高考数学大一轮复习第八章立体几何8_2空间几何体的表面积与体积课件

8.2 空间几何体的表面积与体积,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.多面体的表面积、侧面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是 ，表面积是侧面积与底面面积之和.,知识梳理,所有侧面的,面积之和,2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,2rl,rl,(r1r2)l,3.柱、锥、台和球的表面积和体积,Sh,4R2,1.与体积有关的几个结论 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差. (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等. 2.几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R，,(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为31.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( ) (2)锥体的体积等于底面积与高之积.( ) (3)球的体积之比等于半径比的平方.( ) (4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.( ) (5)长方体既有外接球又有内切球.( ) (6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2S.( ),考点自测,1.(教材改编)已知圆锥的表面积等于12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D. cm,答案,解析,2.(2016全国甲卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为,答案,解析,3.(2016浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.,80,40,答案,解析,答案,解析,4. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的体积为1，P为侧棱B1B上的一点，则四棱锥PACC1A1的体积为_.,题型分类 深度剖析,题型一 求空间几何体的表面积 例1 (1)(2016淮北模拟)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为,答案,解析,(2)一个六棱锥的体积为 其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_.,12,答案,解析,空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理. (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.,思维升华,跟踪训练1 (2016大连模拟)如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_.,26,答案,解析,题型二 求空间几何体的体积 命题点1 求以三视图为背景的几何体的体积 例2 (2016山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为,答案,解析,命题点2 求简单几何体的体积 例3 (2016江苏改编) 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积为_m3.,答案,解析,312,空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解. (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解. (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.,思维升华,跟踪训练2 (1)(2016四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图 如图所示，则该三棱锥的体积是_.,答案,解析,(2)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为,答案,解析,题型三 与球有关的切、接问题 例4 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为,答案,解析,引申探究 1.已知棱长为4的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？,解答,2.已知棱长为a的正四面体，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少？,解答,3.已知侧棱和底面边长都是 的正四棱锥，则其外接球的半径是多少？,解答,空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解. (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解.,思维升华,跟踪训练3 (1)(2016全国丙卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是,答案,解析,(2)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为,答案,解析,典例 (2016青岛模拟) 如图，在ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5，则此几何体的体积为_.,巧用补形法解决立体几何问题,思想与方法系列17,解答本题时可用“补形法”完成.“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”，将不规则的几何体补成规则的几何体等.,答案,解析,思想方法指导,96,课时训练,1.(2017合肥质检)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016大同模拟)一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2015山东)在梯形ABCD中，ABC ，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2015安微)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2016广东东莞一中、松山湖学校联考)某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016福建三明一中第二次月考) 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2016北京)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,8.已知四面体ABCD满足ABCD ACADBCBD2，则四面体ABCD的外接球的表面积是_.,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.(2016武汉模拟)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.已知一个几何体的三视图如图所示. (1)求此几何体的表面积；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)如果点P，Q在正视图中所示位置，P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.(2016全国丙卷) 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点. (1)证明：MN平面PAB；,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求四面体NBCM的体积.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.(2017浙江七校联考)如图所示，在空间几何体ADEBCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，ADDC，ABADDE2，EF4，M是线段AE上的动点.,解答,(1)试确定点M 的位置，使AC平面MDF，并说明