高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_8 函数与方程课件 文

第8讲 函数与方程,考试要求 函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根的存在性及根的个数的判断，B级要求,知 识 梳 理 1函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数yf(x)(xD)，把使 的实数x叫作函数yf(x)(xD)的零点 (2)几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 ,f(x)0,x轴,零点,(3)零点存在性定理 如果函数yf(x)满足：在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线； ；则函数yf(x)在(a，b)上存在零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根,f(a)f(b)0,2二次函数yax2bxc(a0)的图像与零点的关系,(x1,0)，(x2,0),(x1,0),诊 断 自 测 1判断正误(在括号内打“”或“”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点 ( ) (2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0. ( ) (3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时，函数y2x与yx2的图象有两个交点 ( ),解析 (1)函数的零点是函数的图象与x轴交点的横坐标，故(1)错；(2)函数f(x)x2在区间(1,1)内有零点，且函数图象连续，但f(1)f(1)0. 答案 (1) (2) (3) (4),3(2015安徽卷改编)在函数ycos x；ysin x；yln x；yx21中，既是偶函数又存在零点的是_(填序号) 解析 由于ysin x是奇函数；yln x是非奇非偶函数；yx21是偶函数但没有零点；只有ycos x是偶函数又有零点 答案 ,答案 3,答案 (1)1 (2)4,规律方法 函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，令f(x)0，有几个解就有几个零点 (2)零点存在性定理，要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数 (3)利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数,规律方法 已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解,考点三 二次函数的零点问题 【例3】 已知函数f(x)x2ax2，aR. (1)若不等式f(x)0的解集为1,2，求不等式f(x)1x2的解集； (2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围,规律方法 解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组,【训练3】 已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围 解 法一 设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)， 则(x11)(x21)0， x1x2(x1x2)10， 由根与系数的关系， 得(a2)(a21)10， 即a2a20， 2a1.,法二 函数图象大致如图，则有f(1)0，即1(a21)a20，得a2a20， 2a1. 故实数a的取值范围是(2,1).,思想方法 1判定函数零点的常用方法有： (1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)0. 2研究方程f(x)g(x)的解，实质就是研究G(x)f(x)g(x)的零点 3转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题,易错防范 1函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)0的