[公务员考试]卡卡西数算汇总.doc

一、多次相遇问题多次相遇的关键就是速度比和路程的倍数关系第一次相遇，两人共走了1S第二次相遇，两人共走了3S第三次相遇，两人共走了5S.第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间“为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。下面我来推导下这个问题A-C-D-B设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点第一次甲走的：AC乙走的是BC甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD-乙走了BC+CA+AD-+=3S （甲乙共走了3S）甲乙第一次相遇共走了1S，1t甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t。甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离 A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米-画个草图A-C-D-BC表示第三次相遇的地方，D表示第四次相遇的地方。速度比是15：35=3：7全程分成10份第三次甲行的路程是：3*（2*2+1）=15份（相当于1.5S）第四次甲行的路程是：3*（2*3+1）=21份两次相距5-1=4份，对应100KM所以10份对应的就是250KM给你说下21份和15份A-O-O-O-O-O-O-O-O-O-B CDD和C分别表示第三次相遇和第四次相遇箭头表示方向1个简单的练习题供大家巩固：甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？二、牛吃草应朋友要求，再次说说牛吃草！这次的题比较全，希望大家好好的复习！牛吃草问题关键有三点1设一头牛1天吃1份草2算出草增加或者减少的速度3算出总量例题1牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃多少天？-解析：设1头牛1天吃1份草，原有草量M，草长的速度为X10头牛20天吃的草量=原有草量+20天长出来的草量15头牛10天吃的草量=原有草量+10天长出来的草量 观察上面的式子发现：原有草量M是不变的所以：10*20-15*10=（20-10）XX=5再来算原有草量：10*20-20*5=100（或者15*10-10*5=100）设25头牛可以吃Y天所以100+5Y=25Y-Y=5PS：一般做熟悉了，直接就是（10*20-15*10）/（20-10）=5-草长的速度10*20-5*20=100-原有量100+5X=25XX=5例题2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完，如果要求2小时淘完，要安排多少人？-此题是牛吃草问题的变型！设每人每小时淘水量为“1”每小时漏进船的水量为：（5*8-10*3）/（8-3）=2发现时船内的水量为：5*8-2*8=2424+2*2=2*XX=14（人）例题3超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时D.0.8小时-此题和牛吃草的题类似一个收银台4小时接收的顾客为80*4=320每小时排队的顾客是4*60=240所以没开收银台时已经有320-240=80人排队80+60X=2*80XX=0.8难度较大的牛吃草题：有三块草地,面积分别是5,15,24亩,草地上的草一样厚,而且长得一样快,第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块草地可供多少头牛吃80天?-设1头牛1天吃的草为“1”（1）第一块草地中的草和30天长出来的草一共是：10*30=300所以一亩地中原有草及30天长出来的草为：300/5=60（2）同理算第二块草地28*45/15=84（3）因此1公亩草地每天新长出的草量：（84-60）/（45-30）=8/5（4）1公亩地原有草量为：60-30*8/5=12第三块草地原有草为12*24=28824亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头PS：牛吃草、船进水、井抽水、电梯问题等等，都是牛吃草的变型！希望大家好好的复习和总结卡卡西只能提供一般的解法和自己对这类问题的认识希望对大家有帮助！（个人愚见，仅供参考）三、常见技巧公式篇：1：装错信封的公式：2、一根绳连续对折N次，从中减M刀，则被剪成了（2N*M+1）段3、直线分平面：N条直线，最多能分N(N+1)/2+1个部分4、直线画三角形：直线数3 4 5 6 7三角形数1 2 5 7 115、传球是无敌公式!M个小朋友传N次球,最后回到第一个人手中,共X种方法!X+（M-1）（X+1）=（M-1）N N为奇数X+(M-1)(X-1)=(M-1)NN为偶数6、圆分割平面：N个圆，最多能分N2-N+2 个部分7、涂油漆一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( )A. 296B. 324 C. 328D. 384设边长为N这类题的公式就是：N3-(N-2)3对此题来说就是83-63=2968、方阵问题（1）、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8 （2）、每边人数与该层人数关系是：最外层总人数（边人数1）4（3）、方阵总人数最外层每边人数的平方 （4）、空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数空心方阵的层数）空心方阵的层数4 （5）、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1 9、 时针问题时针与分针 方法一：格数算法分针每分钟走1格，时针每60分钟5格，则时针每分钟走1/12格，每分钟时针比分针少走11/12格。方法二：度数算法（个人比较喜欢度数的算法）分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，每分钟分针比时针多走：（6-0.5）=5.5度技术编：一：牛吃草“三步法”：大家觉得牛吃草很熟悉了，但是你的方法未必有“三步法”快哦？！所以我觉得还是有必要看牛吃草问题关键有三点1设一头牛1天吃1份草2算出草增加或者减少的速度3算出总量所谓三步法即：第一步算速度；第二步算总量；第三步算天数（答案）例题1：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？卡卡西解析三步法：分析：20天吃的量=原有量-20天减少的量15天吃的量=原有量-15天减少的量 第一步算每天减少的速度：（20*5-15*6）（6-5）=10第二步算总量：15*6+6*10=150（或者20*5+5*10=150）第三步算天数X：150-10*10=10X所以X=5例题2：牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃多少天？卡卡西解析：（10*20-15*10）（20-10）=510*20-5*20=100100+5X=25X-X=5二：轨迹追踪法解行程问题（原创）所谓轨迹追踪法就是画图抓住运动轨迹与S的关系而解出答案的一种办法。用例题来说明这个问题例题1：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，当他们第一次相遇时甲离B地相距l04米，然后两人继续向前走，当达到目的地后都立即返回，当第二次相遇时，乙离B地相距40米。问AB两地相距多少米?A.176米B.144米C.168米D.186米卡卡西解析：此题为最基础的多次相遇问题：抓住相遇时间是解题的关键。这个必须会：第一次相遇走了一个相遇时间t,第二次相遇走了3个相遇时间3t.轨迹追踪法：A-C-D-B设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点由题中“第一次相遇时甲离B地相距l04米”，即一个相遇时间t内乙走了104里追踪乙的轨迹：BC-CA-AD我们发现，第二次相遇的时候乙比2个全程S少走了BD段，而BD段恰好是40米。根据第二次相遇走了3个相遇时间可以知道，乙走了104*3所以104*3+40=2S S=176估计有部分新Q友会问：“为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。下面我来推导下这个问题A-C-D-B设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点第一次甲走的：AC乙走的是BC甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD-乙走了BC+CA+AD-+=3S （甲乙共走了3S）甲乙第一次相遇共走了1S，1t甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t。例题2：两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶，返回时又在南岸200千米处相遇，求河宽。卡卡西解析：画图：南-C-D-北同样C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。根据：“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙的轨迹为北C+C南+南D，观察发现比1S多走了南D段所以：3*260-200=S练习题：甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？三：比例法求行程问题（我自己也不是很熟）1、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米，那么甲，乙两地之间的距离是多少千米？A.15 B.16 C.24D.30卡卡西解析这种题是有模块的，比较死！因为：“比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米”所以顺水的时间X：1：8=X：6算出顺水时间为：顺水时间6/4=3/4逆水时间：2-3/4=5/4根据路程相等：3/4*(V+8)=5/4*VV=12（逆水的速度）12*5/4=152、一只船从甲码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时多行16千米。那么甲，乙两个码头距离时多少千米？【解析】顺水的时间是：16/12=4/3小时则逆水时间是：4-4/3=8/3小时时间比等于速度比的反比，V顺：V逆=8/3：4/3=2：1V顺=V逆+12所以V顺=24所以S=24*4/3=32KM甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园，甲班不行的速度是每小时4千米，乙班的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短的时间内达到，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离比是多少？估计很多人都记得答案了15：11下面解下最短时间到达，只需要甲乘坐汽车与乙走路同时到达某公园设，乙先坐车，甲走路，当汽车把乙班送到C点，乙班学生下车走路，汽车返回在B点处接甲班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：简单化下图ABC.D其实就是比例解法：AB(AC+BC)=4;48=1:12AB:2BC=1:11-在C点乙班下车走路，汽车返回接甲，然后汽车与乙班同时到达某公园(BC+BD):CD=48:3=16:12BC:CD=15:1-将、做比AB:CD=15:113、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时乙距山顶还有500米，甲回到山脚时乙刚好到半山腰。求从从山脚到山顶的距离。卡卡西解析：到了山顶假设继续上山，甲还可以走1/2S，乙还可以走1/4S走1个S，甲比乙多走500米，画图可知，此时甲走了1.5S，比甲多走的距离就是他们的路程差：这时他们的路程差为500*1.5=750 所以全程就是750/（1/2-1/4)=3000图为我的好友盘丝大仙所做：四、比例题今天和大家一起复习比例法的解题技巧比例法在行程问题中可以表示为当路程一定，时间和速度成反比当时间一定，路程和速度成正比在一般的题目中，比例点增加了N，对用的数目增加了M个。总数就是M*N关键是找到增加的比例点和增加的数目之间的关系光明小学体育馆保管室的篮球和排球共30个,其比例为7:3,现购入排球x个后,排球占总数的40%,那么x=()A5B7C10D12-最开始篮球：排球是7：3=21：9（即21个篮球和9个排球购入X个球后，比例变成3：2=21：1414-9=5个甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么AB两地间的距离是多少千米？-原来速度比为3：2=27：18现在速度比为3.6：2.6=18：13甲走了27+18=45（恰好是一个全程），这时乙走了31份，还差14个比例点（也就是14千米）所以1个比例点就是1千米45-31=141*45=45甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时 A2 B3 C. 4 D6 -设X小时他们相遇，所以甲X小时走的路程相当于乙4小时走的路程，乙X小时走的路程相当于甲1小时走的路程根据他们的速度比不变可以得出：1：X=X：4X=22+1=3小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？-时间比是30：24=5：4所以速度就是时间比的反比4：55-4=1，1个比例点对应25米，所以4个比例点对应4*25=100米（正常的速度）所以S=100*30=3000米甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离 A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米-速度比是15：35=3：7全程分成10份第三次甲行的路程是：3*（2*2+1）=15份第四次甲行的路程是：3*（2*3+1）=21份两次相距5-1=4份，对应100KM所以10份对应的就是250KMPS：自己觉得比例法要表述真的好困难！大家看看例题自己去领悟吧！只要能用熟悉比例法，很多题目就能节约大量的时间（个人愚见，仅供参考【分享】（绝对经典）20道比列及列式计算 光看不顶，不是好人1、某人工作一年的报酬是8400 元和一台电冰箱，他干了7 个月不干了，得到3900 元和一台电冰箱。这台电冰箱价值多少元？ （用比例的思维 。这题在比列中算是比较简单的题了）【解析】一年的报酬：8400+电冰箱一台7个月的报酬：3900+电冰箱所以5个月的报酬就是：8400-3900=4500每个月的报酬就是：4500/5=900一年的报酬就是：900*12=10800电冰箱就是：10800-8400=24002、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？【解析】方法一（七夜解法）：假设全程为9份，相遇的时候，甲走5份，乙走了4份，之后速度开始变化，这样甲到达B地，甲又走了4份 根据速度变化后的比值，乙应该走了46/524/5份所以这样离A地还有5（24/5）份 10*9/(1/5)=450 方法二（我的解法）：假设全程是9份，相遇时，甲走5份，乙走4份甲乙的路程比就是速度比变为，5：4之后由于变速甲乙速度比变为，4：4.8所以当甲到B点时（即走了5+4=9份），乙走了4+4.8=8.8份乙距离全程还相差9-8.8=0.2份0.2份对应的是10千米所以9份对应的是9*10/0.2=450千米（大家觉得七夜的解法和我的解法哪个好点？）3、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？【解析】方法一：（小学生的做法，也就是列式计算法）要提前6分钟到校，所以用时是30-6=24分钟而这6分钟走的路程正好就是小明每分钟加快多走25米，走了24分钟才走好的因此小明用正常速度走6分钟的路程就是：24*25=600米所以小明正常的速度就是：600/6=100米/分钟（怎么这么慢捏？）所以S=100*30=3000米方法二：时间比是30：24=5：4所以速度就是时间比的反比4：55-4=1，1个比例点对应25米，所以4个比例点对应4*25=100米（正常的速度）所以S=100*30=3000米4、甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33 页，已读与未读的页数之比变为5：3。这本书共有多少页？【解析】这题要注意的就是书的页数始终保持不变（我废话了=。=）一开始，已读与未读的页数之比是3：4，所以已读的页数与整本书的页数比就是3：（3+4）=3：7后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：3，所以已读的页数与整本书的页数比就是5：（5+3）=5：8因此，整本书的页数就是：33/（5/8-3/7）=168（这里我想扯开讲讲代入法了，因此之前是3/7，之后是5/8，因此整本书的页数一定就是7、8的公倍数，也就是56的倍数，有选项的话直接秒，嘎嘎）5、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？【解析】先看前半句“如果车速提高20，可以比原定时间提前一小时到达”得到原速与加速比是5：6，所以时间比就是6：5，6-5=1，1个比例点对应1小时所以用原速度行驶完全程需要6*1=6小时再看这句话“如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25，则可提前40分钟到达”提速后，原速与变速比是4：5，时间比是5：4，5-4=1，1个比列点对应2/3小时所以车子用原速行驶后半程的话就是用了5*2/3=10/3小时故前面的120千米行驶的路程用时是6-10/3=8/3小时得到原速度就是120/8/3=45千米/小时所以S=45*6=270千米6、甲、乙两城相距91千米，有50人一起从甲城到乙城，步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度为35千米小时，他们有一辆可乘坐五人的面包车，最短用多少时间使50人全部到达乙城？（这题的汽车速度没有变化，飞飞在这里总结了一种直接可以套上用的类似公式的计算式，希望大家能掌握）【解析】速度比是35：5=7：17-1=66/2=3路程可分成：1+3+9=13份（注，1+3是第一批人下车的路程，9是因为共有50人，5人一组，因此有10组，但每一组人要走10-1=9份路程。当公式记住吧）91*（4/13/35+9/13/5）=67/5=13.4小时7、一只船从甲码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时多行16千米。那么甲，乙两个码头距离时多少千米？【解析】这题是个模块，只要记住这个模块就行了顺水的时间是：16/12=4/3小时则逆水时间是：4-4/3=8/3小时时间比等于速度比的反比，V顺：V逆=8/3：4/3=2：1V顺=V逆+12所以V顺=24所以S=24*4/3=32KM8、甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离 A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米【解析】速度比是15：35=3：7全程分成10份第三次甲行的路程是：3*（2*2+1）=15份第四次甲行的路程是：3*（2*3+1）=21份两次相距5-1=4份，对应100KM所以10份对应的就是250KM9、某工程有甲乙合作，刚好按时完成，如果甲工作效率提高20%，哪么2个人只需要规定时间9/10 就可以完成如果乙工作效率降低25%，那么2人就需要延迟2.5小时完成工程，球规定时间。【解析】甲提高效率，整体效率提高了10/9-1=1/9，所以甲是1/9/20%=5/9，所以乙是4/9所以原来甲乙之比是5：4乙变速后甲乙之比是5：3（做到这里，我觉得方程更直观，我分两步做吧）（1）先用方程可得到方程是：9T=8*（T+2.5）T=20小时（2）用比列做乙降低1份，对应多用的时间就是2.5现在共5+3=8份，所以时间就是8*2.5=20小时10、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。【解析】V甲=50*（6+26）/20=80S=6*（80+50）=78011、小王和小李合伙投资，年终每人的投资进行分红，小王取了全部的1/3另加9万元，小李取了剩下的1/3和剩下的14万元。问小王比小李多得多少万元 【解析】小李取了剩下的1/3和剩下的14万元所以14万就是小李取的2/3，所以在小王取完之后就剩下14/2/3=21万小王也一样，取的2/3就是21+9=30，所以全部的钱钱就是30/2/3=45万所以就知道小王是24万，小李是21万12、甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？【解析】走完全程需要的时间是5*2=10小时一直骑车需要的时间是5-5/3=10/3小时所以人的速度与自行车的速度比是10：10/3=3：1车追上人需要：5/3/(3-1)=5/6小时，对应10公里的路程所以车子的速度就是：10/5/6=12KM/H13、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？【解析】解析：甲车和乙车的速度比是15：103：2相遇时甲车和乙车的路程比也是3：23-2=1，1个比列对应12千米，共有3+2=5个比例所以S=12*5=6014、甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？A.68B.76 C.78 D.88【解析】甲车床加工方形零件4份，圆形零件4*28份乙车床加工方形零件3份，圆形零件3*39份丙车床加工方形零件3份，圆形零件3*412份圆形零件共891229份，每份是58292份方形零件有2*（334）20个所以，共加工零件205878个15、一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？A.360 B.450C.540 D.720【解析】原速度：减速度=10：9，所以减时间：原时间=10：9，所以减时间为：1/（1-9/10）=10小时；原时间为9小时；原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5，行驶完180千米后，原时间=1/（1/6）=6小时，所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/时，所以两地之间的距离为60*9=540千米16、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米A.280/3 B.560/3C.180D.240【解析】船的顺水速度：602080米分，船的逆水速度：602040米分。因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2。这条船从上游港口到下游某地的时间为：3小时30分1（12）1小时10分76小时。（7/6小时70分）从上游港口到下游某地的路程为：80762803千米。（80705600）17、（先看18题）一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80%。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的。那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的A 11点01分 B11点05分 C11点10分D.11点15分【解析】大轿车行完全程比小轿车多175416分钟所以大轿车行完全程需要的时间是16（180）80分钟小轿车行完全程需要808064分钟由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。大轿车出发后80240分钟到达中点，出发后40545分钟离开小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了1764249分钟。说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。那么追上的时间是小轿车到达之前4（180）8016分钟所以，是在大轿车出发后17641665分钟追上。所以此时的时刻是11时05分。18、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。A.25 B.26C.27D.28【解析】乙车比甲车多行11748分钟。说明乙车行完全程需要8（180）40分钟，甲车行完全程需要408032分钟当乙车行到地并停留完毕需要402727分钟。甲车在乙车出发后3221127分钟到达地。即在地甲车追上乙车。19、小明步行从甲地出发到乙地，Mr Lee骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，Mr Lee到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果Mr Lee不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，Mr Lee共追上小明几次？ A3 B 4 C 5 D 7【解析】当第二次相遇时小明走了16份，Mr Lee走了48*2+16=112份，速度比为1：7，当小明走了1个全程，Mr Lee走了7个全程，追上次数=（7-1）/2=320. 兄、弟一同栽树要8小时完成，兄先栽3小时，弟再栽1小时，还剩11/16没有完成，已知兄比弟每小时多栽7棵树，问问这批树共有多少棵？（）A. 120B. 112C. 108D. 96哥哥栽3小时，弟弟栽1小时，相当于，哥哥弟弟一起栽了1小时，哥哥再栽2小时所以哥哥的效率是：（5/16-1/8）/2=3/32弟弟的效率就是：1/8-3/32=1/32效率差是：3/32-1/32=1/16，对应的是7棵树所以哥哥弟弟共栽了：7*16=112棵树五、工程问题首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总量。这种题的解法重点是：1 把总工作量看做单位“1”2 工作效率*工作时间=工作量3 变式关系式：工作量工作效率=工作时间；工作量工作时间=工作效率4 比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6，乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10）还是通过例子来学习吧。例题1一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？思路导航：设这项工程为单位“1”，当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5乙单独做这项工程的时间为18除以3/5183/5=30天甲单独做的时间： 1(1/20-1/30)=60天例题2师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。若让师傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15*10=1/3。徒弟单独做几天完成：（17-10）/1/3=21天。写下解析就是：1-1/15*10=1/317-10=771/3=21当然可以解方程，但是比较麻烦:1/X+1/Y=1/1510/X+17/Y=1例题3一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。乙休息了多少分钟？思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。甲、乙合作不休息16分钟能打：（1/20+1/30）*16=4/3 4/3-1=1/3-表示甲5分钟打的加上乙为休息做的甲5分钟能打多少？5*1/20=1/4乙休息的时间能打多少？1/3-1/4=1/12乙休息了多少时间？1/121/30=5/2即乙休息了5/2分钟。例题4一件工作，甲先做7天，乙接着做14天可以完成；如果由甲先做10天，乙接着做2天也可以完成。现在甲先做了5天后，剩下的全部由乙接着做，还需要多少天完成？思路导航：一般解法：设甲每天做1/X，乙每天做1/Y那么可以得到方程：7/X+14/Y=110/X+2/Y=1解法二：等量代换法甲（10-7）天的工作量=乙（14-2）天的工作量即：甲1天的工作量=乙4天的工作量甲（7-5）天的工作量=乙8天的工作量所以乙还需要8+14=22天解法很快就能得出答案例题5搬运一个仓库的货物，甲需9小时，乙需12个小时，并需18个小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物。丙开始帮忙甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后三人同时搬完。问：丙帮了甲、乙各多少时间？思路导航：设一个仓库的总货物为“1”，尽管丙在AB两仓库搬运的时间难以确定，但是我们要“变种找不变”，什么不变？因为他们三人同时搬完，那就是他们三个搬运的时间。2(1/9+1/12+1/18)=8小时丙帮助甲搬的时间为（1-1/9*8）1/18=2所以帮助乙的就是8-2=6小时第二部分：行程问题例题1甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地50千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地26千米处。A、B两地相距多少千米？思路导航：由条件“第一次在离A地50千米处相遇”可知，甲在第一个相遇时间内行了50千米。从而开始A、B两地同时相对开出，到第二次相遇，甲、乙两车一共走了3个全程。也即是经过了3个相遇时间，即甲行了3个相遇时间才到第二次相遇地点。所以A-B相距50*3-26=124公式 s= 3a-b a是A走的距离即b是剩下的那个距离例题2小李从A地上山，越过山顶B后下山到C地，共行了18千米，用了5小时。又知他上山每小时3千米，下山每小时5千米。小李从C地经过原路上山，越过山顶B返回A地要多少时间？此题可以用“鸡兔同笼”的解法设全为下坡：5*5=25与实际相差：25-18=7则去时上坡时间：7（5-3）=3.5小时下坡时间为：5-3.5=1.5小时所以AB和BC的距离就能算出来了剩下的问题就好解了例题3甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时乙距离山顶还有500米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离 思路导航：假设甲到达山顶后继续上山，还可以上行1/2，同时，乙还可以上行1/4这时路程差为;500*(1+1/2)=750750（1/2-1/4）=3000下面写下常规解法：S/V甲=(S-500)/V乙S/2V甲=1/2S/2V乙+500/V乙例题4（老题，但是非常经典）甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园，甲班不行的速度是每小时4千米，乙班的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短的时间内达到，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离比是多少？估计很多人都记得答案了15：11下面解下最短时间到达，只需要甲乘坐汽车与乙走路同时到达某公园设，乙先坐车，甲走路，当汽车把乙班送到C点，乙班学生下车走路，汽车返回在B点处接甲班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：简单化下图ABC.D其实就是比例解法：AB(AC+BC)=4;48=1:12AB:2BC=1:11-在C点乙班下车走路，汽车返回接甲，然后汽车与乙班同时到达某公园(BC+BD):CD=48:3=16:12BC:CD=15:1-将、做比AB:CD=15:11六、行程问题1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？ -解析：先画示意图：A-C-D-B可以看到它们到第二次相遇时共走了3个AB全程。当甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，因此，我们可以理解为乙车一共走了3个64千米，再由上图可知：乙车一共走过的路程减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。 AB间的距离是6434819248144（千米）. 两次相遇点的距离为144486432（千米）. 2、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？ -解析： 甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为（4142）5小时.这样就可求出甲的速度. 甲的速度为：100（414