最新2016年1月中央电大2006试卷号经济数学基础期末考试完整题库易抄包过打印版.doc

46 / 46一、单项选择题(每题3分，本题共15分)（ C ）A、0 B、 C、 D、（C ）A0 BCDD, 当时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A B C D D, 当条件（ D ）成立时，元线性方程组有解A. B. C. D. D, 当时，变量（ D ）为无穷小量。A BCDD, 当时，下列变量为无穷小量的是（ A ）H, 函数 在x = 0处连续，则k = (B)A-2B-1 C1 D2 H, 函数的连续区间是（ A ） A B C D H, 函数的定义域为（ D ）A B、 C、 D、 H, 函数（ C ）A -2 B -1 C 1 D 2 H, 函数的定义域是（ B ）。ACDH, 函数的定义域是 (D） A B C D N, n元线性方程组有解的充分必要条件是（ A ）Q, Q, 曲线在点处的切线斜率是（ D ）(A) (B) (C) (D) Q, 曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ B）。A B C D Q, 曲线在点（0，1）处的切线方程为（ A ）。A B C D R, 若，则（ C ） A0 B1 C 4 D-4 R, 若函数，则( A )A-2 B-1 C-1.5 D1.5 R, 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( B ) A BC D R, 若，则 B ） A B C D R, 若（ A ） A0 B 、 C、 D、R, 若线性方程组的增广矩阵为，则当=（ B ）时线性方程组无解。A3B-3C1D-1R, 若线性方程组的增广矩阵为，则当（ A ）时线性方程组无解A B0C1 D2 R, 若函数，在处连续，则 ( B ) A BC D S, 设，是单位矩阵，则（ A ）A B C D S, 设为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B ）.A.若，则必有或 B.若，则必有,C.若秩,秩，则秩D. S, 设线性方程组有惟一解，则相应的齐次方程组（ B ）A无解 B只有0解 C有非0解 D解不能确定 S, 设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）A1 B2 C3 D4 S, 设，则（D）(A) (B) (C) (D) S,设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行 AAB BABT CA+B DBAT S, 设是可逆矩阵，且，则（C ）. A B C D S, 设，则（ C ） A B C D S, 设A是矩阵，B是矩阵，且有意义，则C是（ D ）矩阵。ABCDS, 设A，B为同阶可逆矩，则下列等式成立的是（ C ）A B C D S, 设均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）A. B. C. D. S, 设A是矩阵，B是矩阵，且有意义，则C是（ D ）矩阵。A B、 C、 D、S, 设需求量q对价格p的函数为 ,则需求弹性为Ep=( D )。A B. C. D. S, 设A为B有意义，则C为（ B ）矩阵。A B C D S, 设A为34矩阵,B为52矩阵,且乘积矩阵有意义,则C为( B )矩阵. A.42 B. 24 C. 35 D. 53 S, 设为矩阵，为矩阵，则下列运算中（A ）可以进行。 A. B. C. D. S, 设处的切线方程是（ A ）A B、 C 、 D、 S, 设A，B是同阶方阵，且A是可逆矩阵，满足（ A ）。A、I+B B、 1+B C、 B D、 S, 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ D ）A、 B、 C、 D、S, 设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则=（ C ）A、B B、1+B C、 I+B D、S, 设线性方程组AX=b的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数（ B ）A、 1 B、2 C、3 D、4S, 设是可逆矩阵，且，则（C ）.A. B. C. D. S, 设，则r(A)=( D )。A0B1C2 D3S, 设，则（ C ）A BC DS, 选BS, 选BS, 设某商品的需求函数为，则当时，需求弹性为（ B ）A B3 C3 D S, 设，则=（ C ） A B C D X, 下列函数在区间上单调减少的是 (2-X )。(A) (B) (C) (D) X, 下列函数在指导区间上单调增加的是 (B， ）A B C D X, 下列函数中为偶函数的是（ C ） X, 下列函数中为偶函数的是（ A ） (A) (B) (C) (D) X, 下列函数中为奇函数的是（ B ）.(A) (B) (C) (D) X, 下列极限存在的是（ A ） A B C D X, 下列结论正确的是（ C ）(A) 若，则必是的极值点 (B) 使不存在的点，一定是的极值点(C)是的极值点，且存在，则必有 (D)是的极值点，则必是的驻点 X, 下列积分值为0的是（ C ） A B C D X, 线性方程组的解的情况是（A ） A.无解 B.只有0解 C.有唯一解 D.有无穷多解 X, 线形方程组解的情况是（ D ）A 有无穷多解 B 只有0解 C 有唯一解 D 无解X, 下列等式中正确的是（ B ）A B、 C、 D、 X, 线性方程组解的情况是（ D ）A无解 B、有无穷多解 C 只有0解 D 有唯一解X, 下列结论中 （ D ）是正确的。A 基本初等函数都是单调函数 B 偶函数的图形是关于坐标原点对称C 周期函数都是有界函数 D 奇函数的图形是关于坐标原点 对称X, 下列等式成立的是（ C ）A、 B、 C、 D 、X, X, 下列函数中，（ D ）是的原函数。A B、 C、 D、X, 下列各函数中的两个函数相等的是（ C ）A. B. C. D. X, 下列函数在区间（）上单调增加的是（ C ）A. B. C. D. X, 下列定积分计算正确的是 ( D ) A B C D X, 下列无穷积分中收敛的是（B ） A B C DX, 下列各函数对中的两个函数相等是（C）A，B，C，D， X, 线性方程组解的情况是（ D ）A有无穷多解 B只有零解C有唯一解D无解X, 下列画数中为奇函数是(C） A B C D X, 下列无穷积分收敛的是 ( B ) A BC D X, 下列定积分中积分值为0的是( A ) A BC D X, 下列定积分计算正确的是（ D ） A B C D X, 下列各函数对中，(D）中的两个函数相等X, 下列结论中正确的是（ D ）。X, 下列等式中正确的是( A ) X, 下列结论中正确的是（ B ）。A. 对角矩阵是数量矩阵 B. 数量矩阵是对称矩阵 C. 可逆矩阵是单位矩阵 D. 对称矩阵是可逆矩阵X, 下列各函数中，(B）不是基本初等函数X, 下列等式中正确的是( A ) X, 下列各函数中为偶函数的是(C）X, 下列结论或等式正确的是( C )。X, 线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ B ）Y, 以下结论或等式正确的是（ C ）A. 若均为零矩阵，则有 B. 若,且，则C. 对角矩阵式对称矩阵 D. 若，则Y, 已知，当（ A ）时，为无穷小量A. B. C. D. Y, 用消元法解方程组得到的解为（ C ）。A B、 C、 D、Z, 在切线斜率为的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（ A ）A. B. C. D. Z, 在无穷积分中收敛的是（ C ） A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共15分)10。= 。0的秩为。2_2_。D, 当时，矩阵是对称矩阵。 3G, 过曲线上的一点（0，1）的切线方程为 . H, 函数的驻点是 H, 函数的间断点是 H, 函数 的定义域是。-5，2 ）H, 函数的原函数是。H, 函数的定义域为。（-3，-2）（-2，3）H, 函数的间断点是。H, 函数的间断点是_。H, 函数的驻点是 .H, 函数的定义域是H, 函数的驻点是1H, 函数的定义域是 H, 函数的间断点是H, 函数的图形关于原点对称H, 函数的定义域是 -5, 2) H, 函数的定义域是的定义域是H, 函数的定义域是（-1，3）H, 函数的定义域是H, 函数在点的切线斜率是_1/4_。H, 函数的定义域是H, 函数在点的切线斜率是_。H, 函数的定义域是. H,函数的定义域是 .H, .函数的图型关于对称 坐标原点J, 矩阵的秩为= 2。L, 两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 A,B为同阶矩阵 .Q, 齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是r(A)=n. Q, 曲线在点处的切线斜率是1Q, 曲线的驻点是Q, 齐次线性方程组的系数矩阵为，则方程组的一般 。Q, 曲线在点（1,1）处的切线斜率是Q, 求极限1Q, 曲线在点的切线斜率是_1/2_。Q, 曲线在处的切线斜率是 R, 若线性方程组有非零解，则-1R, 若函数，则R, 若存在且连续，则R, 若函数，则R, 若线性方程组有解的充分必要条件是 。R, 若，则 R, 若线性方程组有非零解，则1。R, 若，则R, 若，则R, 若，则= . R, 若，则 R, 若，则线性方程组无解 。R, 若n元线性方程组满足，则该线性方程组有非零解 。R, 若是的一个原函数，则= sinxR, 若线性方程组有非零解，则= 1 R, 若函数，则。R, 若则线性方程组AX=b。无解R, 若函数则=。R, 若函数，则 . 答案：S, 设，则函数的图形关于y轴对称S, 设，当 1 时，是对称矩阵 S, 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解S, 设齐次线性方程组，且 = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n rS, 设A，B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是A，B任意。S, 设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为。S, 设，则。S, 设，当1 时，是对称矩阵S, 设，则函数的图形关于坐标原点对称S, 设，则函数的图形关于轴对称S, 设矩阵，为单位矩阵，则 .S, 设，当0 时，是对称矩阵。答案：3答案：1S, 设矩阵可逆，B是A的逆矩阵，则当= 。S, 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 S, 设齐次线性方程组，且r (A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n-r S, 设方阵满足_，则为对称矩阵。S, 设，则= 。W, 微分方程的通解是W, 微分方程的阶数为4 。X, 线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当= -1 时，方程组有无穷多解.X, 需求量对价格的函数为则需求弹性为。X, 线性方程组，且，则=时，方程组有无穷多解。-1X, 线性方程组AX=B有解的充分必要条件是。 Y,已知生产某产品的成本函数为则当产量单位时，该产品的平均成本为3.6。Y, 已知，若在内连续，则2 .Y,已知，若在内连续，则 2 Y, 已知齐次线性方程组AX=O中A为35矩阵，且该方程组有非0解，则3Y, 已知，当0 时，为无穷小量。Y, 已知需求函数为，则收入函数=. 三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 求解、 求解 求解 求解 求解 求解 解 解 解 解 =解、解、解 解 解 解 解 解 解 解 解：= = 解 = 解：=- = = =1 解 = =解：由定积分的分布积分法得：D, 当b为何值时，线性方程组 有解，有解时求一般解。解 所以当b=5是方程组有解，且由得解为D, 当为何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解解 当=3时，方程组有解， 原方程组化为得解 J, 计算 解 J,计算 解 J, 计算 解 J, 计算解 = = J, 计算.解：由不定积分的换元积分法得J, 计算积分.J, 计算极限。J, 计算不定积分.J, 计算不定积分。J, 计算定积分.J, 计算不定积分.J, 计算积分 解：=- =J, 计算积分. J, 计算不定积分.J, J, 计算不定积分.J, 解矩阵方程 解 即 J, 解矩阵方程 解 即 所以 J, 计算解：Q, 求线性方程组的一般解。解因为则一般解为：Q, 求线性方程组的一般解。解、一般解为Q, 求线性方程组的一般解解 方程组的一般解为：S, 设，求。解 S, 设解 S, 设矩阵A=解,因为 所以S, 设矩阵解 所以 S,设矩阵，计算解： 所以 S, 设 求解 所以 S, 设矩阵解 S, 设矩阵 计算解 且 S, 设矩阵， 求逆矩阵 解 且 所以 S, 设矩阵 计算 解 S, 设矩阵 计算 解 S, 设线性方程组 讨论当 为何值时，方程组无解，有唯一解，无穷多解。解 当 方程组无解；当 方程组有唯一解；当 方程组有无穷多解。S, 设线性方程组 问为何值时方程组有非0解，并求一般解。解 所以当时，方程有非0解，一般解为 S, 设，求解；S, 设，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得S, 设，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 S, 设，求。S, 设，求S, 设，求解:由导数运算法则和复合函数求导法则得S, 设，求S, 设，求。S, 设，求S, 设，求S, 设，求 解：因为 所以 S, 设，求S, 设，求S, S, S, 设，求Y, 已知，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 Y, 已知，求解：由导数运算法则和复合函数求导Y, 由方程确定的隐函数，求。解 Y, 已知求解 Y, 已知，求解：Y, 由方程确定的隐函数， 求解 Y, 由方程确定的隐函数， 求解 Y, 由方程 确定的隐函数 求 解 当 Y, 由方程 确定的隐函数 求 解 Y, 已知AX=B，其中，求X解 . 即四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）D,当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解解 因为增广矩阵 所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量D, 当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。此时原方程组化为得方程组的一般解为D, 当讨论当为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解。J, 解J, 解矩阵方程。解：由，得所以，Q, 求线性方程组的一般解 解：因为系数矩阵 所以一般解为（其中，是自由元） Q, 求下列线性方程组的一般解：解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形故力一程组的一般解为:Q, 求齐次线性方程组的一般解。Q, Q, 求线性方程组的一般解。Q, 求线性方程组的一般解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 故方程组的一般解为： ，是自由未知量Q, 求下列线性方程组的一般解。Q, Q, 求下列线性方程组的一般解。Q, 求当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.解：将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形当时，方程组有解，且方程组的一般解为其中为自由未知量。S, 设矩阵，I是3阶单位矩阵，求。解：由矩阵减法运算得利用初等变换得：即S, 设矩阵，求 解：因为 即 所以 S, 设矩阵，是3阶单位矩阵，求解：由矩阵减法运算得利用初等行变换得 即S, 设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1解 因为AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= S, 设矩阵A =，求逆矩阵。 S, 设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.解：因为系数矩阵A = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） S, 设矩阵 A =，B =，计算(A-I)-1B解：S, 设矩阵，求解矩阵方程。S, 设矩阵，求。S, 设矩阵，I是3阶单位矩阵，求。S, 设矩阵A =，计算解：因为 且 (I +A I ) = 所以 = S, 设矩阵，计算。S, 设矩阵，求。S, 设矩阵，求。Y, 已知AX=B，其中，求X。解：利用初等行变换得由矩阵乘法和转置运算得五、应用题（本题20分）M, 某厂生产某种产品q件时的总成本函数为（万元），单位销售价格为（万元/千件），试求（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解（1）由已知得利润函数从而有令 解，产量为1千件时利润最大。（2）最大利润为（万元）M, 某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为，试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少时利润最大？解：（1）成本函数为因为 ，即所以收入函数为（2）因为利润函数为 令得即当产量为200吨时利润最大。M, 某厂生产某种产品q件时的总成本函数为（元），单位销售价为（元/件），问产量为多少时可以使利润达到最大？最大利润是多少。解：收入函数为 利润函数且 得 即当产量为250件时可使利润最大，且最大利润为（元）M, 某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 解：因为 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）。=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值。所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为=176 （元/件） S, 设生产某种产品q单位时的成本函数为：（万元）求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量q为多少时，平均成本最小？解 （1）总成本 平均成本 边际成本 （2） 令得q=20当产量为20时平均成本最小。S, 设某工厂生产某产品的固定成本为200（百元），每生产一个单位产品，成本增加5（百元），且已知需求函数，这种产品在市场上是畅销的，（1）试分别列出该产品的总成本函数和总收入函数表达式；（2）求使该产品利润最大的产量及最大利润。解 （1）总成本函数 总收入函数 （2）利润函数为 令 得 产量，即当产量为45单位时利润最大最大利润 S, 设生产某种产品q台时的边际成本（元/台），边际收入，试求获得最大利润时的产量。解：边际利润为令 得 当产量为2000时利润最大。S, 设某产品的成本函数为（万元）其中q是产量（单位：台），求使平均成本最小的产量，并求最小平均成本是多少？解：平均成本 解得 即当产量为50台时，平均成本最小，最小平均成本为（万元）S, 生产某种产品的固定费用是1000万元，每生产1台该品种产品，其成本增加10万元，又知对该产品的需求为（其中q是产销量（单位：台），p是价格（单位：万元），求（1） 使该产品利润最大的产量；（2） 该产品的边际收入。解：（1）设总成本函数为，收入函数为，利润函数为于是得 即生产50台时该种产品能获最大利润。因为，故边际收入（万元/台）。S, 设某工厂生产的产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元，又已知需求函数，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润。解：利润函数令得 ，即当价格为300元是利润最大。最大利润为（元）S, 产品的边际成本为(万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中x为产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 解 （1）边际利平均润函数为 令 得 （百台）又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大 （2）利润函数即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元S, 设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1) 因为边际成本为，边际利润 令，得 由该题实际意义可知，为利润函数的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为（万元） 即当产量由7百吨增加