广东梅县东山中学2010届高三上学期期中考试数学(理科).doc

广东梅县东山中学2010届高三上学期期中试题理科数学 第卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1设集合=1，2，3，4，=0，1，2，4，5，全集=，则集合中的元素共有（ ）A3个 B4个 C5个 D 6个2函数的值域是（ ） A(0,1)B(0,1C0,1）D0,13设，则（ ）A B C D 4化简的结果（ ）A B C D5的图象如右图所示,则的图象可能是 （ ） 6“”是“函数在区间上为增函数”的 （ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件7函数在定义域上不是常数函数，且满足条件，对任意实数，有 , 则是（ ）A奇函数但非偶函数 B偶函数但非奇函数C奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数8 对于函数，有如下三个命题：命题甲：是偶函数；命题乙：在(,2)上是减函数，在(2,+)上是增函数；命题丙：在(,+)上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）ABCD第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9 函数的定义域是_10在直角坐标平面内，由直线，和抛物线所围成的平面区域的面积是_11将函数图象上每一点的横坐标变为原来的，纵坐标不变；然后再将所得图象向左平移1个单位，则最后所得图象的函数表达式是 _12已知函数，的零点依次为、，则它们的大小关系是_13已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，则 的值为_14函数，图象上的最高点为，最低点为，且、两点之间的距离是，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）设，集合，；若，求的值。16（本题满分12分）设函数， （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的最小值.17（本小题满分14分）已知函数 和 =（为常数）的图象在 = 3 处有平行切线. （1）求的值； （2）求函数的极大值和极小值18（本小题满分14分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知： （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？19(本小题满分14分) 已知0，函数在是一个单调函数， （1）求实数的取值范围； （2）设，且，试证明：20（本题满分14分）已知二次函数，若不等式 的解集为. （1）求集合 （2）若方程在上有解，求实数 的取值范围； （3）记 在上的值域为，若的值域为，且，求实数的取值范围.广东梅县东山中学2009至2010年度上学期高三年级理科数学期中试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ABBCDBBD二、填空题（本答题共6小题，每小题5分，共30分）9或 1011 1213 14三、解答题（本答题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）解：，-2分由，-4分当时，符合；-6分当时，-8分而，即-10分或-12分16（本题满分12分）解：（1），由于，且，故在上既不是奇函数也不是偶函数； .6分（2）， .8分当时，在上单调递增，最小值为，当时，在内的最小值为，故函数在上的最小值为. .12分17（本小题满分14分）解：(1) ，-2分根据题意,得解得-4分(2) -5分令，-6分得 或-8分时， 0， 单调递增；-9分时， 0， 单调递增.-11分 的极大值为 = 7， 的极小值为= 15 + 6ln 3-14分18(本小题满分14分)（1）当时，是增函数，且 ，-2分当时，是减函数，且 -4分所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟. -5分（2）-7分 所以，讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中-8分（3）当时，令-10分当时，令则 -12分则学生注意力在180以上所持续的时间-13分所以,经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题-14分19（本小题满分14分）解： (1) ， .1分若在上是单调递减函数，则，即在上恒成立，当时，此时实数不存在 .4分若在上是单调递增函数，则，即在上恒成立，当时，又， .8分(2) 用反证法证明：假设，则或，又，且由（）可知在上为单调增函数，10分若，则矛盾， .12分若，则，即矛盾， 故假设不成立，即成立. .14分20（本题满分14分）解：(1) f (x) + f (x) = 2x 2当 x0时，2x 22x 0x1-1分当 x 0时， 2x 22x 1x 1时，u,a，h(u) = 0 在 ,a 上有解，则 a5-5分当 0 a 1时，ua,，h(u) = 0 在 a,上有解，则 0 a-7分当 0 a或 a5时，方程在C上有解，且有唯一解。-8分(3) A = ,2， .当 t0时，函数 g(x) = x 33tx + 在 x0,1单调递增，函数 g(x)的值域 B = ,， A B ，-10分当t1时，令，得函数 g(x)的单调递减区间为：， 函数 g(x)在区间