防胡中学2013年中考压轴题之探讨答案.doc

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薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇蚂螇聿膀薈螆膁莅蒄螅袁膈莀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁聿蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈薇袈羄芁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀袄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿蚁羁肇莄蚆羀艿膇薂罿罿蒂蒈罿肁芅螇羈膃蒁蚃羇芆芄蕿肆羅葿蒅蚃肈节莁蚂膀蒇螀蚁羀芀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆蚇羆莇 防胡中学2013年中考压轴题之探讨2013年5月25日(河南省2012年中考试题) （1）由，得到 由，得到经过两点，设直线与轴交于点，则轴，.（2）由（1）可知抛物线的解析式为在中， 当时，有最大值存在满足条件的值，分别过点D,B作DFPC，垂足分别为F，G。在中，又当时。解得当时，解得 (河南省2011年中考试题) 23.（1）对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-.A点坐标为（2，0），B点坐标为1分由抛物线经过A、B两点，得解得3分（2）设直线与y轴交于点M当x=0时，y=. OM=.点A的坐标为（2，0），OA=2.AM=4分OM：OA：AM=34：5.由题意得，PDE=OMA，AOM=PED=90，AOMPED.DE：PE：PD=345.5分点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PD=yP-yD=.6分7分8分满足题意的点P有三个，分别是11分【解法提示】当点G落在y轴上时，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以当点F落在y轴上时，同法可得（舍去）.(河南省2010年中考试题) (河南省2009年中考试题)、23.(1)点A的坐标为（4，8） 1分将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx得 8=16a+4b 0=64a+8b 解 得a=-,b=4抛物线的解析式为：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为（4+t，8-t）.点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，当t=4时，线段EG最长为2. 7分共有三个时刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分 （一）二次函数中等腰三角形1, （1）因为PC/DB，所以因此PMDM，CPBD2m所以AD4m于是得到点D的坐标为(2，4m)（2）在APD中，当APAD时，解得（如图3）当PAPD时，解得（如图4）或（舍去）当DADP时，解得（如图5）或（舍去）综上所述，当APD为等腰三角形时，m的值为，或图3 图4 图5（3）点H所经过的路径长为2， （1）解方程组 得 所以点A的坐标是(3，4)令，得所以点B的坐标是(7，0)（2）如图2，当P在OC上运动时，0t4由，得整理，得解得t2或t6（舍去）如图3，当P在CA上运动时，APR的最大面积为6因此，当t2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8图2 图3 图4我们先讨论P在OC上运动时的情形，0t4如图1，在AOB中，B45，AOB45，OB7，所以OBAB因此OABAOBB如图4，点P由O向C运动的过程中，OPBRRQ，所以PQ/x轴因此AQP45保持不变，PAQ越来越大，所以只存在APQAQP的情况此时点A在PQ的垂直平分线上，OR2CA6所以BR1，t1我们再来讨论P在CA上运动时的情形，4t7在APQ中， 为定值，如图5，当APAQ时，解方程，得如图6，当QPQA时，点Q在PA的垂直平分线上，AP2(OROP)解方程，得如7，当PAPQ时，那么因此解方程，得综上所述，t1或或5或时，APQ是等腰三角形 (二) 二次函数中直角三角形（1）设抛物线的函数表达式为，代入点C(0，3)，得所以抛物线的函数表达式为（2）由，知A(1，0)，B(3，0)设直线BC的函数表达式为，代入点B(3，0)和点C(0，3)，得 解得，所以直线BC的函数表达式为（3）因为AB4，所以因为P、Q关于直线x1对称，所以点P的横坐标为于是得到点P的坐标为，点F的坐标为所以，进而得到，点E的坐标为直线BC:与抛物线的对称轴x1的交点D的坐标为（1，2）过点D作DHy轴，垂足为H在RtEDH中，DH1，所以tanCED，图2 图3 图4（三） 二次函数中平行四边形解：（1）当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3点A在点B的左侧，A，B的坐标分别为（1，0），（3，0）当x=0时，y=3C点的坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k10）则，解得，直线AC的解析式为y=3x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4）（2）抛物线上有三个这样的点Q，当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为-3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+，3）；当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1，3）；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+，3），Q3（1，3）（3）点B作BBAC于点F，使BF=BF，则B为点B关于直线AC 的对称点连接BD交直线AC与点M，则点M为所求，过点B作BEx轴于点E1和2都是3的余角，1=2，RtAOCRtAFB，由A（1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，AC=，AB=4，BF=，BB=2BF=，由1=2可得RtAOCRtBEB，即BE=，BE=，OE=BEOB=3=B点的坐标为（，）设直线BD的解析式为y=k2x+b2（k20），解得，直线BD的解析式为：y=x+，联立BD与AC的直线解析式可得：，解得，M点的坐标为（，）2,、解：（1）由于抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点B（0，4），则 c=4；抛物线的对称轴 x=，b=5a=；即抛物线的解析式：y=x2+x+4（2）A（4，0）、B（3，0）OA=4，OB=3，AB=5；若四边形ABCD是菱形，则 BC=AD=AB=5，C（5，3）、D（1，0）将C（5，3）代入y=x2+x+4中，得：（5）2+（5）+4=3，所以点C在抛物线上；同理可证：点D也在抛物线上（3）设直线CD的解析式为：y=kx+b，依题意，有：，解得 直线CD：y=x由于MNy轴，设 M（t，t2+t+4），则 N（t，t）；t5或t1时，l=MN=（t2+t+4）（t）=t2+t+；5t1时，l=MN=（t）（t2+t+4）=t2t；若以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，由于MNCE，则MN=CE=3，则有：t2+t+=3，解得：t=32；t2t=3，解得：t=3；综上，l=且当t=32或3时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形（四） 二次函数中的矩形（1）抛物线c2的表达式为（2）抛物线c1：与x轴的两个交点为(1，0)、(1，0)，顶点为抛物线c2：与x轴的两个交点也为(1，0)、(1，0)，顶点为抛物线c1向左平移m个单位长度后，顶点M的坐标为，与x轴的两个交点为、，AB2抛物线c2向右平移m个单位长度后，顶点N的坐标为，与x轴的两个交点为、所以AE(1m)(1m)2(1m)B、D是线段AE的三等分点，存在两种情况：情形一，如图2，B在D的左侧，此时，AE6所以2(1m)6解得m2情形二，如图3，B在D的右侧，此时，AE3所以2(1m)3解得图2 图3 图4如果以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，那么AEMN2OM而OM2m23，所以4(1m)24(m23)解得m1（如图4）（五）二次函数中的正方形解：(1)作CEx轴于点E，四边形ABCD为正方形，ABO+CBE=90，OAB+OBA=90，OAB=EBCRtAOBRtCEA，A(0，2)、点B(1，0)，AO=2，BO=1得OE=2+1=3，CE=1C点坐标为(3，1)；(2)抛物线经过点C，1=a32a32，a=，抛物线的解析式为y=x2x2；(2)在抛物线上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形以AB为边在AB的左侧作正方形ABPQ，过P作PEOA于E，QGx轴于G，可证PEABQGBAO，PE=BG=AO=2，AE=QG=BO=1，P点坐标为(2，1)，Q点坐标为(1，1)由(1)抛物线y=x2x2，当x=2时，y=1；当x=1时，y=1P、Q在抛物线上故在抛物线上存在点P(2，1)、Q(1，1)，使四边形ABPQ是正方形（六）二次函数中的菱形（1）当x0时，所以点A的坐标为(0，3)，OA3如图2，因为MOMA，所以点M在OA的垂直平分线上，点M的纵坐标为将代入，得x1所以点M的坐标为因此（2）因为抛物线yx2bxc经过A(0，3)、M，所以解得，所以二次函数的解析式为（3）如图3，设四边形ABCD为菱形，过点A作AECD，垂足为E在RtADE中，设AE4m，DE3m，那么AD5m因此点C的坐标可以表示为(4m，32m)将点C(4m，32m)代入，得解得或者m0（舍去）因此点C的坐标为（2，2） （七）二次函数中梯形（1）设抛物线的解析式为，代入A（2，0）、C(0，12) 两点，得 解得 所以二次函数的解析式为，顶点P的坐标为（4，4）（2）由，知点B的坐标为（6，0）假设在等腰梯形OPBD，那么DPOB6设点D的坐标为(x，2x)由两点间的距离公式，得解得或x2如图3，当x2时，四边形ODPB是平行四边形所以，当点D的坐标为(，)时，四边形OPBD为等腰梯形图3 图4 图5（3）设PMN与POB的高分别为PH、PG在RtPMH中，所以在RtPNH中，所以 如图4，当0t2时，重叠部分的面积等于PMN的面积此时如图5，当2t4时，重叠部分是梯形，面积等于PMN的面积减去PDC的面积由于，所以此时2, 解：（1）过点C作CHx轴，垂足为H，在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2，OB=4，OA=2；由折叠的性质知：COB=30，OC=AO=2，COH=60，OH=，CH=3，C点坐标为（，3）；（2）抛物线y=ax2+bx（a0）经过C（，3）、A（2，0）两点，解得：；此抛物线的函数关系式为：y=x2+2x；（3）存在因为y=x2+2x的顶点坐标为（，3），即为点C，MPx轴，垂足为N，设PN=t；BOA=30，ON=t，P（t，t）；作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E，把x=t代入y=x2+2x，得y=3t2+6t，M（t，3t2+6t），E（，3t2+6t），同理：Q（，t），D（，1）；要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，即3（3t2+6t）=t1，解得：t=，t=1（舍），P点坐标为（，），存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点坐标为（，）（八） 二次函数中的相似2， 如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴相交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-4）（1）求抛物线的解析式；（2）点Q是线段OB上的动点，过点Q作QEBC，交AC于点E，连接CQ，设OQ=m，当CQE的面积最大时，求m的值，并写出点Q的坐标；（相似）（3）若平行于x轴的动直线，与该抛物线交于点P，与直线BC交于点F，D的坐标为（-2，0），则是否存在这样的直线l，使OD=DF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3 解：（1）由题意，得，解得，抛物线的解析式为y=x4；（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BDBC，令x=0时，则y=4，点C的坐标为（0，4）PDAC，BPDBAC，BC=，AB=6，BP=x（2）=x+2BD=BP2=BDBC，（x+2）2=，解得x1=，x2=2（2不合题意，舍去），点P的坐标是（，0），即当点P运动到（，0）时，BP2=BDBC；（3）BPDBAC，SBPC=（x+2）4，当x=1时，SBPC有最大值为3即点P的坐标为（1，0）时，PDC的面积最大4 解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=（2+2）（2m），解得m=4（2）令y=0，即（x+2）（x4）=0，解得x1=2，x2=4，B（2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，E（0，2）SBCE=BCOE=6（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称如答图1，连接BC，交x=1于H点，此时BH+CH最小（最小值为线段CE的长度）设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，H（1，）（4）分两种情形讨论：当BECBCF时，如答图2所示则，BC2=BEBF由（2）知B（2，0），E（0，2），即OB=OB，EBC=45，CBF=45，作FTx轴于点F，则BT=TF可令F（x，x2）（x0），又点F在抛物线上，x2=（x+2）（xm），x+20（x0），x=2m，F（2m，2m2）此时BF=（m+1），BE=，BC=m+2，又BC2=BEBF，（m+1）2=（m+1），m=2，m0，m=+2当BECFCB时，如答图3所示则，BC2=ECBF同，EBC=CFB，BTFCOE，可令F（x，（x+2）（x0）又点F在抛物线上，（x+2）=（x+2）（xm），x+20（x0），x=m+2，F（m+2，（m+2），EC=，BC=m+2，又BC2=ECBF，（m+2）2=整理得：0=16，显然不成立综合得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似，m=+2 芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁蒂薈袅肇蒁蚀肀羃蒀螂袃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薄螃螁肇薃蒃羆羂薃蚅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈蚈螄肁芄蚇袆袄膀蚇薆肀膆芃螈袂肂节袁膈莀芁薀羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袇螂莇莈薇羇芃莇虿螀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂