2018中考数学一模试卷附答案和解释.docx

2018中考数学一模试卷附答案和解释一、单选题（每小题3分，共30分）1（3分） 的绝对值是（）A4 B C4 D0.4 2（3分）下列几何体中，正视图是矩形的是（）A B C D 3（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a4=a7 B（2a4）3=8a7 C2a3a4=2a7 Da8a2=a44（3分）如图，ABCD，DBBC，1=40，则2的度数是（） A40 B50 C60 D1405（3分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tanDBC的值为（） A B C D36（3分）如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为 BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（） A B C D 7（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A + =18 B + =18C + =18 D + =188（3分）如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40，则DCF等于（） A80 B50 C40 D209（3分）如图，在平行四边形ABCD中，C=120，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为（） A1 B 1 C D2 10（3分）函数y= ，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（）Aa0 Ba0 C0a2 Da0或a=2二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）分解因式：ax22a2x+a3= 12（3分）计算：（ +1）（3 ）= 13（3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b的解集是 14（3分）如图，XOY=45，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为 15（3分）如图，P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为 三、解答题（共75分，要求写出必要的解答步骤和证明过程）16（7分）（ ）2（2018）0| |+2sin6017（7分）四川省第十三届运动会将于2018年8月在我市举行，某校组织了主题“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求此次抽取的作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图为D的扇形圆心角的度数；（3）该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展已知其中所选的到市区参展的A作品比B作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的 ，求选取到市区参展的B类作品有多少份 18（7分）如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由 19（8分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60方向且与B相距20km处现有一艘轮船从位于点A南偏东74方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处求这艘轮船的航行路程CE的长度（结果精确到0.1km）（参考数据： 1.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49） 20（8分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵A， B两种树的相关信息如表：品种项目 单价（元/棵） 成活率A 80 92%B 100 98%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？21（8分）现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？ 22（9分）如图所示，以RtABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2） 连接OE，AE，当CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sinCAE的值 23（9分）如图，二次函数y= +bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD、DE，求BDE的面积 24（12分）已知ABC，以AC为边在ABC外作等腰ACD，其中AC=AD（1）如图1，若DAC=2ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则ABC= ；（2）如图2，若ABC=30，A CD是等边三角形，AB=3，BC=4求BD的长；（3）如图3，若ABC=30，ACD=45，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由 2018年四川省广元市利州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1【解答】解： 的绝对值是 故选：B2【解答】解：A、球的正视图是圆，故此选项错误；B、圆柱的正视图是矩形，故此选项正确；C、圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误；D、圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误；故选：B3【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C4【解答】解：ABCD，1=40，3=1=40，DBBC，2=903=9040=50故选：B 5【解答】解：过点C作CEBD于点E，根据题意得：BC=CD= = ，BD= = ，BE= BD= ，CE= = ，tanDBC= =3故选：D 6【解答】解：连接AD，AB=AC，D是BC的中点，ADBC，BD=CD= 10=5AD= =12ABC的面积是ABD面积的2倍2 ABDE= BCAD，DE= = 故选：C 7【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为： ，采用新技术后所用时间为： ，则所列方程为： + =18故选：A8【解答】解：O的直径CD过弦EF的中点G， （垂径定理），DCF= EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），DCF=20故选：D9【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N 四边形ABCD是平行四边形， BCD=120，D=180BCD=60，AB=CD=2，AM=DM=DC=2，CDM是等边三角形，DMC=MCD=60，AM=MC，MAC=MCA=30，ACD=90，AC=2 ，在RtACN中，AC=2 ，ACN=DAC=30，AN= AC= ，AE=EH，GF=FH，EF= AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，AG的最大值为2 ，最小值为 ，EF的最大值为 ，最小值为 ，EF的最大值与最小值的差为 故选：C10【解答】解：由题意可知：y=a时，对应的x有唯一确定的值，即直线y=a与该函数图象只有一个交点，a0或a=2故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分）11【解答】解：原式=a（x22ax+a2）=a（xa）2，故答案为：a（xa）212【解答】解：原式= （ +1）（ 1）= （31）=2 故答案为2 13【解答】解：由k1x +b，得，k1xb ，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A的横坐标 为1，交点B的横坐标为5，当5x1或x0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k1x +b的解集是5x1或x0故答案为：5x1或x0 14【解答】解： = 当ABO=90时，点O到顶点A的距离的最大则OA= AB=10 故答案是：10 15【解答】解：连接PD，过点P作PECD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示PECD，ABCD，PFAB又AB为P的弦，AF=BF，DE=CE= CD= AB=3，CD边扫过的面积为（PD2PE2）=DE2=9故答案为：9 三、解答题（共75分，要求写出必要的解答步骤和证明过程）16【解答】解：原式=41（2 ）+2 ，=412+ + ，=1+2 17【解答】解：（1）被抽取的作品总数为3025%=120份，B等级的数量为120（36+30+6）=48份，补全图形如下： （2）扇形统计图为D的扇形圆心角的度数为360 =10.8；（3）设A作品的份数为x，则B作品有x+4（份），根据题意，可得：x+x+4= 120，解得：x=10，则x+4=14，答：选取到市区参展的B类作品有14份18【解答】证明：（1）DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；（2）若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DAF=FDAAF=DF平行四边形AEDF为菱形19【解答】解：如图，在RtBDF中，DBF=60，BD=4km，BF= =8km，AB=20km， AF=12km，AEB=BDF，AFE=BFD，AEFBDF， = ，AE=6km，在RtAEF中，CE=AEtan7420.9km故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km 20【解答】解：（1）由题意，得：y=80x+100（900x）化简，得：y=20x+90000（0x900且为整数）；（2）由题意得：92%x+98%（900x）94%900，解得：x600y=20x+90000随x的增大而减小，当x=600时，购树费用最低为y=20600+90000=78000当x=600时，900x=300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费 用为78000元21【解答】解：列表得：和 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，（1）P（一等奖）= ；P（二等奖）= ，P（三等奖）= ；（2）（ 20+ 10+ 5）2000=5000，520005000=5000，活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生22【解答】（1）证明：连接O、D与B、D两点，BDC是Rt，且E为BC中点，EDB=EBD（2分）又OD=OB且EBD+DBO=90，EDB+ODB=90DE是O的切线（4分）（2）解：EDO=B=90，若要四边形AOED是平行四边形，则DEAB，D为AC中点，又BDAC，ABC为等腰直角三角形C AB=45（6分）过E作EHAC于H，设BC=2k，则EH= ，（8分）sinCAE= （10分） 23【解答】解：（1）二次函数y= x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6） ，解得 二次函数解析式为：y= x24x+6，（2）由y= x24x+6，得y= （x4）22，函数图象的顶点坐标为（4，2），点A，D是y= x2+bx+c与x轴的两个交点，又点A（2，0），对称轴为x=4，点D的坐标为（6，0）（3）二次函数的对称轴交x轴于C点C点的坐标为（4，0）B（8，6），设BC所在的直线解析式为y=kx+b， ，解得 ，BC所在的直线解析式为y= x6，E点是y= x6与y= x24x+6的交点， x6= x24x+6解得x1=3，x2=8（舍去），当x=3时，y= ，E（3， ），BDE的面积=CDB的面积+CDE的面积= 26+ 2 =7.524【解答】解：（1）解：（1）如图1中， ADBC，DA C=BCADAB+ABC=180AC=BC，ABC=BACDAC=2ABC，2ABC+2ABC=180，ABC=45故答案为：45；（2）如图2，以AB为边在ABC外作等边三角形ABE，连接CE ACD是等边三角形，AD=AC，DAC=60BAE