高考数学大一轮复习高考专题突破一高考中的导数应用问题课件

高考专题突破一 高考中的导数应用问题,考点自测,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,考点自测,答案,解析,1.若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是 A.(，2 B.(，1 C.2，) D.1，),即k的取值范围为1，).,2.(2016浙江十校联考)已知函数f(x)x3ax24，若f(x)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 A.(1，) B.( ，) C.(2，) D.(3，),答案,解析,由题意知f(x)3x22axx(3x2a)， 当a0时，不符合题意.,故选D.,3.(2016全国甲卷)若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.,1ln 2,答案,解析,答案,解析,1，),因为对任意x1，x2(0，)，,当00；当x1时，g(x)0， 所以g(x)在(0,1上单调递增，在1，)上单调递减. 所以当x1时，g(x)取到最大值，即g(x)maxg(1)e.,故f(x)min2e.,又k0，所以k1.,题型分类 深度剖析,例1 (2015课标全国)已知函数f(x)ln xa(1x). (1)讨论f(x)的单调性；,题型一 利用导数研究函数性质,解答,解答,由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)无最大值；,(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围.,令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0. 于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0. 因此，a的取值范围是(0,1).,利用导数主要研究函数的单调性、极值、最值.已知f(x)的单调性，可转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题；含参函数的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图象的性质进行分析.,思维升华,跟踪训练1 已知aR，函数f(x)(x2ax)ex (xR，e为自然对数的底数). (1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；,解答,当a2时，f(x)(x22x)ex， 所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex (x22)ex. 令f(x)0，即(x22)ex0，因为ex0，,(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围.,解答,因为函数f(x)在(1,1)上单调递增， 所以f(x)0对x(1,1)都成立. 因为f(x)(2xa)ex(x2ax)ex x2(a2)xaex， 所以x2(a2)xaex0对x(1,1)都成立. 因为ex0，所以x2(a2)xa0对x(1,1)都成立，,题型二 利用导数研究方程的根或函数的零点问题,解答,f(x)与f(x)在区间(0，)上随x的变化情况如下表：,证明,函数零点问题一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一.,思维升华,跟踪训练2 已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线 与x轴交点的横坐标为2. (1)求a；,解答,f(x)3x26xa，f(0)a. 曲线yf(x)在点(0,2)处的切线方程为yax2.,(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点.,证明,由(1)知，f(x)x33x2x2. 设g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4. 由题设知1k0. 当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)单调递增， g(1)k10时，令h(x)x33x24， 则g(x)h(x)(1k)xh(x). h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，,所以g(x)h(x)h(2)0. 所以g(x)0在(0，)上没有实根. 综上，g(x)0在R上有唯一实根， 即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点.,题型三 利用导数研究不等式问题,解答,例3 已知f(x)xln x，g(x)x2ax3. (1)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；,当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增， 所以h(x)minh(1)4. 因为对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立， 所以ah(x)min4.,证明,问题等价于证明,当且仅当x1时取到.,求解不等式恒成立或有解时参数的取值范围问题，一般常用分离参数的方法，但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值繁琐时，可采用直接构造函数的方法求解.,思维升华,跟踪训练3 已知函数f(x)x32x2xa，g(x)2x ，若对任意的x11,2，存在x22,4，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,问题等价于f(x)的值域是g(x)的值域的子集，,对于f(x)，f(x)3x24x1，,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况列表如下：,f(x)maxa2，f(x)mina4，,课时作业,解答,1,2,3,4,5,解答,(2)求函数f(x)的单调区间.,1,2,3,4,5,令f(x)0，解得x1或x5. 因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去. 当x(0,5)时，f(x)0， 故f(x)在(0,5)内为减函数；,1,2,3,4,5,当x(5，)时，f(x)0， 故f(x)在(5，)内为增函数. 综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5).,1,2,3,4,5,解答,当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e. 又g(x)(x23x2)ex， 故切线的斜率为g(1)4e. 所以切线方程为ye4e(x1)， 即4exy3e0.,2.已知函数f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a为实数). (1)当a5时，求函数yg(x)在x1处的切线方程；,1,2,3,4,5,解答,(2)求f(x)在区间t，t2(t0)上的最小值.,1,2,3,4,5,函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1， 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,所以f(x)minf(t)tln t.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解答,3.已知函数f(x)x2xsin xcos x. (1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；,由f(x)x2xsin xcos x， 得f(x)x(2cos x). (1)因为曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切， 所以f(a)a(2cos a)0，bf(a). 解得a0，bf(0)1.,1,2,3,4,5,(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围.,解答,1,2,3,4,5,令f(x)0，得x0. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下：,所以函数f(x)在区间(，0)上单调递减， 在区间(0，)上单调递增，f(0)1是f(x)的最小值. 当b1时，曲线yf(x)与直线yb最多只有一个交点；,1,2,3,4,5,当b1时，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b， f(0)11时曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点. 综上可知，如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点， 那么b的取值范围是(1，).,1,2,3,4,5,4.(2016四川)设函数f(x)ax2aln x，其中aR. (1)讨论f(x)的单调性；,解答,当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递减.,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,则s(x)ex11.而当x1时，s(x)0， 所以s(x)在区间(1，)内单调递增. 又由s(1)0，有s(x)0，从而当x1时，g(x)0. 当a0，x1时，f(x)a(x21)ln xg(x)在区间(1，)内恒成立时，必有a0.,1,2,3,4,5,所以此时f(x)g(x)在区间(1，)内不恒成立.,因此，h(x)在区间(1，)内单调递增.,1,2,3,4,5,又因为h(1)0， 所以当x1时，h(x)f(x)g(x)0，,1,2,3,4,5,解答,(1)