九年级《二次函数》专题复习.doc

路桥校区：82592228 82592229 椒江校区：88101228二次函数知识点一、二次函数的定义一般地，如果y=ax +bx+c（a、b、c是常数，a0），那么y叫做x二次函数。注：二次函数y=a x +bx+c的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，的最高次数是2；二次项系数a0。二、二次函数的图象及画法1、二次函数y=ax +bx+c（a0）的图象是以为顶点，以直线x=为对称轴的抛物线。2、用描点法画二次函数的步骤。(1)用配方法化成（）的形式；(2)确定图象的开口方向，对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴的两侧用对称性描点画图。三、二次函数的性质性质 a0 a0开口方向 开口向上开口向下对称轴 直线顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而增大。简记：左减右增。在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而减小。简记：左增右减。 最值抛物线有最低点，当时，有最小值，抛物线有最高点，当时，有最大值，四、图象的平移规律：对自变量x来说，向右平移用“”，向左平移用“+”；对自变量y来说，向上平移用“”，向下平移用“+”；五、顶点坐标的求法1、配方法：即将y=ax +bx+c化成（）形式，得到顶点坐标为（h，k）。2、公式法：将a、b、c的值代入，中，得顶点坐标为。3、代入法：先求出的值，再代入y=ax +bx+c中，求出y，得顶点坐标为（x，y）。六、解析式的求法。1、三点型解析式设为：y=ax +bx+c （a0），适用于抛物线过三个已知点时。2、顶点型解析式设为：（）（a0），适用于已知抛物线的顶点时。3、交点型解析式设为：（a0），适用于已知抛物线与x轴交点坐标时。练习题一、填空题1已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式： .2请写出一个开口向上，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 _.3二次函数的对称轴为_4开口向下的抛物线y=(m2)x+2mx+1经过点 （1，2），则m= 5若二次函数y=ax2+2x+a2-1(a0)的图象如图1所示(经过原点)，则a的值是 6若二次函数yx24xc的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c_(只要求写出一个)7平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_图1图2图38已知抛物线的部分图象如图2,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线.二、选择题：9二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 （ ）A. 向上、直线x=4、（4，5） B. 向上、直线x=-4、（-4，5）C. 向上、直线x=4、（4，-5） D. 向下、直线x=-4、（-4，5）10二次函数的图像与x轴交点的横坐标是 （ ）A. 2和-3 B.-2和3 C. 2和3 D. -2和-311已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，对称轴是x=1,则下列结论中正确的是 （ ）A ac0 B b0 C b24ac0 D 2a+b=0 12已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 （ ）Ay=2(x-2)2+2 By=2(x+2)2-2 Cy=2(x-2)2-2 Dy=2(x+2)2+213如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是 （ ）三、解答题14抛物线y= -x+ ( m - l ）与y轴交于（ 0 , 3 ）点 (1)求出 m 的值并画出这条抛物线；(2)求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)x 取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)x取什么值时，y的值随 x 值的增大而减小？图4xyACBODPQ图515如图5抛物线yx2x2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C（1）求证：AOCCOB；（2）过点C作CDx轴交抛物线于点D若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后， P