山西省“晋商四校”2011-2012学年高二下学期联考试题数学理.doc

20112012学年度第二学期“晋商四校”高二联考 数学试题（理科）本试卷满分150分 考试时间120分钟 第I卷 选择题（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数的实部是 （ ） A B C D 2.命题：“”的否定为 （ ）ABCD 3.过点且垂直于直线的直线方程为 （）A. B C D4.在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为 （ ）A真，假 B假，真 C真，真 D假，假5.定积分的值是 （ ）A. B. C. D. 6.已知，由不等式.,可以推出结论： = （ ）A B C D 7.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是 （ ） 8. “”是“对任意的正数均有”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（ ）A. B. C. D.以上都不正确 10.设四个点在同一球面上，且两两垂直，,那么这个球的表面积是 （ ）A B C D11.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D12.已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 第II卷 非选择题（共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.的递推关系式是 .14.已知函数_.15. 已知为一次函数，且，则=_.16.设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若相交且不垂直，则不垂直；若，则n； 若，则其中所有真命题的序号是 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）求圆心在直线上，且经过原点及点的圆的标准方程.18.（本小题满分12分）求由抛物线与直线及所围成图形的面积.19.（本小题满分12分）把函数的图象按向量平移得到函数的图象(1)求函数的解析式； (2)若，证明：.20.（本小题满分12分）CBA1GCBA已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若. （1）求的长； （2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.21.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.(1)求椭圆的标准方程； (2)求直线l的方程22.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求曲线处的切线方程；（2）当时，求的极大值和极小值；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.20112012学年度第二学期“晋商四校”高二联考 数学（理）参考答案与评分标准一、 选择题答案（共12小题，每小题5分）：题号123456789101112答案ABABBDCAADDD二、填空题(共4小题，每小题5分)：13、; 14、0; 15、 ; 16、三、解答题： 17. （本小题满分10分） 解：设圆心C的坐标为（），.2分则，即，解得.4分所以圆心，半径.8分故圆C的标准方程为：.10分18.（本小题满分12分）解：设所求图形面积为，则 -4分-8分即所求图形面积为-12分19.（本小题满分12分）(1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以4分(2) 证明：令，6分则8分,在上单调递增10分故，即12分20.（本小题满分12分）解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 5分(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= 8分(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCABCHE为二面角CABC的平面角. 9分sinCHE=二面角CABC的平面角的正弦大小为 12分解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, 3, 0), C(0, 3, 0), A(0, 0, h), A(0, 3, h), G(2, , ) 3分=(2, , ), =(0, 3, h) 4分=0, h=3(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)点A到平面ABC的距离为H=|= 8分(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1) 二面角CABC的大小满足cos= 11分二面角CABC的平面角的正弦大小为 12分21.（本小题满分12分） 解:(1)F1到直线x的距离为，.a24而c，b2a2c21.椭圆的焦点在x轴上，所求椭圆的方程为y21.4分(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)由第(1)问知,6分A、B在椭圆y21上，10分l的斜率为.l的方程为y(x)，即xy0.12分22