人民大学计量经济学的复习题汇总.doc

判断说明题1. 在实际中，一元回归没什么用，因为因变量的行为不可能仅由一个解释变量来解释。()2. 在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。（）3. 给定显著性水平及自由度，若计算得到的值超过t的临界值，我们将拒绝零假设。（）4. 为了避免陷入虚拟变量陷阱，如果一个定性变量有m类，则要引入m个虚拟变量。（）5. 最小二乘法是使误差平方和最小化的估计过程。（）6. 在联合检验中，若计算得到的 F统计量的值超过临界的 F值，我们将接受整个模型在统计上是不显著的零假设。（）7. 线性对数模型的R2值可与对数线性模型的相比较，但不能与线性模型的相比较。（）8. 无论模型中包含多少个解释变量，回归平方和的自由度总等于n-1。（）9. 总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的均值。（）10. 如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS残差必定表现出明显的趋势。（）11. 计量经济学模型中的内生变量是因变量。（）12. 学历变量是虚拟变量。（）13. 模型中解释变量越多，RSS越小。（）14. 在模型：中， （）15. 在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。（）定义（名词解释）1、频率定义：在相同的条件下进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数记为nA，称事件A发生的频数，nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A)。性质：0fn(A)1；fn()=1；若A1,A2Ak两两不相容的事件，则fn(A1A2Ak)=fn（A1）+fn（A2）+fn（Ak）2、概率定义：设E是随机试验，是它的样本空间。对于E的每一个事件A赋予一个实数，记为P(A)，称事件A的概率。如果集合函数P(A)满足以下条件：（1）对于每个事件A，有P(A)0；（2）对于必然事件，有P()=1；设A1,A2是两两不相容的事件，即对于ij，AiAj=,i，j=1,2，有P(A1A2)=P(A1)+P(A1)+3、概率的性质：（1）P()=0；（2）若A1，A2，An两两不相容的事件，则有P(A1A2An)=P(A1)+P(A1)+ P(An)；（3）设A、B是两个事件，若AB，则有P(A)P(B)，更有0P(A) 1；（4）对于任意事件A，有P()=1-P(A)；（5）对于任意两事件A、B，有P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，此性质推广到任意的n个事件A1,A2An之和，则有4、随机现象：在个别试验中其结果显出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。5、随机试验：满足（1）在相同条件下实验可以重复进行；（2）每次试验的结果具有多种可能性，而且我们在试验之前可以明确试验的所有可能结果；（3）在每次试验之前不能准确预言这次试验将出现哪一个结果这三个条件的试验称为随机试验。6、随机事件：随机试验E的样本空间的子集成为E的随机事件。7、随机事件间的关系及事件的运算：设试验E的样本空间为，而是的子集。（1）事件的包含。如果A发生必导致B发生，则；（2）和事件：事件A或事件B至少有一个发生，;(3)积事件：事件A和事件B同时发生称为A与B的积事件，记；（4）差事件：事件A发生、事件B不发生称为，事件A和事件B的差事件，记A-B；（5）不相容事件：事件A和事件B互斥，记；（6）互为逆事件：，事件A和事件B互为逆事件。随机事件的运算法则：交换律AB=BA；结合律A（BC）=（AB）C；分配律A（BC）=（AB）（AC）；德摩根定律 8、古典概型试验：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个基本事件发生的可能性相同，则称试验为古典概型。概率计算公式：p(A)=A中包含的事件数/中基本事件的总数。9、条件概率：设A、B是两个事件，且P（A）0，称为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。10、乘法定理：设P（A）0，则有P(AB)= P(BA)P(A)；在一般情况下，设A1,A2,An为n个事件，n2，且P(A1A2An)0，则有P(A1A2An)=P(A1)P(A2|A1)P(An-1|A1A2An-2)P(An|A1A2An-1)11、全概率公式：E的样本空间为，A为E的一个事件，B1，B2，,Bn为的一个划分，（BiBj=,ij,=）且P(Bi)0(i,j=1,2,n)，则总结：概率为零的事件不一定不发生，概率为1的事件不一定发生。12、贝叶斯公式：设试验E的样本空间为，A为E的一个事件，B1,B2,Bn为的一个划分，且P(A)0，P(Bi)0(i=1,2,n)，则13、事件的独立性：设A、B是两事件，如果等式P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A、B为相互独立的事件。P(BA)=P(BA)/P(A)=P(B)P(A)/P(A)=P（B）。14、分布函数的定义：设X是一个随机变量，对于任意实数x，函数F(x)=P(Xx)称为X的分布函数，对于任意实数x1,x2,有15、分布函数的性质：（1）F(x)是一个不减函数；（2）0F(x)1,且;(3)F(x+0)=F(x),F(x)是右连续的。16、离散型随机变量：随机变量全部可能取得的值是有限多个或可列无限多个，那么这种随机变量就称离散型随机变量。k=1,2,。Pk满足(1)Pk0,k=1,2,；(2)。则称为离散型随机变量X的概率分布或分布律。而离散型随机变量X的分布函数F(x)定义为：17、连续型随机变量：对于随机变量X的分布函数，若存在非负函数，使对于任意实数x，有，则称X为连续型随机变量，其中函数称为X的概率密度函数，简称概率密度，具有以下性质：（1）；（2）；（3）；（4）若在点处连续，则有。18.二维随机变量（二维随机向量）：设E是一个随机试验，它的样本空间=，又设X和Y是定义在上的随机变量，由它们构成的一个向量(X,Y),称为二维随机变量。设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y,二元函数称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。19.随机变量X和Y的相互独立性：20.离散型随机变量X的数学期望：设离散型随机变量X的分布律为 k=1,2, 若级数绝对收敛，则随机变量X的数学期望E(X)=21.连续型随机变量X的数学期望：设连续型随机变量X的概率密度函数，若积分绝对收敛，则随机变量X的数学期望E(X)=。对于二维连续型随机变量X，Y，E(XY)=22.期望的性质：设X、Y的数学期望存在，C为常数，则（1）E（C）=C；（2）E（CX）=CE（X）；（3）E（X+Y）=E(X)+E(Y)；（4）若X,Y相互独立，则E(XY)=E（X）E(Y)23、条件期望：设条件概率密度函数f(y|x), f(x|y),若 ,记称E(Y|x)为X=x条件下Y的条件数学期望。若（x,y）为离散型随机变量，条件期望为24、方差：是描述一个随机变量偏离期均值大小的程度。设X是一个随机变量，若存在，则称其为X的方差，记D(X)或var(x)，即25、方差的性质：设X、Y为两个随机变量，X、Y的方差都存在，C为常数，则（1）D(C)=0；（2）；（3）设X、Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)；（4）D(X)=0的充要条件是X以概率1取常数C，即P(X=C)=126、切比雪夫不等式：设随机变量X具有数学期望E(X)=m，方差，则对任意正数e，不等式成立，此不等式为切比夫不等式。反之也成立。优点对于任意一个随机变量，我们只要知道期望方差，就可以估计出其在一定范围内取值的概率。27、随机变量的变异系数：V(X)=D(X)/E(X)用来描述随机变量的相对离散程度，方差D(X)和标准差代表随机变量的绝对离散程度，变异系数也说明单位收益所承担的风险，变异系数的大也代表随机变量的数学期望的代表性坏，变异系数小代表数学期望的代表性好.28、两个随机变量X、Y的协方差：29、协方差性质：（1）cov(X,Y)= cov(Y,X);(2) cov(aX,bY)=ab cov(X,Y);(3) cov(aX1+bX2,Y)=acov(X1,Y)+ bcov(X2,Y) 30、相关系数：两个随机变量X、Y的协方差COV(X,Y)=E(X-E(X)(Y-E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y) 随机变量X、Y的相关系数.当时，X,Y之间存在依概率1存在线性关系，当时，X,Y不相关，即COV(X,Y)=0.注：若随机变量独立，则他们一定不相关；但两个随机变量不相关，则它们不一定独立。31、相关系数性质：。当，X与Y之间以概率1存在线性相关。当较大时，X、Y线性相关程度较好；当较小时，X、Y线性相关程度较差。当时，X、Y不相关，隐含COV(X,Y)=032、两点分布：设某投保人为其一幅名画投保，P为该画在下一年内被盗的概率，Q=1-P为不被盗的概率，X表示在一年内名画被盗次数，则X的概率分布：E(X)=P, D(X)=P(1-P)则称X为服从参数P的两点分布，最大值为1/433、二项分布：设投保人为其N幅名画投保，每幅画在一年被盗的概率为P，不被盗的概率为1-P，每幅画被盗与否相互独立。X表示这一幅画一年内被盗次数，则X的概率分布：则称X为服从参数N，P的两项分布34、Poisson分布：对于二项分布，当n、0、时，它的极限分布是参数为的Poisson分布。X的分布律为：，E(X)=D(X)=35、正态分布：若随机变量X的概率密度函数为，则称X服从正态分布，记为；当时，称随机变量服从标准正态分布。36、N维正态变量性质：（1）N维随机变量服从n维正态分布的充要条件是X1,X2，,Xn的任意线性组合服从一维正态分布（其中：不全为零）；（2）若服从n维正态分布，设是（j=1,2,n）的线性函数，则也服从多维正态分布，这一性质称为正态变量的线性变换不变性。（3）设服从n维正态分布，则相互独立与两两不相关是等价的。独立 则称xy独立37、大数定律：在概率论，一切关于大量随机现象之平均结果稳定性的定理称为大数定律。设，是相互独立且具有相同分布的随机变量，它们的数学期望为前n个随机变量的算术平均值记为：，对于任意，有理论上表明试验次数n很大时，可以用频率代替概率。38、中心极限定理：独立同分布的随机变量序列的有限和近似服从正态分布。设随机变量X1，X2，Xn相互独立且服从同一分布，并具有数学期望E(Xi)=及方差D(Xi)=（i=1，2，）则对一切实数aj，A为上三角阵。41、矩阵的运算：（1）加法：设、是两个阶矩阵，则矩阵称为矩阵A与矩阵B之和。相加的矩阵必须满足相同的行数和列数。结合律：A+(B+C)=(A+B)+C；交换律:A+B=B+A；（2）零矩阵、负矩阵及矩阵减法：矩阵元素全为零的矩阵为零矩阵。矩阵称为矩阵A的负矩阵，记为-A,显然有A+(-A)=0。矩阵的减法：A-B=A+(-B)；（3）乘法：设，那么矩阵，其中称为矩阵A和矩阵B的乘积。记为C=AB，矩阵C的第i行第j列的元素=矩阵A的第i行与矩阵B的第j列的对应元素乘积之和。（4）数量乘法：数k乘矩阵就是把矩阵的每个元素都乘上k。(5)转置：阶矩阵的转置就是阶矩阵。转置的性质：；（6）矩阵的逆：n阶方阵A称为可逆的，如果有n阶方阵B，使得AB=BA=E，E为n阶单位矩阵，矩阵B记为。如果矩阵A、B可逆，则有与AB也可逆，且， 42、向量组：向量称为向量组的一个线性组合，如果存在，使得，当向量是向量组的一个线性组合时，也称可由向量组表示。43、向量组的线性相关性：如果向量组，中有一向量可以由其余向量线性表出，则称向量组，线性相关。44、向量组的线性无关性：一向量组如果有，则一向量租称为线性无关。45、极大线性无关组变为线性相关：一向量组的一个部分向量组称为一个极大线性无关组，如果这个部分向量组是线性无关的，但在这个向量组中任意添加一个向量后，所得的部分向量组是线性相关的。46、向量组的秩：向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩。47、一般线性方程组：是指形式为的方程组，表示为AX=b48、线性方程组有解判别定理：线性方程有解得充要条件为它的系数矩阵与增广矩阵有相同秩。49、最小二乘解：实系数线性方程组可能无解，即任何一组实数都可能使不等于0，使得最小，这样的称为方程组的最小二乘解。50、最小二乘解所需满足的代数条件或代数方程：令 最小二乘法就是找出，使Y与b的距离最短。把A的各列向量分别记为由它们生成的子空间记为,Y就是中的向量。最小二乘法问题可叙述成：寻找可使最小的X，也就是在中找一向量Y，使得b到它的距离比b到子空间中其他向量的距离都短。设是所求的向量，则C=b-Y=b-AX 必须垂直于子空间。为此只需让，即，而按列正好排成矩阵,因此有这就是最小二乘所满足的代数方程。它是一个方程组，系数矩阵是，常数项是，当线性无关时，方程组是唯一的解。51、算数平均法：设某一变量x有n个观察值，x1,x2xn,则n个观察值的算数平均数作为该变量的估计值，优点：计算简便，预测对象变化不大时，结果满意；缺点：所有观察值在估计变量变量时地位相同，与经济环境不符。52、加权算术平均法：各数先乘以重要性的乘数，再平均。53、几何平均法：是n个数据连乘的n次方根。若第i期发展水平为,则为环比发展速度，如果以x为经济发展速度，估计值为。如果数据较多，可写为。可得 几何平均法适用于计算经济增长率和工资增长率的平均数。但如果有其中一个为0或负数，将无法计算。使用该公式前提：对象变动过程是持续上升或下降，逐期上升或下降的数量或速度大体接近。重要应用，是计算平均变化率或增长率。设初期值,n年后值为，则有，可得54、移动平均：就是对时间序列数据中的前后数据求平均，并将不必要的变动平滑化（剔除这些变动），从而发现长期变化方向的一种方法，有助于理解长期变化趋势。优点：容易理解，便于计算，应用广泛。缺点是需要的数据存储量较大。55、算数移动平均法：设N个时间序列的观察值X1,X2Xn，其中Xt为第t期的数据（t=1,2,n）,从n个数据中选择连续的k个，那么第t期的移动平均数为，通常该方法多用奇数项计算。3项移动平均法。如遇到偶数项，则先计算2个4项的移动平均，然后再计算这2项移动平均，这方法为移动平均的中心化。4项移动平均法56、加权移动平均法：接上。若观察值距估计时点越近，其对要估计值的影响越大，增设权w，加权移动平均法公式为57、移动几何平均法：对于一些明显的有连续增长或下降趋势的估计对象，根据各实际值与预测值计算历史平均相对误差，用以修正对未来所做的估计值。58、掌握移动平均中k的确定方法：在时间序列的估计中应用移动平均法时，其平滑程度取决于k-当k较大时，灵敏度较差，有显著的滞后现象发生；当k值较小时，预测结果可以灵敏地反映出时间序列的变化趋势，但是过小又达不到消除不规则变动和周期性变动的目的。一般我们利用不同的k对估计对象进行实际试验，并从中选择最佳的k。59、指数平滑法 式中为第t期的预测值；为平滑系数，；为t-1期的实际观察值，为t-1期的预测值。指数平滑法所需资料较少，且计算更加简便，是常用的一种估计方法。60、总体分布：对与任意的实数集合S，令P(S)表示属于S的个体在总体中所占的比率，当S确定后，P(S)也唯一确定，称这个对应关系为总体的分布。分布函数记为F(x)，概率密度记为f(x)。61、样本：设X为具有分布函数F(x)的随机变量。若X1，X2Xn为具有同一分布函数F(x)的相互独立的随机变量，则X1，X2Xn称为从总体X得到的容量为n的简单随机样本，简称样本。它的观察值x1,x2xn为样本观察值。62、样本的矩：设X1，X2Xn是来自总体X的样本，g(X1，X2Xn)是X1，X2Xn的函数，若g是连续函数且g中不含未知参数，则称g(X1，X2Xn)是一统计量。（1）样本平均值；（2）样本标准差（3）样本方差；（4）样本k阶（原点）矩；（5）样本k阶中心矩63、分布：设是来自总体的样本，则统计量服从自由度为n的分布，。自由度是指保含的独立变量的个数。分布的概率密度为：其中、。对于给定的正数，称满足条件的点分布的上分位点。对于不同的、n上的分位点的值已制成表格，可以差用。当n充分大时，有如下近似表达式：。式中，为标准正态分布的上分位点。64、t分布：设，并且X、Y相互独立，则称随机变量服从自由度为n的t分布，记。t(n)分布的概率密度函数为h(t)的图形关于t=0对称，当n充分大，其图形类似于标准正态变量概率密度的图形。利用性质可得故当n足够大，t分布近似于N(0,1)分布。但对于较小的n，t分布与N(0,1) 分布相差大。对于给定的，称满足条件的点为t(n)分布的上分位点。由t分布上分位点定义及h(t)图形的对称性可知：。t分布上分位点可由附表查得。在n45时，可用正态近似：。对于常数值，近似值相对误差最大不超过1.3%。65、F分布：设,且U、V相互独立，则称随机变量服从自由度为的F分布，记为。分布的概率密度为 有定义可知，若，则。对于给定的，称满足条件的点为分布的上分位点。F分布的上分位点有表可查。F分布的上分位点有如下性质：。事实上，若，按定义有可得再由可知：，最后可得66、命题3.1：设总体X（不管服从什么分布，只要均值和方差存在）的均值为cc方差为，是来自总体X的一个样，则，证明如下：67、定理3.1：设是来自正态总体的样本，、分别是样本均值和样本方差，则有（1）（2）与独立证明：（1） （2） （3） （4） 68、定理3.2：设是总体的样本，、分别是样本均值和样本方差，则有证明如下：因为和，可知两者相互独立。由t分布定义可知69、定理3.3：设与分别来自正态总体的样本，且这两个样本相互独立。设 分别是这两个样本的均值。和分别为这两个样本的方差，则有：其中70、估计问题：分为参数估计（点估计、矩估计、极大极小估计、极大似然估计）和非参数估计（正态分布）。71、衡量估计量的优劣标准：一个好的估计量应满足下列条件：（1）无系统误差。作为一个随机变量，它所取的值应集中在未知参数的真值附近。的理论值应该是估计量取值的集中位置。（2）在一切无系统误差的估计量中，应该选择取值最集中的估计量。由于方差是随机变量取值集中程度的度量，所以估计量的方差越小越好。（3）当样本容量n无限增大时，它的值应稳定在参数的真值附近。假设随机变量X的分布函数属于分布函数族，其中是一有限区间或无限区间；而是来自X的随机样本，是分布参数的估计量，则（1）如果对于一切，有则称估计量为的无偏估计量。（2）如果对的任意无偏估计量，有则称估计量为的一致最小方差的无偏估计量。（3）如果对于一切，当，依概率收敛于，则称估计量为相合的。我们选择估计量的原则是：在一切可能的估计量中选择具有无偏性（或相合性）和最小方差的估计量。一般估计量的相合性是大数定律的推论，无偏性和最小方差性的要求，无论在理论上还是从实际应用的观点来说都是合理的。因此，选择最优估计量的问题就集中到在一切无偏估计中选择具有最小方差的无偏估计的问题上，最小方差无偏估计又叫最优无偏估计。72、极大似然估计法：设离散型总体X分布律的形式已知，为待估参数，是可能取值的范围。设X1,X2,Xn是来自X的样本，则X1,X2,Xn的联合分布律为: 式中，为样本的观察值。令则称为样本的似然函数。取的估计值，使得达到最大，即由此得出参数的估计量为参数的极大似然估计量。73、正态总体均值假设检验进一步讨论（1）已知，关于的检验（u检验）：总体，利用在为真时,总体服从N(0,1)分布的统计量来确定拒绝域的，这种检验方法常称为u检验法。原假设为不等式情形：需要检验的问题写成以下的形式， ，取显著性水平为a，检验问题的拒绝域为这与右检验的拒绝域是一致的。（2）未知，关于的检验（t检验）：，未知，检验 的拒绝域，。（3）关于参数的假设检验问题：讨论一个总体方差的假设检验问题 。假设总体X服从正态分布，其中都是未知的。根据统计量为，当成立时，统计量，即服从n-1的分布，由于它不含未知参数，因此可作为的检验统计量。用进行显著性检验的方法称为检验。在定显著性水平，在分布临界值表中查的自由度为n-1的两个临界值为及，使得 即，根据样本观察值，由前式计算得到的值，当它大于或小于时，否定。74、方差的等价模型：记其中；为总平均。再引入此时有 表示水平下总体的平均值与总平均的差异。为水平的效应。利用这记号，原模型可写为 各独立 。原假设检验 不全相等 可写为 不全为零。因为当且仅当时，即。75、方差平方和分解：引入总平方和 其中是数据的总平均。反映试验数据之间的差异，又称总变差。记水平下的样本平均值为，即。而。所以 表示观察值与样本均值的差异。表示样本均值与总体数据平均的差异。76、的统计特性： 的自由度为n-s，且有。 的自由度为s-1，且有77、一元线性回归分析： （是随机干扰项） 78、线性回归的方差分析：演算过程：因为 式子又因为将代入式子得故79、线性回归方程显著检验统计量：检验y与x之间的线性关系是否显著，成为检验假设是否成立。如果假设成立，则统计量服从自由度为n-1的分布；服从自由度为1的分布；服从自由度为n-1的分布。因而的检验统计量：服从自由度为的F分布。由于，且是的无偏估计，所以若y与x之间的线性关系显著，则值较大，但值较小，因而F值较大；如果y与x之间的线性关系不显著，则F值较小。所以可由F值大小检验假设。对于给定的显著水平，可以由附表查的F的临界值。如果，则拒绝假设，y与x线性关系显著；反之，y与x不存在线性关系。若x与y存在线性关系，回归效果显著；反之，回归效果不显著。80、方差分析表： 方差来源平方和自由度均方F回归1剩余n-2总和n-181、方差t检验法结论：当为真时，给定显著性水平，的拒绝域为当假设被拒绝时，线性回归效果显著，反之，线性回归效果不显著。其中及线性回归效果不显著的原因可能有以下几种情况：（1）影响y取值的，除x外，还有其他不可忽视的因素；（2）y与x的关系不是线性的，它们存在着其他关系；（3）y与x不存在关系。82、虚拟变量：在现实经济生活中，有一类变量如季节、民族、性别等都可能成为影响某个因变量的重要因素，但这些变量反映的并不是数量，而是某种性质或属性，要纳入定量性质的回归模型，必须先定量化。因此我们可以构造一种特殊变量，只有1和0两种取值，并且规定当变量值取1是，表明具有某种性质或属性，取0时则表明不具有。由于这种变量是人为虚构出来的，所以称为虚拟变量。虚拟变量、定性变量、指标变量、名义变量和二分变量都指的是一种取值为0或1的变量。83、虚拟变量的作用。（1）分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。（2）检验不同属性类型对因变量的作用，例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。84、虚拟变量个数的选取规则：如果一个定性变量由m个类别，只需要引入m-1个虚拟变量。85、作为解释变量的虚拟变量：在回归分析中，被解释变量不仅常受一些在尺度上明确量化好的解释变量的影响，而且还受实质上是定性性质的变量的影响。对于线性回归模型。其中。86、作为被解释变量的虚拟变量：虚拟变量不仅可作为解释变量，它也可作为被解释变量，例如银行研究是否给企业贷款，结果只有两个：贷或不贷。 要么为1，要么为0.87、含虚拟变量回归模型的分类：（1）方差分析模型（ANOVA）: 一个只含有虚拟变量或定性解释变量的回归模型称为方差分析模型。例如，在研究性别与收入关系时，可以定义虚拟变量，线性回归模型 （）就是一个方差分析模型。（2）协方差模型（ANOCVA）：同时包含定量和定性解释变量的回归模型叫做协方差分析模型。例如，将上例更改为如下形式：其中表示工龄，其他含义不变。该协方差模型含有一个定量变量和一个定性变量。88、基底：拟变量被赋予零值的那个组别、类别或级别常被喻为是基底、基准、对比、参考或省略类。共同的截距项就是基底类的截距。89、级差截距系数：附着于虚拟变量Di的系数称为级差截距系数，它表示取值为1的类别的截距值和基底类的截距值相比有多少差别。一个回归模型表示两个截距不同的回归模型: 90、一个方程表示两个斜率不同的回归直线： 91、分段线性回归： 92、邹检验判别结构稳定性的方法：邹检验的基本假设：（1），两个模型的误差项是具有相同方差且服从正态分布的随机变量。（2）独立同分布。在邹检验假设条件下，证明服从自由度为的F分布。如果水平的临界值，则拒绝假设，即拒绝结构稳定性假设。但是邹检验只判断有无差异，无法判断因截距值还是斜率而不同。93、用虚拟变量法比较两个回归方程的结构：将此观察值合并，并且假设虚拟变量回归模型为其中为GDP, 为固定资产投资，而，(实行紧缩政策前)，(实行紧缩政策后)。当，和，时，求模型中的回归系数就等效于分别求模型和模型的回归系数。是极差截距，是极差斜率系数，分别表示第一时期GDP函数的截距与第二时期的GDP函数的截距相差多少和第一时期GDP函数的斜率系数与第二时期GDP函数的斜率系数相差多少。94、虚拟变量法比邹检验多步过程的结果，虚拟变量法比邹检验的优越：（1）只需求出单一的回归方程，两个时期的归回方程可通过D取不同的值而得到。（2）所求的单一回归方程可用于各种假设检验。例如，对级差系数作假设检验。若接受，可接受两个回归方程有相同截距的假设，否则，两个回归方程截距不同。类似地，可对级差斜率系数作假设检验。若接受，可接受两个回归方程有相同斜率的假设，否则，两个回归方程斜率不同。至于整个回归方程结构的稳定性的检验，可用方差分析法F检验判断。（3）邹检验没有清楚说明，是系数、截距或是斜率在这两个时期中相异，还是两个系数都相异。我们得到的两个显著邹检验差异的回归方程可能只是斜率相异，或只是截距相异，或两者都相异。但是，邹检验方法不明确指出在分析中存在的情况究竟是哪种情况。虚拟变量法在这方面有明显优势，因为它不仅能告诉我们两个回归方程是否差异，且指出回归方程差异的原因。（4）合并可以增加自由度，从而使参数估计的相对精准度有所改进。95、计量经济学：融合数学、统计学及经济理论，结合研究经济行为和现象的理论和实务。96、最小二乘法：使全部观测值的离差平方和为最小的方法就是最小二乘法。97、滞后变量：用来作为解释变量的内生变量的前期值称为滞后内生变量，简称为滞后变量。98、自回归模型：包含有被解释变量滞后值的模型，称为自回归模型。99、截距变动模型：由于引进虚拟变量造成回归模型参数不再是固定常数。若截距项发生变动，就称为截距变动模型。100、滞后变量：用来作为解释变量的内生变量的前期值称为滞后内生变量，简称为滞后变量。101、个数原则是什么？答：一个定量变量和一个多分定性变量的回归。一个定量变量和多个定性变量的回归（1）一个定量变量和两个定性变量的回归（2）多个定量变量和多个定性变量的回归。102、二次性概念P46：在讨论二次型时，矩阵式一个有力的工具，我们把二次性和线性变换用矩阵来表示，令aji=aij,(i0,就称为正定的。例如，f(X1，X2，Xn)=X12+X22+ +Xn2。104、负定 定义2.22 p48 注意事项和上面一样。设f(X1，X2，。Xn)是一个实二次型，对于任意一组不全为零的实数C1，C2，Cn，如果都有f(C1，C2，Cn)=0，则称f(X1，X2，。Xn)为正定的；如果都有f(X1，X2，。Xn)=0，则称f(X1，X2，。Xn)为半负定的。如果f(X1，X2，。Xn)既不是半正定的，又不是半负定的，那么f(X1，X2，。Xn)就称为不定的。105、时间的频率代替概率P5：由于事件A发生的频率是它发生的次数与试验次数之比，其大小表示A发生的频繁程度。频率越大，表示事件A发生的越频繁，这意味着A在一次试验中发生的可能性越大。因而，人们直观的想法是用频率来表示A在一次试验中发生的可能性的大小。（4）D（X）=0的从要条件是X以概率1取常数C，即P（X=C）=1106、定理：必然事件的唯一，唯一的事情不一定必然简答1. 运用计量经济学方法解决经济问题的步骤一般是什么？（1）建立模型；（2）估计参数；（3）验证理论；（4）使用模型。2. 说明用事件发生的频率代替事件发生概率的合理性（大数定理）。（15分）答：频率是概率的近似，因为随着样本的增大，频率的极限就是概率，因此在实践中可以用频率来代替概率。在相同的条件下进行了n次试验，在这n次事件中，事件A发生的次数记为，称为事件A发生的频数。称为事件A发生的频率，并记为。由于事件A发生的频率是它发生的次数与实验次数之比，其大小表示A发生的频率程度。频率越大，表示事件A发生得越频繁，这意味着A在一次试验中发生的可能性越大。因而，人们直观的想法是用频率来表示A在一次实验中发生的可能性的大小。历史上有人做过抛硬币的实验，通过实验表明，当抛币次数n逐渐增大时，出现正面的频率逐渐稳定于一个常数。对于每一个事件A都有这样一个客观存在的常数与之相对应。这种“频率稳定性”就是通常所说的统计规律性，它揭示了隐藏在随机现象中的规律性。因此，用频率稳定值来表示事件发生的可能性大小（即事件的概率）是合适的。3. 试解释随机变量的变异系数的意义。（10分）答：如果E(X)0，定义函数V(X)=D(X)/E(X)为随机变量X的变异系数。变异系数V(X)可用来描述随机变量的相对离散程度。方差和标准差可用来反映随机变量的绝对离散程度，但只依靠绝对偏离程度并不能客观地反映随机变量的偏离程度。例如，标准差为10的数学期望为10000的随机变量并不算很大的偏差，但对数学期望为10的随机变量而言就是一个较大的偏差。因此，变异系数能更加客观地反映随机变量的偏离程度。变异系数V(X)的另一个意义是：如果期望表示平均收益、方差表示风险，则V(X)表示单位收益所承担的风险。另外，变异系数还表示数学期望代表随机变量的代表性的好坏；变异系数小则表示数学期望代表随机变量的代表性好，变异系数大则表示数学期望代表随机变量的代表性差。4. 试叙述假设检验的基本思想及其主要步骤（林清泉版本）。（20分）P92(1)假设检验是统计推断的一类重要问题，也是计量经济学中数据分析的重要工具之一。假设检验就是根据样本对所提出的假设做出判断，是接受还是拒绝。假设检验有参数假设检验和非参数假设检验之分。非参数假设检验:在总体的分布函数形式未知或只知其形式，但不知其参数的情况下，为了推断总体的分布及这些参数，提出了关于总体的分布或总体分布中某一参数的假设。例如，当总体分布未知时，对总体分布提出服从泊松分布、正态分布等假设，并对该假设进行检验，此类问题称为非参数假设检验；参数假设检验:是已知总体服从某一分布，只是其中的某些参数未知。例如，总体的数学期望未知，提出总体数学期望等于、方差等于的假设，并对其进行检验，此类问题属于参数假设检验。假设检验是通过样本获取数据，并对所提出的假设做出判断接受或拒绝所提出的假设。(2)以切割机切割钢丝为例，切得钢丝长度是一随机变量，它服从正态分布，机器正常时情况均值为0.5，标准差为0.015。某日开工抽取9个样本，测得长度分别为：0.479、0.506、0.518、0.498、0.511、0.520、0.515、0.512，该机器是否正常？解：以、分别表示当天切割钢丝的长度的总体X的均值和标准差。由于长期实践表明标准差比较稳定，我们假设=0.015，于是X，这里未知。问题是判断=0.5还是0.5。为此，我们提出假设成立和不成立。这是两个对立的假设。然后，我们给出一个合理的判断法则。根据这一法则，利用已知样本值做出判断接受假设（即拒绝假设）或拒绝假设（即接受假设）。如果做出的判断是接受，则认为，即认为机器工作正常；否则，认为机器不正常。由于要检验的假设涉及总体均值，故首先想到是否可借助样本均值这一统计量来进行判断。我们知道，是的无偏估计，的观测值大小在一定程度上反映了的大小。因此，如果假设为真，则观测值与的偏差一般不应太大。若过大，我们就怀疑假设的正确性，从而拒绝。考虑到为真时，而衡量的大小归结为衡量的大小。基于上面的想法，我们可适当选定一正数k，当观测值满足时就拒绝假设；反之，若，就接受假设。（3）假设检验的两类错误由于我们只用一个样本观测值作为判断的依据，因此将产生以下两个问题：当为真时仍可能做出拒绝的判断，这种可能性是无法消除的；当为真时，仍有可能接受。前者称为拒真错误，或犯第一类错误；后者称为受伪错误，或第二类错误。它们的概率分别为：P拒绝|为真或和 P接受|不真或。在确定检验法则时，我们应尽可能使犯这两类错误的概率都比较小。但是，进一步讨论表明，当样本容量固定时，若减少犯一类错误的概率，则犯另一类错误的概率往往增大。若要犯两类错误的概率都减少，就必须增加样本容量。一般来说，在给定样本容量的条件下，我们应控制犯第一类错误的概率，使它小于或等于。的大小应视具体情况而定，通常取0.1，0.05，0.01等值。这种只犯第一类错误的概率加以控制而不考虑犯第二类错误的检验问题，称为显著性检验问题。（4）假设检验k值的确定。解：由于无法排除拒真错误和受伪错误，但应将第一类错误概率控制较小，给出一个较小的，使犯拒真错误的概率不超过，即。为确定k，令前式右端取等号，即。由于当为真，有。由正态分布上分位点定义得。因而，若该统计量观测值满足则拒绝，而若则接受。在切割钢丝问题中，取，则有，加上，再有样本算得，从而有。于是拒绝，认为切割机不正常。在切割机问题中，我们采用的检验法是符合实际推断原理的。这是因为通常取值较小，一般取=0.01、0.05。因此，若为真，即当时，是一个小概率事件。根据小概率事件原理可知，如果为真，则一次实验得到观察值满足不等式几乎不会发生。现在在一次观察中竟然出现了满足的，则有理由怀疑原假设的正确性，因而拒绝。若出现的观察值满足此时没有理由拒绝假设，因此只能接受假设。当样本容量固定时，在选定后，数k便可确定。按照统计量的绝对值大于k还是小于k来确定，数k是检验上述假设的一个界限。如果则称与的差异是显著的，此时拒绝；反之，如果则称与的差异是不显著的，此时接受。数称为显著性水平。上面关于与有无显著差异的判断是在显著性水平下做出的。检验统计量为。（5）双边假设检验在显著性水平下，假设检验 也常说成“在显著性水平下，针对检验” 称为原假设或零假设，称为备用假设。根据样本观测值，按显著性检测方法做出的接受还是。如果接受，这时，可能大于，也可能小于。这种假设检验称之为双边假设检验。当检验统计量取某个区域C中的值，我们拒绝原假设，则区域C称为拒绝域，拒绝域的边界点称为临界点。在切割机问题中，拒绝域为而为临界点。（6）单边检验假设基本思路：单边假设检验是考虑备择假设是不等式形式的假设检验。此时，考虑的是总体均值应该越大越好。右边假设检验 ；左边假设检验 。单边检验拒绝域的确定：设总体已知，是来自x的样本。给定显著性水平，求检验问题 的拒绝域。检验统计量是。当为真时，不应太大；而当为真时，往往偏大，因而拒绝域的形式为式中，k为待定数。当为真时，有。由可知，故拒绝域为 类似的，左边检验问题 的拒绝域为（7）参数假设检验的具体步骤：根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设；给定显著性水平以及样本容量n；确定检验统计量以及拒绝域的形式；按P当为真拒绝求出拒绝域；取样，根据样本观察值作出决策，是接受还是拒绝。5. 当总体是正态分布时，小样本时，若方差s2 已知时，使用z（正态性）检验。若方差s2 未知时，使用t检验。请问假设检验过程？（1）已知，使用z（正态性）检验：比较正态总体,在方差已知时,对均值两种检验问题 和 。我们看到尽管两者原假设H0的形式不同，实际意义也不一样，但对于相同的显著性水平a， 它们的拒绝域是相同的。（2）未知时，使用t检验。检验问题 的拒绝域（显著性水平为a）。采用作为检验统计量。拒绝域的形式为：上述利用t统计量得出的检验法则称为t检验法。6. 你能分别举出三个时间序列数据、截面数据、混合数据、虚拟变量数据的实际例子吗？（1）时间序列数据如：每年的国民生产总值、各年商品的零售总额、各年的年均人口增长数、年出口额、年进口额等等；（2）截面数据如：西南财大2002年各位教师年收 入、2002年各省总产值、2002年5月成都市各区罪案发生率等等；（3）混合数据如：1990年2000年各省的人均收入、消费支出、教育投入等等；（4）虚拟变量数据如：婚否，身高是否大于170厘米，受教育年数是否达到10年等等。7. 随机扰动项（随机误差项）的一些特性有哪些？（1）众多因素对被解释变量Y的影响代表的综合体；（2）对Y的影响方向应该是各异的，有正有负；（3）由于是次要因素的代表，对Y的总平均影响可能为零；（4）对Y的影响是非趋势性的，是随机扰动的。8. 一元线性回归方程的基本假设条件是什么？（应用最小二乘法应满足的古典假定有哪些？）假设1.随机误差项的均值为0。方差为，且服从正态分布，即；假设2，随机误差项 之间是两两不相关的。即由于正态分布的随机变量不相关与独立是等价的，因此该假设实际上表示各随机变量误差项相互独立。假设3.随机误差项与解释变量X之间不相关，即， 实际上，如果X是可观察或可控制变量，则它就不是随机变量，因而此条件一定成立。9. 经典回归的主要假设1. 随机误差项（随机干扰项）分布的均值为0，即对于所有i，；2. 随机误差项的方差相同，且服从正态分布；3.误差项相互独立，即4. 随机误差项与解释变量X之间不相关，5.误差服从于正态分布，均值是0，方差是2；6.X是非随机的；7.回归模型对参数而言是线性的；8、各自变量 X的值在重复抽样中是固定的；9.观测次数必定大于自变量的个数；10、自变量的取值必须有足够的变异性；11.自变量之间无多重共线性；只有符合了这些假定，通过普通最小二乘法进行估计所获得的结果才是最佳的，即最小方差无偏估计BLUE。10. 举例说明，违背经典回归的基本假设条件会产生什么后果，如何弥补？答：1、当误差项的方差不固定时，将会出现异方差问题，此时若还是利用最小二乘估计去做回归估计，将低估系数的方差，使得原本不显著的系数变的显著，给模型带来错误的判断，此时可以用加权最小二乘法来去除异方差的影响；2、当误差项之间不独立时，即Cov（i，j）0时，则会出现自相关的问题，在自相关的情况下，估计值将是有偏的，回归的各种假设检验将不再适用，模型的运用的效果将极不理想，此时需要对数据进行必要的处理，例如差分等，去除自相关影响；3、当个观测变量之间不独立时，也即Xi和Xj之间不独立，此时将出现多重共线性问题，多重共线性越严重，对模型的估计的影响将越大，虽然估计将是无偏的，但不是最小方差，严重的共线性会造成估计系数的方差非常的大，致使估计的系数的置信区间缺乏其实际意义，估计值稳定性将变差，有时回归方程整体高度显著，有些回归系数则通不过显著性检验，回归系数的符号也可能出现倒置，使得无法对回归方程得到合理的经济解释直接影响到最小二乘法的应用效果，降低回归方程的应用价值；此时最有效的剔除多重共线性的方法是剔除多余的回归变量，可以采用逐步回归的方法等！4、当误差项不服从正态分布时，会不利于我们各种常规的假设检验和方差分析方法的运用！5、观测值的取值变异性不够大时，可能会出现回归方程的稳定性不够好，方程的预测效果将受到很大的影响，此时，最好的方法既是在变量选取时，应适当分散化，随机化，使得样本数据具有很好的代表性。11. 回归模型中引入虚拟变量的一般原则是什么?答：1）如果模型中包含截距项，则一个质变量有m种特征，只需引入(m-1)个虚拟变量。12. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么？有哪几种基本的引入方式，它们适用于什么情况？在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某些定性因素对解释变量的影响。加法方式和乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况，除此以外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项和斜率项同时产生的影响。13. 试述判定系数的性质。答：(1)它是一非负的量；(2) R2是在0与1之间变化的量。14. 决定系数（R2） 说明了什么？在简单线性回归中它与斜率系数的t检验的关系是什么？答：可决系数是对模型拟合优度的综合度量，其值越大，说明在Y的总变差中由模型作出了解释的部分