巧用三角函数线解题.doc

蒀袁螃膀薂蚃肂腿节衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇螀芇虿蚀腿芆荿薃肅芅蒁螈羁芄薃薁袇芄芃螇螃莃莅蕿肁莂蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃衿荿蒂蚆膈莈薄袁肄莈蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂肂薁袈肀肁芀蚁羆肁蒃袆羂肀薅蝿袈聿蚇薂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅膅芁薈螁膅莄螄聿膄薆薇肅膃蚈袂羁膂莈蚅袇膁蒀袁螃膀薂蚃肂腿节衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇螀芇虿蚀腿芆荿薃肅芅蒁螈羁芄薃薁袇芄芃螇螃莃莅蕿肁莂蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃衿荿蒂蚆膈莈薄袁肄莈蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂肂薁袈肀肁芀蚁羆肁蒃袆羂肀薅蝿袈聿蚇薂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅膅芁薈螁膅莄螄聿膄薆薇肅膃蚈袂羁膂莈蚅袇膁蒀袁螃膀薂蚃肂腿节衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇螀芇虿蚀腿芆荿薃肅芅蒁螈羁芄薃薁袇芄芃螇螃莃莅蕿肁莂蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃衿荿蒂蚆膈莈薄袁肄莈蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂肂薁袈肀肁芀蚁羆肁蒃袆羂肀薅蝿袈聿蚇薂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅膅芁薈螁膅莄螄聿膄薆薇肅膃蚈袂羁膂莈蚅袇膁蒀袁螃膀薂蚃肂腿节衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇螀芇虿蚀腿芆荿薃肅芅蒁螈羁芄薃薁袇 巧用三角函数线解题解三角函数的有关题目经常用到数形结合的思想方法,而三角函数线又是三角函数的“形”的重要体现形式,所以有些三角函数的问题利用三角函数线来解往往更简便,在此介绍几方面的应用以飨读者。一、利用三角函数线解三角不等式。1（人教版全日制普通高级中学教科书(必修)P第8题）ABy例1：已知解：如图所示，解题步骤如下00O(1) 作平面直角坐标系x(2) 作单位圆，(3) 标出终边落在坐标轴的-1四个正弦函数值，(4) 找出在内的值，即，图中为OA是的终边、OB是的终边。(点A、B即为直线与单位圆的两个交点)(5) 根据正弦函数的单调性，找出在内的取值范围，即，图中为阴影部分。(6) 写出在R 上所求的取值范围：小结：解三角函数不等式要把三角函数线和三角函数的单调性结合起来，一般先求内的取值范围，在根据周期性写出R上所求的范围。0y例2:已知,求的取值范围。A-11ox解：由得B接下来的解题步骤与例1相似，0OA是的终边，OB是的终边，即的终边，所以的取值范围是图中的阴影部分，即，小结：（1）如果角的取值范围跨越轴的正半轴，则通常用负角表示范围。（2）类似这种题用三角函数线的方法解更具优越性。 二、利用三角函数线证明三角不等式。人教版全日制普通高级中学教科书（必修）P第23题已知，用单位圆证明角的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于1。y即证明不等式 成立。证明：作平面直角坐标系和作单位圆。（1） 当角的终边落在坐标轴时,Aox不妨设为轴,设它交单位圆于A,如图,显然(2)当角的终边不是坐标轴,不妨设为,设它交单位圆于A,过A作BxyAB轴于B,如图所示,则o。A在三角形OAB中,|BA|+|OB|OA|=1P所以成立。综上所述：三、利用三角函数线比较大小例1：已知，求证：。,若在单位圆中作出正弦线、正切线及弧段，借助几何直观图，建立面积不等式，就能比较容易地获得结论。分析：这是一个超越不等式，直接利用代数方法很难得证证明：如图所示，的终边交单位圆于P，过P作PM轴于M，过轴与单位圆的交点A作单位圆的切线AT，交的终边于T，连接AP，则有：MP=，AT=，。TPy ，AMox ,。Ty例2：的大小关系是（ ）PA：B：AMoxC：D：分析：如图， 应选择D。 从上面的几个典型题目可以看出，利用单位圆中的三角函数线解决三角不等式的问题十分简便，是数形结合思想的重要体现，所以我们应该重点掌握好它，并在解题中应用自如。 蚈蚇膁膇蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芈螄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆蒈螂肁罿莄螁螁芄芀莈袃肇膆莇羅节蒅莆蚅肅莁蒅螇芁芇蒄衿肃膃蒃羂袆薁蒂螁膂蒇蒂袄羅莃蒁羆膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈蒄薈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿节薆袅芅膈薅羇肈蒆薄蚆芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄蚁羃肄蒃蚀蚃袇荿蚀螅肃莅虿羈袅芁蚈蚇膁膇蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芈螄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆蒈螂肁罿莄螁螁芄芀莈袃肇膆莇羅节蒅莆蚅肅莁蒅螇芁芇蒄衿肃膃蒃羂袆薁蒂螁膂蒇蒂袄羅莃蒁羆膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈蒄薈袀羁莀薇羃膇芆薆蚂罿节薆袅芅膈薅羇肈蒆薄蚆芃莂薃蝿肆芈薂袁芁膄蚁羃肄蒃蚀蚃袇荿蚀螅肃莅虿羈袅芁蚈蚇膁膇蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芈螄蚄膇膃螄螆羀蒂螃衿膆蒈螂肁罿莄螁螁芄芀莈袃肇膆莇羅节蒅莆蚅肅莁蒅螇芁芇蒄衿肃膃蒃羂袆薁蒂螁膂蒇蒂袄羅莃蒁羆膀艿蒀蚆羃