异面直线，可采用直接法或反证法 (2)平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理 (3)垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决,【例3】 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由,三 两条异面直线所成的角,两异面直线所成角的作法及求解步骤 (1)找异面直线所成的角的三种方法： 利用图中已有的平行线平移 利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移 补形平移 (2)求异面直线所成的角的三个步骤： 作：通过作平行线，得到相交直线 证：证明相交直线所成的角或其补角为异面直线所成的角 算：通过解三角形，求出该角,【例4】 已知正方体ABCDA1B1C1D1. (1)求AC与A1D所成角的大小； (2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小,1下列命题中正确的个数是( ) 过异面直线a，b外一点P有且只有一个平面与a，b都平行； 异面直线a，b在平面内的射影相互垂直，则ab； 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； 直线a，b分别在平面，内，且ab，则. A0 B1 C2 D3,A,解析：对于，当点P与两条异面直线中的一条直线确定的平面与另一条直线平行时，就无法找到过点P且与两条异面直线都平行的平面，故错误；对于，在如图1所示的三棱锥PABC中，PB面ABC，BABC，满足PA，PC两边在底面的射影相互垂直，但PA与PC不垂直，故错误；对于，在如图2所示的三棱锥PABC中，ABBCACPA2，PBPC3，满足底面ABC是等边三角形，侧面都是等腰三角形，但三棱锥PABC不是正三棱锥，故错误；对于，直线a，b分别在平面，内，且ab，则，可以平行，故错误所以正确命题的个数为0.选A,D,3两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是 ( ) A两条相交直线 B两条平