小学六年级奥数教案—15棋盘的覆盖.doc

小学六年级奥数教案15棋盘的覆盖本教程共30讲棋盘的覆盖同学们会下棋吗？下棋就要有棋盘，下面是中国象棋的棋盘（图1），围棋棋盘（图2）和国际象棋棋盘（图3）。用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。棋盘的覆盖问题可以分为两类：一是能不能覆盖的问题，二是有多少种不同的覆盖方法问题。例1 要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个右图所示的图形？分析与解：因为图形由3个小方格构成，所以要拼成的正方形内所含的小方格数应是3的倍数，从而正方形的边长应是3的倍数。经试验，不可能拼成边长为3的正方形。所以拼成的正方形的边长最少是6（见右图），需要用题目所示的图形363= 12（个）。分析与解：在五年级学习“奇偶性”时已经讲过类似问题。左上图共有34个小方格，17个12的卡片也有34个小方格，好象能覆盖住。我们将左上图黑白相间染色，得到右上图。细心观察会发现，右上图中黑格有16个，白格有18个，而12的卡片每次只能盖住一个黑格与一个白格，所以17个12的卡片应当盖住黑、白格各17个，不可能盖住左上图。例3 下图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的。现在要用这些图形拼成一个47的长方形（可以重复使用某些图形），那么，最多可以用上几种不同的图形？分析与解：先从简单的情形开始考虑。显然，只用1种图形是可以的，例如用7个（7）；用2种图形也没问题，例如用1个（7），6个（1）。经试验，用6种图形也可以拼成47的长方形（见下图）。能否将7种图形都用上呢？7个图形共有47=28（个）小方格，从小方格的数量看，如果每种图形用1个，那么有可能拼成47的长方形。但事实上却拼不成。为了说明，我们将47的长方形黑、白相间染色（见右图），图中黑、白格各有14个。在7种图形中，除第（2）种外，每种图形都覆盖黑、白格各2个，共覆盖黑、白格各12个，还剩下黑、白格各2个。第（2）种图形只能覆盖3个黑格1个白格或3个白格1个黑格，因此不可能覆盖住另6种图形覆盖后剩下的2个黑格2个白格。综上所述，要拼成 47的长方形，最多能用上 6种图形。例4 用11，22，33的小正方形拼成一个1111的大正方形，最少要用11的正方形多少个？分析与解：用3个22正方形和2个33正方形可以拼成1个56的长方形（见左下图）。用4个56的长方形和1 个 11的正方形可以拼成 1个1111的大正形（见右下图）。上面说明用1个11的正方形和若干22，33的正方形可以拼成 1111的大正方形。那么，不用11的正方形，只用22，33的正方形可以拼成1111的正方形吗？将1111的方格网每隔两行染黑一行（见下页右上图）。将22或33的正方形沿格线放置在任何位置，都将覆盖住偶数个白格，所以无论放置多少个22或33的正方形，覆盖住的白格数量总是偶数个。但是，右图中的白格有117=77（个），是奇数，矛盾。由此得到，不用11的正方形不可能拼成1111的正方形。综上所述，要拼成1111的正方形，至少要用1个11的小正方形。例5 用七个12的小长方形覆盖下图，共有多少种不同的覆盖方法？分析与解：盲目无章的试验，很难搞清楚。我们采用分类讨论的方法。如下图所示，盖住A所在的小格只有两种情况，其中左下图中两个小长方形只能如图覆盖，其余部分有4种覆盖方法：右下图中三个小长方形只能如图覆盖，其余部分有3种覆盖方法。所以，共有7种不同覆盖方法。例6 有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片。用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸板，共有多少种不同的拼法？（通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法）解：有一个边长3厘米纸片有如下3种拼法：有两个边长2厘米纸片的有如下4种拼法：有一个边长2厘米及11个边长1厘米纸片的有2种拼法，边长全是1 厘米纸片的有1种拼法。共有不同的拼法342+1=10（种）。答：共有10种不同的拼法。练习15在不重叠的情形下，不能再在正方形中多放一个这样的卡片？（要求卡片的边缘与格线重合）4.小明有8张连在一起的电影票（如右图），他自己要留下4张连在一起的票，其余的送给别人。他留下的四张票可以有多少种不同情况？5.有若干个边长为1、边长为2、边长为3的小正方形，从中选出一些拼成一个边长为4的大正方形，共有多少种不同拼法？（只要选择的各种小正方形的数目相同就算相同的拼法）7.能不能用9个14的长方形卡片拼成一个66的正方形？答案与提示练习151.3个。提示：左下图是一种放法。2.图（2）。提示：图（1）的小方格数不是3的倍数；图（3）的小方格数是3的倍数但拼不成；图（2）的拼法见右上图。3.不能。提示：右图中黑、白格各18个，每张卡片盖住的黑格数是奇数，9张卡片盖住的黑格数之和仍是奇数，不可能盖住18个黑格。4.25种。提示：形如图（A）（B）（C）（D）的依次有3，10，6，6种。5.6种。解：用小正方形拼成边长为4的大正方形有6种情形：（1）1个33，7个11；（2）1个22，12个11；（3）2个22，8个11；（4）3个22，4个11；（5）4个22；（6）16个11。6.5种。提示：盖住A有下图所示的5种方法，其中左下图所示的3种都无法覆盖；下中图中，放好后，左下方和右上方各有2种放法，共有4种覆盖方法；右下图只有1种覆盖方法。7.不能。提示：用1，2，3，4对66棋盘中的小方格编号（见右图）。一个14的矩形一次只能覆盖1，2，3，4号各一个，而1，2，3，4号数目不等，分别有9，10，9，8个。下面是赠送的保安部制度范本，不需要的可以编辑删除!谢谢！保安部工作制度一、认真贯彻党的路线、方针政策和国家的法津法规，按照#年度目标的要求，做好#的安全保卫工作，保护全体人员和公私财物的安全，保持#正常的经营秩序和工作秩 序。二、做好消防安全工作，认真贯彻“预防为主”的方针，教育提高全体人员的消防意识和防火知识，配备、配齐#各个楼层的消防器材，管好用好各种电器设备，确保#各通道畅 通，严防各种灾害事故的发生。三、严格贯彻值班、巡检制度，按时上岗、到岗，加经对重要设备和重点部位的管理，防止和打击盗窃等各种犯罪活动，确保#内外安全。四、加强保安队部建设，努力学习业务知识，认真贯彻法律法规，不断提高全体保安人员的思想素质和业务水平，勤奋工作，秉公执法，建设一支思想作风过硬和业务素质精良的保安队伍。11、保持监控室和值班室的清洁干净，天天打扫，窗明地净。12、服从领导安排，完成领导交办任务。5、积极扑救。火警初起阶段，要全力自救。防止蔓延，尽快扑灭，要正确使用灭火器，电器，应先切断电源。6、一旦发生火灾，应积极维护火场秩序，保证进出道路畅通。看管抢救重要物资，疏散危险区域人员。九、协同本部门或其他部门所进行的各项工作进行记录。保安员值班操作及要求一、交接岗1、每日上午9时和下午 19时 为交接岗。2、交接岗时将当班所接纳物品清点清楚，以及夜班所发生的情况未得到解决的需面汇报。检查值班室内外的卫生状况，地面无纸屑，桌面无杂物，整齐清洁。二、执勤1、7:50 8:10、13：50 14：10立岗迎接上班人员；12:00 12:20 、18:00 18:20立岗送下班人员。2、值勤时做到遇见领导立岗，检查物品立岗，外来人员进出立岗。3、门卫室值勤时，应做到坐姿端正，注视监视器的动态，做好接待工作，值勤期间不看书报电视，听收音机。不与无关人员聊天，劝阻无关人员不要在门卫室寄存物品或打电话，禁止打瞌睡。4、维持门口秩序，使之保持畅通。5、熟记消防，报警，救护及内部联系电话。三、巡逻巡逻是防盗及发现#有不安全因素的重要措施。1、每天按照巡检制度定时轮流巡逻。2、巡逻时思想集中，保持高度警惕，不吸烟，不与无关人员闲聊，并将每一点所发生情况记录清楚，巡逻时做到勤走动，勤思考，勤观察。发现问题及时报告。3、白天加强对观众区、办公区及楼道的巡逻，夜晚以机房为重点进行检查，每晚零点之后巡查不少于两次。四、防火工作1、严格门卫制度，严禁无关人员，将易燃易爆物品带入#。2、发现违反安全