宁海正学中学数学选修2-1复习试卷(二).doc

选修2-1-宁海正学中学复习试卷（二）2012.12.28班级_姓名_学号_1.已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）（A）2 （B）6 （C）4 （D）122.方程的两个根可分别作为（ ）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率3.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D44. 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要条件5. 已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（ ）（A） (B) (C) (D)6. 已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为 （ ）A2 B3 C D7.抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D8. 直线与曲线 的公共点的个数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.(2011年高考辽宁卷理科8)如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）(A) ACSB (B) AB平面SCD (C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 (D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角答案： D解析：对于A:因为SD平面ABCD，所以DSAC.因为四边形ABCD为正方形，所以ACBD，故AC平面ABD,因为SB平面ABD,所以ACSB，正确.对于B：因为AB/CD,所以AB/平面SCD.对于C:设.因为AC平面ABD，所以SA和SC在平面SBD内的射影为SO，则ASO和CSO就是SA与平面SBD所成的角和SC与平面SBD所成的角，二者相等，正确.故选D.10.(2011年高考重庆卷理科9)高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（A） （B） （C）1 （D）解析：选C. 设底面中心为G，球心为O，则易得，于是，用一个与ABCD所在平面距离等于的平面去截球，S便为其中一个交点，此平面的中心设为H，则，故，故11、已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为 .答案：1e212、已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且PF1F2=，PF2F1=60，则椭圆的离心率e= .答案：113(2011年高考湖南卷理科19)（本小题满分12分）如图5，在圆锥中，已知=，O的直径,是的中点，为的中点（）证明：平面 平面;（）求二面角的余弦值.解法1：连结OC，因为又底面O，AC底面O，所以，因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以平面POD，而平面PAC，所以平面POD平面PAC。（II）在平面POD中，过O作于H，由（I）知，平面所以平面PAC，又面PAC，所以在平面PAO中，过O作于G，连接HG，则有平面OGH，从而，故为二面角BPAC的平面角。在在在在所以故二面角BPAC的余弦值为解法2：（I）如图所示，以O为坐标原点，OB、OC、OP所在直线分别为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，设是平面POD的一个法向量，则由，得所以设是平面PAC的一个法向量，则由，得所以得。因为所以从而平面平面PAC。（II）因为y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为由（I）知，平面PAC的一个法向量为,设向量的夹角为，则由图可知，二面角BPAC的平面角与相等，所以二面角BPAC的余弦值为14. （上海）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。（1）若与重合，求的焦点坐标； （2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求的取值范围。【解析】解： ，椭圆方程为， 左右焦点坐标为。 ，椭圆方程为，设，则 时； 时。 设动点，则 当时，取最小值，且， 且解得。15. （江苏）18如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB【解析】18本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分.解：（1）由题设知，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所