本科生毕业论文(设计).doc

本本 科科 生生 毕毕 业业 论论 文（设计）文（设计） 文献综述和开题报告文献综述和开题报告 姓名与学号姓名与学号 30711020923071102092 凌勇凌勇 指导教师指导教师王曰海王曰海 年级与专业年级与专业 20072007 信息信息与与通信工程（通信工程）通信工程（通信工程） 所在学院所在学院信息信息与电与电子工程子工程学学系系 i 一、题目一、题目：小波在小波在数数字通信系字通信系统统中的中的应应用用 二、指二、指导导教教师对师对文献文献综综述和开述和开题报题报告的具体内容要求：告的具体内容要求： 详细详细了解已有小波通信方法，深入探了解已有小波通信方法，深入探讨讨小波通信的小波通信的处处理机制，形成适合低理机制，形成适合低 频数频数据据传输传输中小波通信的中小波通信的实现实现策略。策略。 指导教师（签名）指导教师（签名） ii 年年 月月 日日 目目 录录 文献综述文献综述1 开题报告开题报告5 文献翻译和原稿文献翻译和原稿10 浙江大学本科生文献综述和开题报告 论文题目（请更改成自己的论文题目） 1 文献综述文献综述 指导老师：王曰海 信息与电子工程学系 0707 班 凌勇 3071102092 背景介绍背景介绍 自 1896 年意大利人马可尼首次用人造电磁波传递信息，并建立了第一座无线电发射和接收电台 以来，无线通信经历了 100 多年的发展。近年来，全球通信技术的发展日新月异，无线通信技术的发展 速度与应用领域已经超过了固定通信技术，呈现出如火如荼的发展态势。其中最具代表性的有蜂窝移动 通信、宽带无线接入，也包括集群通信、卫星通信，以及手机视频业务与技术1。而小波变换的概念 是 1984 年法国地球物理学家 J.Morlet 在分析处理地球物理勘探资料时提出来的。小波变换的数学基础 是 19 世纪的傅里叶变换，其后理论物理学家 A.Grossman 采用平移和伸缩不变性建立了小波变换的理论 体系。1985 年，法国数学家 Y.Meyer 第一个构造出具有一定衰减性的光滑小波。1988 年，比利时 数学 家 I.Daubechies 证明了紧支撑正交小波基的存在性，使得离散小波分析成为可能。1989 年 S.Mallat 提出 了多分辨率分析概念，统一了在此之前的各种构造小波的方法，特别是提出了二进小波变换的快速算法， 使得小波变换完全走向实用性。小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时 间窗和频率窗都可改变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨 率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。正是这种特性， 使得小波变换具有对信号的自适应性2。作为时一频分析方法，小波分析比傅里叶分析有着很对本质性 的进步。它能够从信号中提取许多有用的信息，是各种信号处理方法的统一处理框架，它的快速算法为 分析和解决实际问题带来极大的方便1。 国内外研究现状国内外研究现状 2.1 研究方向及进展研究方向及进展 如何在各种信道环境下实现有效可靠的信息传输一直是通信领域关注的课题。一般来说通信系统分 为信源编码和信道编码两部分，信源编码的目的在于去除信源的冗余信息，实现信息的有效表示。基于 小波变换、多速率信号处理及滤波器组的信源编码技术已经取得丰硕的成果。而信道编码的目的则在于 通过引入冗余度的编码和有效的调制方法产生适合于不同信道环境的信号形式，以实现信息的可靠传输。 浙江大学本科生文献综述和开题报告 论文题目（请更改成自己的论文题目） 2 目前人们已提出了小波包多址通信、基于完备重构正交镜像滤波器组的直扩通信、小波波形用于数字符 号的波形编码、小波分形调制、离散小波多音调制(DWMT)，基于小波的多载波 MC-CDMA 系统、小波 变换在回波消除中的应用和基于多速率滤波器的扩展符号与扩展响应码分多址(CDMA)等技术3。 1移动信道中噪声的消除 对于时变较慢的噪声信号来说，利用离散傅立叶变换与噪声频谱估计相结合来消除噪声是一项比较成功 的技术，对于移动通信中时变较快的噪声与信号则无法适应其时变的频谱特性。目前，小波去噪也已成 为小波变换一项很重要的应用。Donoho 等人4提出的收缩与门限技术很好地去除加性高斯白噪声 (Additive White Gaussian Noise，AWGN)，并能保持信号的主要特征。对于有色噪声，Donoho 等提出一 种依赖于小波分解层的层门限技术，它对于平稳不相关噪声的处理效果较好。但由于上面提到的这些去 噪声算法都是基于正交小波变换基础之上，而正交小波变换不具有时移不变特性，即信号移位后的小波 变换与原始信号的小波变换不再呈简单的平移关系，这使得小波变换的去噪效果表现出种种缺陷，如吉 比斯现象等，而这些缺陷的出现往往与信号的特征(突变点或不连续点)出现的位置有关，Coifman 等提 出了移不变小波变换去噪，它是对信号的所有移位点函数的小波变换，其效果要远远优于传统的正交小 波变换去噪技术，而且去掉了正交变换去噪过程中出现的不理想现象。 2离散小波多音调制 未来的无线通信系统必然朝着宽带多媒体方向发展，要想实现这样的系统，需要选择合适的调制技术实 现高速传输并能有效对抗频率选择性衰落信道和解决由多径所引起的码间干扰问题。近些年来正交频分 复用(OFDM)这种多载波技术受到广泛关注，它能很好地解决无线信道中由多径所引起的码间干扰问题， 所以被认为是下一代无线通信系统的首选调制技术。但是由于现在的 OFDM 系统中的多载波调制是通 过 DFT 来实现的，DFT 保证了系统所要求的各个子信道之间的正交性，实现起来比较方便。但 OFDM 系统子信道冲激响应是简单的矩形脉冲。其幅频响应特性曲线是固定的，由于旁瓣功率较大，当均衡器 工作不是很理想时，信道间干扰(ICI)的影响较为严重。离散小波多音调制(DWMT)技术利用小波变换实 现多载波信号的调制和解调，由于小波的旁瓣衰减很大，基于小波变换的各子带频谱响应的主瓣与最大 旁瓣比远远大于基于 DFT 的只能获得 13dB 的主旁瓣增益比，故使得子信道间串扰减小，在相同环境下 有着比常规 DMT 更高的信息率和更强的抗噪声能力。因此，WOFDM 具有更好的抗 ICI 的能力，并且 由于 WOFDM 系统具有良好的频谱隔离性，使其在 1SI 严重的情况下仍具有较好的鲁棒性该技术已成 为不对称数字用户环(ADSL)的标准。 浙江大学本科生文献综述和开题报告 论文题目（请更改成自己的论文题目） 3 3小波分型调制 由于小波波形本身具有分形的特性，如果将信息加载到由某一尺度函数分解生成的小波函数族上实现分 集，信号和小波函数族合成的结果波形仍然呈现分形特性，这样不论信道呈现怎样的特性都可实现信息 的可靠传输 n 别，另外这种小波包分形调制还可用于保密通信。 4基于小波包变换的扩频多址通信 该方法是在已有的 MC-CDMA 基础上，在施加多载波的载波之前利用小波函数和尺度函数进行正交滤 波，以此提高信道的频带利用率。由于基于 DFT 变换的 MC-CDMA 方案对同步算法，包括载波频率同 步算法与符号同步算法的要求很高，但是，在移动环境，尤其是高速移动环境中，要达到这样的要求很 难。相对地，基于小波包变换的 MC-CDMA 则存在着这方面的优势，对同步算法的精度要求可以适当 放宽。对于多用户检测，可以利用小波包变换将多用户信号分组来减少多用户检测的维数。在 AWGN 信道中如果所有用户是同步的，那么纯粹的 CDMA 信号就转换为多组频分的 CDMA 信号，这样在进行 CDMA 的多用户检测之前先利用小波包分解将信号频分，处理后的 CDMA 信号就能降低最优多用户检 测的复杂度。另外，小波变换也可以抑制接收机同信道干扰，因为从被检测的信号的小波变换对应的零 空间中可以重构出干扰信号，再把这部分干扰信号分量从接收到的总信号中减掉，这样就可以有效减少 同信道干扰的影响，这种思想不但具有理论价值，而且在工程上也具有实用价值。 5多速率滤波器的扩展符号与扩展响应 CDMA 技术 在数据传输系统中，交织是衰落信道中一种有效的抗干扰编码技术，交织的目的是把编码的数据流在时 域上扩展交织编排，使得在接收方的采样点的数据互不相关以达到有效减少衰落信道的影响。扩展响应 预编码本身也是一种有效的交织技术。利用多速率滤波器的扩展符号与扩展响应 CDMA 技术，可以将 具有衰落特性的信道转化为简单的近似高斯白噪信道，因此可以大大改善衰落信道中的误码率性能。而 且，扩展响应本身并不需要额外发射功率和带宽。基于小波变换传输技术可以作为一种有效的扩展响应 预编码技。除了上面介绍的一些应用外，目前基于小波分析的通信技术的研究还包括：基于小波的自适 应滤波器设计，基于小波的 DFE(判决反馈均衡器)，小波变换在回波抵消中的应用，用于宽带通信的 PN 小波和内插函数，多径环境下扩频信号传播的小波分析6。 2.2 存在问题存在问题 虽然小波变换有着很多的优点，解决了 Fourier 变换不能解决的许多困难问题，被誉为“数学显微 浙江大学本科生文献综述和开题报告 论文题目（请更改成自己的论文题目） 4 镜” ，但是它在一维时所具有的优异特性并不能简单推广到二维或更高维。对于二维图像信号，常用的 二维小波是一维小波的张量积，它只有有限的方向，即水平、垂直、对角，方向性的缺乏使小波变换不 能充分利用图像本身的几何正则性，不能最优表示含“线”或者“面”奇异的高维函数。也就是说，小 波是以“点”为单位捕捉图像的特征。但事实上，高维空间中最为普遍的还是具有“线”或“面”奇异 的函数，自然物体光滑边界使得自然图像的主要组成单位并不是“点” ，而是“线”和“面” ，从而小波 分析在处理二维图像时表现出很大的局限性。另外小波最优基的搜索问题也困扰着很多人。 研究展望研究展望 作为时一频分析方法，小波分析比傅里叶分析有着很对本质性的进步。它能够从信号中提取许多有 用的信息，是各种信号处理方法的统一处理框架，它的快速算法为分析和解决实际问题带来极大的方便。 小波分析已在图像分析、地震测量、语音合成与分析及生物医学等领域获得了广泛的应用。小波分析在 通信中应用的研究在国际上也日益受到重视：小波的多分辨率特性与人眼的视觉特点相匹配在下一代多 媒体通信业务中发挥着作用；小波函 数提供的一系列正交基非常适合通信系统中的信号波形设计、扩 频特征波形设计、多载波传输系统的正交子信道划分等。小波分析在通信 系统中的信源编码、调制、 干扰抑制和多址等方面具有广阔的应用前景。 参考文献参考文献（顶格、四号宋体加粗） 1 康凯.基于新型离散小波变换的数字通信系统的研究:学位论文.南京: 南京信息工程大学, 2010 2 飞思科技产品研发中心编.小波分析理论与 matlab7 实现.北京:电子工业出版社，2005 （14 页） 3 刘毅睿,吕述望.小波分析及其在通信中的应用:论文.北京:中国科学院研究生院数据交流安全(DCS) 中心,2004. 4 Donoho DL，Johnstone I MThreshold selection for wavelet shrinkage Of noisy data engineering in medicine and biology societyEngineering advances：new opportunities for biomedical engineersEAProceedings of the 16th Annual International Conference of the IEEEcIs1：IEEE，1 994A24 一 A25 5 Donoho DI。 ，Johnstone I MIdeal spatial adaptation by wavelet shrinkageJBiometrika，1994，81：425455 6 Hetling K M,Saulnier M G，Das PA PRQMF (wavelet)based spread spectrum communication systemAProceedings of IEEE MILCOMCIs1：IEEE，1994。3：760 一 764 7 孙延奎.小波分析及其应用.北京：机械工业出版社，2005 8 刘明才.小波分析及其应用. 北京：清华大学出版社，2005 9 王永玉,张海瑛,袁超伟.小波分析的无线应用:论文. 北京:北京邮电大学通信网络综合技术研究所， 2006 10 李弼程,罗建书.小波分析及其应用.北京:电子工业出版社，2003 浙江大学本科生文献综述和开题报告 论文题目（请更改成自己的论文题目） 5 开题报告开题报告 一、一、 问题提出的背景问题提出的背景 背景介绍背景介绍 自 1896 年意大利人马可尼首次用人造电磁波传递信息，并建立了第一座无线电发射和接收电台 以来，无线通信经历了 100 多年的发展。近年来，全球通信技术的发展日新月异，无线通信技术的发展 速度与应用领域已经超过了固定通信技术，呈现出如火如荼的发展态势。其中最具代表性的有蜂窝移动 通信、宽带无线接入，也包括集群通信、卫星通信，以及手机视频业务与技术1。而小波变换的概念是 1984 年法国地球物理学家 J.Morlet 在分析处理地球物理勘探资料时提出来的。小波变换的数学基础是 19 世纪的福里叶变换，其后理论物理学家 A.Grossman 采用平移和伸缩不变性建立了小波变换的理论体 系。1985 年，法国数学家 Y.Meyer 第一个构造出具有一定衰减性的光滑小波。1988 年，比利时 数学家 I.Daubechies 证明了紧支撑正交小波基的存在性，使得离散小波分析成为可能。1989 年 S.Mallat 提出了 多分辨率分析概念，统一了在此之前的各种构造小波的方法，特别是提出了二进小波变换的快速算法， 使得小波变换完全走向实用性。小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时 间窗和频率窗都可改变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨 率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。正是这种特性， 使得小波变换具有对信号的自适应性2。作为时一频分析方法，小波分析比傅里叶分析有着很对本质性 的进步。它能够从信号中提取许多有用的信息，是各种信号处理方法的统一处理框架，它的快速算法为 分析和解决实际问题带来极大的方便1。 本研究的意义和目的本研究的意义和目的 在信号的检测及控制系统中，往往混入一些干扰的噪声信号，它们会使测量结果产生很大的误差。 这些误差将导致后续工作无法进行，甚至会引起控制程序的紊乱，从而造成控制系统中执行机构产生误 动作。在受干扰背景下有效地监测信号，不仅与信号的形式和干扰的性质有关，也与信号处理的方式有 关。 传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础之上的，由于傅立叶变换使用的是一种全局的变换，要 么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时域频域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最 根本和最关键的性质。 小波变换就是应传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的，它是一种信号的时间- 尺度（时间-频率）分析方法，具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特性 浙江大学本科生文献综述和开题报告 论文题目（请更改成自己的论文题目） 6 的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。 而小波包较小波变换是一种更加精细的分解方法，能将高频部分进一步划分，从而能使高频部分的频域 分辨率进一步提高。因此基于小波变换的数字通信信号处理能有效解决在数字通信信号处理在使用傅立 叶变换进行滤波消噪、突变信号检测、非平稳信号视频分析、信号特征提取等所遇到的问题。 二、论文的主要内容和技术路线二、论文的主要内容和技术路线 主要研究内容主要研究内容 本课题的主要研究内容是用小波变换方法进行循环平稳特征值的检测。循环平稳特征是指信号的统 计特性随时间呈周期性变化的性质，根据特征参数不同可分为为一阶（均值） 、二阶（相关函数） 、高阶 （高阶累积量）循环平稳4。大多数人造信号都是循环平稳的，在通信领域中，用待传输信号对周期信 号的某个参数进行调制(如对正弦波进行调幅、调频和调相，对周期性脉冲信号进行脉幅、脉宽和脉位调 制)，以及对信号的采样、编码等，都会产生循环平稳信号5。高斯噪声则是平稳的，而干扰信号即使 存在周期特征，也往往与主用户信号表现不同，通过分析频谱相关函数可以探测出这些信号特征，从而 能够把调制信号与干扰信号和平稳噪声区分开来。由于循环平稳特征检测能很好的排除干扰信号的影响， 具有更强的抵抗噪声功率中不确定性的能力，因而即使在低信噪比条件下仍然具有较好的检测性能6。 现有的循环平稳特征检测时域设计法存在计算周期较长、系统比较复杂且实时性不高等不足。根据傅里 叶变换的特性提出了一种循环平稳特征检测频域设计方法。此方法检测性能和时域设计方法相当，但却 有效地降低了计算量，提高了系统的实时性，还能够节省存储单元7。信号的周期性表现在它的频谱 上不是连续的，而是表现为谱线形式。信号的循环平稳特性则往往表现在信号的二阶或高阶统计量上。 假定有一确定性复正弦信号伴有零均值的随机噪声，即接收到的数据满足： )2( 0 )( tfj aets)(tn)(tx (3.1) )()()()( )2( 0 tnaetntstx tfj 如果对该过程作统计平均求其期望，则有： (3.2) )2( 0 )()( tfj x aetxEtM 用时间平均来估计的期望值，为信号持续时间，即有：)(tx 0 ) 12(TNT N Nn N x nTtx N tM)( 12 1 lim)( 0 可知，是周期的，周期为。将统计均值展开成 Fourier 级数，)(tM x0 T 浙江大学本科生文献综述和开题报告 论文题目（请更改成自己的论文题目） 7 （3.4） m TmtjTm xx eMtM 00 /2/ )( 其中，Fourier 系数由式（3.5）给出，即 （3.5） 2/ 2/ /2 0 / 0 0 00 )( 1 T T Tmtj x Tm x dtetM T M 将式（3.3）代入到式（3.5）中，有 （3.6） t Tmtj T T Tmtj T Tm x etxdtetx T M 000 /2 2/ 2/ /2/ )()( 1 lim 取一般形式 t tj x etxM 2 )( 表示信号中加性周期信号的谐波频率。)(tx 通常，时变均值的频率分量被称为循环均值，被称为一阶循环频率。式（3.7）说)(tMx x M 明，循环均值相当于将信号的频谱左移频率后，再取时间平均。因此，只要存在频率为)(tx)(tx 的谱线，则。这意味着，可以用条件，亦即的功率谱是否存在谱线作0 x M)0(0 x M)(tx 为判断信号是否为一阶循环平稳的依据。 现实中，一些不具有一阶循环平稳性的非平稳信号往往具有更细致的周期特性，称为二阶周期特性 或循环平稳特性。考虑如下形式的时变自相关函数： （3.8）) 2 () 2 ( 12 1 ),( 0 * 0 nTtxnTtx N tR N Nn Tx 为消除随机性，可令 N 趋于无穷，从而 （3.9）) 2 () 2 ( 12 1 lim),(lim),( 0 * 0 nTtxnTtx N tRtR N Nn N Tx T x 是关于时间 的周期为的周期函数，将其展开成 Fourier 级数，有),(tRxt 0 T （3.10） m TmtjTm xx eRtR 00 /2/ )(),( 其系数为 （3.11） t tj x etxtxR 2* ) 2 () 2 ()( 浙江大学本科生文献综述和开题报告 论文题目（请更改成自己的论文题目） 8 称为循环自相关函数，称为二阶循环频率，简称循环频率。 )( x R 信号的循环谱（也称为谱自相关函数）被定义为循环自相关函数的 Fourier 变换，即)( fSx （3.12） deRfS fj xx 2 )()( 当取零时，循环自相关函数退化为传统的自相关函数，循环谱退化为传统的功率谱密度函数6。 设 f0信号载频，Tc 为编码信号码元宽度（其倒数就是键控速率） 。仿真结果显示，AM 信号在循环 频率2 f0处具有谱相关特性，信号在循环频率（， ）处具有谱 相关特性，信号在循环频率2 f0（， ）处具有谱相关特性， 信号只在（， ）处具有谱相关特性6。 考虑到小波变换的时间窗和频率窗都可改变，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分 辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，尝试用几种基本小波如 Haar 小波、 daubechies（dbN）小波等对循环特征信号进行处理，不断改变小波的尺度因子和平移因子，观察检测效 果，并与已有的处理手段进行比较，看性能上是否有所提高。 技术路线技术路线 本课题主要通过阅读文献，了解已有的时域频域处理方法，在理论上分析用小波变换对信号进行处 理可能得到的结果，再尝试用不同的小波对信号进行处理，并用 matlab 进行仿真，比较无噪声条件下和 一定信噪比（如 5dB）下，结果有何不同，观察新方法的性能是否达到预期，并与已有方法比较，是否 优于已有处理手段。 可行性分析可行性分析 本课题的所涉及的知识在之前的专业课学习过程中都有过接触，理解起来比较容易，如主要研究对 象小波变换就曾在数字视音频一课中学习过，又是由傅里叶变换发展而来，在原理和性质方面有这 一定的相似性，而傅里叶变换是专业基础课信号与系统的重点内容，掌握的比较扎实。而仿真工具 matlab 也在信号与系统以及信号与系统实验中学习并练习过。在对课题涉及知识熟悉的基础上，再加上 老师的积极指导，定能很好的完成课题的研究。 三、三、研究计划进度安排及预期目标研究计划进度安排及预期目标 浙江大学本科生文献综述和开题报告 论文题目（请更改成自己的论文题目） 9 进度安排进度安排 1 月 17 日2 月 25 日 针对本课题要求，搜索查找相关论文文献及著作图书，并进行筛选，安排阅读 计划，基本了解课题的相关背景、国内外研究现状，完成毕业设计文献综述部分。 2 月 25 日3 月 1 日 从参考的外文文献中挑选难度合适的着手进行外文翻译，并不断修改完善直至 最后定稿 3 月 2 日3 月 15 日 整理各类资料，深入了解课题相关内容，完成开题报告撰写。 3 月 16 日4 月下旬 在深入了解课题相关知识的基础上，逐步形成符合老师要求的设计方案，并用 matlab 进行仿真分析，观察其性能。 4 月下旬5 月下旬 根据设计方案及仿真结果撰写毕业论文，并在老师指导下不断完善直至定稿答 辩。 预期目标预期目标 对于本课题的研究，主要是了解已有的小波通信方法，深入了解课题涉及的小波变换的原理和各种 小波函数的性能，选择合适的小波函数形成适合低频数据传输中小波通信的实现策略，并利用 matlab 仿真工具进行验证。 参考文献参考文献 1 康凯.基于新型离散小波变换的数字通信系统的研究:学位论文.南京: 南京信息工程大学, 2010 2 飞思科技产品研发中心编.小波分析理论与 matlab7 实现.北京:电子工业出版社，2005 （14 页） 3 刘毅睿,吕述望.小波分析及其在通信中的应用:论文.北京:中国科学院研究生院数据交流安全(DCS) 中心,2004. 4 张昊晔,包志华.基于循环平稳特征的频谱检测: 论文. 南通:南通大学电子信息学院,2010 5 王颖喜,卢光跃.基于循环平稳特征的 OFDM 主用户感知的仿真研究:论文.西安: 西安邮电学院通信 工程系,2009 6 杨杰.认知无线电循环平稳特征值检测的算法研究: 学位论文. 杭州:浙江大学信息与电子工程学系, 2010 7 刘 帅, 谭学治, 张 南.循环平稳特性检测频域设计及信噪比估计研究. /article/index.aspx?id=22573. 2010-5-5 浙江大学本科生文献综述和开题报告 论文题目（请更改成自己的论文题目） 10 文献翻译和原稿文献翻译和原稿 请用 Word 格式。 Feature Extraction from Digital Communication Signals Using Wavelet Transforms Abstract Proportional bandwidth processing and wavelet transforms are applied to extract transient features from digital communication signals. Switching times of noisy BPSK, QPSK, FSK, and ASK signals are detected. The scalogram based on a variety of wavelet functions is used to detect the switching times above a threshold signal to noise ratio.Classical wavelets, proportional bandwidth processing schemes and the Morlet wavelet transform are applied. 1. Introduction Digital modulation techniques are frequently used in modern communication systems. Detection, identification and if possible demodulation are desirable in some processing applications. This work addresses the use of wavelets to extract keying intervals and/or modulation clues from an intercepted noisy communication signal. Information from the lowest scale (i.e. highest frequency) of classical wavelets and proportional bandwidth processing are used in the first part. The second part addresses the use of the Morlet wavelet. Different white noise realizations are used in the experiments to test the robustness of the detection schemes, and compare the performances of the various transforms. 2. Data Description Four different modulation types are used. The first three modulations (ASK, BPSK and FSK) use a binary message. QPSK uses four message symbols per signal bit. The data bit length is 16 samples and the carrier frequency is 1/4 of the sampling rate. Gaussian white noise is used to achieve desired SNR levels. 3. Wavelets and Related Basis Functions Wavelets are proportional bandpass processing schemes which are also known 浙江大学本科生文献综述和开题报告 论文题目（请更改成自己的论文题目） 11 as constant Q-filtering. Within the last few years the formal approaches 1,2 have allowed the determination of what is referred to as traditional wavelets in this report. These include the Walsh, Daubechies, spline, and sinc basis function. The processing scheme employed require scaling coefficients as input 3. Since the signals of interest are expected to have a discontinuity in phase and/or in amplitude, related basis functions are also selected with matched filtering as motivation. This approach, based on ROC curves seems to be successful. Many different basis function are used with the most successful ones presented in the first part. The following (standard) wavelets are used: Daubechies (order 4 - 20), Haar, spline (order 4), and sinc-function. In addition, the following proportional (ad hoc) basis function are used: Hamming window (order 10) 4, Harris window and some modified versions; Kaiser window; rectangular switching function; double sided exponential and some modified versions; repeated exponentials; complex exponential linear FM chirp; complex weighted Hamming window; and a repeated saw tooth. The most successful candidates from the list above are Daubechies denoted by DB, repeated saw tooth denoted by SL2, repeated exponential denoted by WER, and the complex Hamming window with sign reversal, constant magnitude and non-linear phase denoted by WCOC. These scaling functions are shown in Figure 1 (i.e. FIR filter) coefficients. The order of the Daubechies polynomial is 12 except when working with ASK at low SNR levels. The processing is accomplished by forming the inner product of the scaling coefficients (i.e., low pass filter) and the wavelet coefficients (i.e., high pass filter) with the data. The desired output is the magnitude of scale output dmm with m the scale and n the delay where x( ) is the data and ( ) is the wavelet function (i.e., impulse response of the mth scaling filter. Only one scale output (i.e., highest frequency location, lowest scale) is used in this study. The contour plots on the left side of Figure 2 show the results of 浙江大学本科生文献综述和开题报告 论文题目（请更改成自己的论文题目） 12 20 realizations at a given S N R of 9 dB, while the right hand side plot shows the true transitions. For BPSK (Figure 2.a) and FSK (Figure 2.c) a Daubechies polynomial of order 12 is used. For QPSK (figure 2.b) WCOC (a complex valued modified Hamming window) is used. Figure 2.d shows results for a Daubechies polynomial of order10. The superimposed scalograms of these experiments are given in Figure 3. Other experiments indicate that low order Daubechies polynomials (i.e. order 4) produce bands of energy that are noticeable at lower SNRs (i.e. 3 dB). In this case a step in the output of the detector is noted rather than a spike. The lowest scale (highest spectral band) is used in all simulations. For identification purposes the number of scales can be increased by training a neural network on several scales simultaneously. This approach will help in the modulation identification. 4. Non-Orthogonal Wavelet Decomposition a. Introduction This section considers the application of the non-orthogonal undecimated a-trous decomposition to the detection of communication signals in the presence of white wide sense stationary gaussian noise 5. The analyzing wavelet chosen is a modification of the original Morlet Wavelet and is given by: where the parameter represents the center frequency of the mother wavelet and represents a roll-off factor. One of the main advantages of this non-orthogonal transform is that the user may specify the resulting bandwidth and center frequency of the decomposition. In addition, a finer resolution may be obtained by introducing the concept of voices to the non-orthogonal decomposition. Voices can be viewed as sub-filters which further enhance the frequency resolution present in the transform 5J b. Applications to Communication Signals Mallat et al. showed that signal transitional information may be 浙江大学本科生文献综述和开题报告 论文题目（请更改成自己的论文题目） 13 extracted from the Wavelet transform coefficients extrema 6. For the communication signals considered, transition points represented by the bit changes may be extracted from the modulation found at the scale centered around the carrier frequency where most of the scalogram energy is concentrated. Recall that the scalogram obtained for a basic constant frequency signal has constant magnitude at the scale corresponding to the signal frequency. Bit changes introduce sudden changes in the signal behavior, which in turn introduces changes in the resulting scalogram values observed at the carrier frequency. Thus, we use the scalogram information obtained at the scale centered around the carrier frequency to detect the presence of bit transitions in the communication signals considered in this study. The time-varying energy contained in the scalogram obtained at a given scale and voice is defined as Es,v(t), where s and v respectively represent a given scale and voice. Figure 4 shows Es=1，v=4(t) obtained at the fourth voice of the first scale for the noise-free QPSK data, with the parameters P=.2 and q =.85x. Note that the local minima of Es=l,v=4(t) correspond to the transition points of the QPSK communication signal. Thus, the local minima of E,=l,v=,(t) are used in our study to