九年级数学下册 5_6 二次函数的图像与一元二次方程课件 （新版）青岛版

5.6二次函数的图像与一元二次方程,（0，2）,（1，0）,x,y,O,根据函数 的图像填空,开口方向确定a_0; _0 对称轴位置确定b_0; 与y轴交点坐标,确定c =_; 有最_值;在对称轴的右侧 y随x的增大而_; 特殊的值所得到的特殊的式子: 当x=1时，a+b+c_0,当x=-1时， a-b+c_0 . 与x轴公共点个数为_个。 当y=_时，可求出公共点的 坐标。,-1,2,大,减小,=,2,0,观察抛物线 思考下列问题：,(1)抛物线 与x轴有几个公共点？ 交点的坐标分别是什么？ （2）当x取何值时， 函数 的值是0？,探究一,（3）一元二次方程 有没有根？如果有根，它的根是什么？ （4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ （5） 猜想一元二次方程的实数根和抛物线与x轴公共点的横坐标的关系?,观察抛物线 思考下列问题：,探究二,（6） 你能根据下列函数的图象，说出抛物线与 x 轴的交点坐标吗？它与一元二次方程的根有何关系？,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,1、抛物线y=ax +bx+c 与x 轴的两个交点的坐标分别为（-1,0）、（-5,0），那么一元二次方程ax+bx+c=0的根为_. 2、一元二次方程ax+bx+c=0的根分别为 -3和-5，则二次函数y=ax+bx+c的图像与x轴交点坐标为_.,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有一个公共点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有公共点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,1、抛物线y=ax +bx+c 与x 轴有两个交点，则b -4ac _0 （ ） A B C D 不确定 2、已知 b -4ac 0，那么抛物线 y=ax +bx+c与x 轴有_个公共点。,A,0,3、抛物线y=ax +bx+c 与x 轴的只有一个公共点的坐标为（1,0），那么一元二次方程ax+bx+c=0的根为_.,5、判断下列函数图象与x 轴是否有公共点, 并说明理由。,(1),(2),(3),解:（1）,该抛物线 与x轴有 两个交点。,a=1,b=-1,c=0 b-4ac=(-1) -410=10,练一练,6、若函数 图象与x 轴只有 一个公共点,求m的值.,若与x 轴有两个公共点呢 ？,若与x 轴有没有公共点呢 ？,你能求出函数 的图象与 x 轴的交点坐标吗？,解：当y=0时，,解得：,所以,函数 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）.,能力提升,已知二次函数 的图象，利用图象回答问题： (1)方程 的解是什么？,（2）x取什么值时，y0 ？ （3）x取什么值时，y0 ？,(4)由图像你还能获得那些信息？,开口方向确定a 对称轴确定a,b 与y轴交点坐标,确定c x取何值时y0,y=0,y 0 顶点坐标 最值 增减性 特殊的值所得到的特殊的式子。（如x=1或x=-1） 与x轴公共点个数 b 4ac,中考一练,1、二次函数 的图像的一部分如图所示，图像过点A(3,0)，对称轴为 ,下列结论正确的个数为（ ）, , 方程 有两个大于的实数根 当时，随的增大而增大,A.1 B.2 C.3 D.4,B,3、如果关于x的一元二次方程 x22x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线 y=x22x+m与x轴有个交点.,6、（1）已知抛物线， 当k= 时，抛物线与x轴相交于两点 （2）已知二次函数 的图象的最低点在x轴上，则a= ,4、已知抛物线 y=x2 8x + c的与 x轴有且只有一个交点，则