[信息与通信]数字信号处理 总结.ppt

数字信号处理,电子与通信工程系 数字信号处理精品课团队,1、绪论,2、离散时间信号和离散时间系统,2.1、概述 离散时间信号 数字信号 连续时间系统 离散时间系统 模拟系统 数字系统,2.2 离散时间信号 定义： ， 注意：为整数，对于 的非整数点， 没有定义。 常见序列： 单位取样序列： 单位阶跃序列： 矩形序列： 实指数序列： 复指数序列和正弦序列：, 任意序列表示, 周期序列,为整数，则称序列,为周期,，记为,对于,的复指数序列和正弦序列,为整数时，序列是周期性的，且周期是,为有理数时，序列是周期性的，且周期大于,为无理数时，序列是非周期的。, 当,序列，且最小周期为, 序列的能量：, 序列间的运算：,2.3 离散时间系统 系统, 线性系统, 非移变系统, 线性非移变系统,离散卷积运算步骤：折叠移位，相乘，相加。 离散卷积运算的基本规律 交换律：, 结合律：, 分配律：, 稳定系统, 因果系统,2.4、线性非移变系统的差分方程,2.5、离散时间信号和系统的频域表示 离散时间信号的Fourier变换 定义：,物理定义：,表示序列,的频谱，,为数字域频率，,是以,为周期的连续函数。, FT性质 离散时间系统的频率响应 定义：, 正弦或复指数信号通过线性非移变系统,2.6、连续时间信号的取样 理想抽样, 频谱周期延拓, 奈奎斯特抽样定理, 频率归一化,信号重建, 离散时间信号的取样 时域表示：, 频域表示：, 序列恢复：, 抽样与内插,2.7、z变换,的收敛域：使,收敛的,值,2、序列的,与FT的关系：当,时，则有：,即：序列在单位圆上的,等于序列的FT,几种特殊序列的,变换的收敛域,1、定义：,3、, 有限长序列,一般情况下：收敛域为：,当,当, 右边序列,收敛域：,特例：因果序列, 左边序列,的右边序列,收敛域：,收敛域：, 双边序列,，序列都有非零值。,收敛域： 总结,结论： 序列ZT为有理分式的收敛域以极点为边界（包括0,）； 收敛域内不能包括任何极点，可以包含零点； 相同的零极点分别可能对应不同的收敛域，即：不同的序 列可能有相同的ZT； 收敛域汇总：右外、左内、双环、有限长Z平面。,则： 逆z变换求法： 幂级数法 因为x(n)的Z变换定义为,的幂级数， 即,4、逆z变换 定义：若,所以只要在给定的收敛域内，把X(z)展成幂级 数，则级数的系数就是序列x(n)。, 留数定理法, 部分分式法,5、 Z变换的性质与定理,6、 Z变换与拉氏变换的关系,S平面与Z平面是多值映射关系, 连续信号的付氏变换与序列的Z变换, 拉氏变换与Z变换,采样序列在单位圆上的Z变换，就等于其理想采样信 号的傅立叶变换, 序列的傅氏变换与Z变换,2.8、系统函数 定义,从差与方程来看：, 系统稳定性与系统函数的关系 一个稳定的因果系统的系统函数的收敛域是：, 系统的频率响应, 系统零报点对系统频率响应的影响,第3章 离散傅立叶变换 3.1 引言 四种傅立叶变换 连续傅立叶变换（FT） 傅里叶级数（FS） 序列的傅里叶变换（DTFT） 离散傅里叶变换（DFT） 说明 ：、三种变换总有一个域不是离散的。,四种傅里叶变换,连续傅里叶变换（FT）：连续时间，连续频率的傅里叶变换 ；,傅里叶级数（FS）：连续时间，离散频率的傅里叶变换 ；, 序列的傅里叶变换（DTFT）：离散时 间，连续频率的傅里叶变换；, 离散傅里叶变换（DFT）：离散时间， 离散频率的傅里叶变换。,3.2、离散傅立叶级数及其性质 定义：, 物理意义： 时域,频域之间变换，且唯一。,表示离散频谱。, 性质 周期卷积： 周期卷积仅在一个周期内求和,3.3、离散傅立叶交换及其性质 DFT定义 ：, 物理意义： 时域,频域之间，且唯一。,表示离散频谱。 ：, DFT与ZT的关系：,的ZT,的DFT,有限长序列,的DFT系数,可看作其FT在一个周,中等间距取样的样,本值，取样间隔,，,即,N,、性质,循环卷积（圆周卷积）,计算步骤：反折，周期化，平移，相乘，相加。,期,3.4、利用循环卷积计算线性卷积, 各自定义：, 线性,长, 循环,长,N, 由循环卷积求线性卷积,两个长度为N的序列的线性卷积可用长度为L的循环卷 积来代替，但L必须满足条件,步骤： 补零 作循环卷积 取主值,3.5、频率取样 序列的几种变换关系, ZT与FT, LT与ZT, DFT与ZT, DFT与FT, 从NT的样值恢复 取样点数M应等于或大于原序列长度N，即, 从NT取样值恢复,或,3.6、快速傅立叶变换 引言 DFT计算量, 不是一种变换，是一种算法 时间抽取FFT算法 对于, 分解规则： a、对时间进行奇偶分 b、对频率进行前后分 特点： a、基本计算单元为一蝶形 b、输入为混序，输出为正序 c、具有“同址计算”特性,乘法, 蝶变计算：, FFT计算量：, 同址计算： 变址计算： 蝶形运算两节点的“距离” 每个蝶形的两等点“距离”为,的确定 P表示成M位二进制,左移M-m位,即,b.,3.7、FFT应用 利用FFT对信号进行谱分析, 利用FFT计算线性卷积 计算步骤：,补零, 分段卷积 重叠相加法 步骤： 重叠保留法,第四章 数字滤波器的原理和设计 4.1 引言 滤波原理,时域： y(n)=x(n)* h(n) 频域： 实现方法 模拟只能硬件实现 数字可以软硬件实现 分类, 经典和现代 LP、HP、BP、BS 设计方法：AF：Butterworth Filter， Chebyshev Filter DF：FIR、IIR, 技术要求,、,、,、,、,、,、, 模拟滤波器的技术要求 数字滤波器的基本运算 基本运算：相乘，延迟，相加 表示方法：线性差分方程，系统函数，框图或,流图。,4.2 IIR、DF的基本网络结构 直接I型 直接II型 级联型 并联型 4.3 FIR、DF的基本网络结构 直接型 级联型 快速卷积型, 线性相位型 线性相位FIR,DF条件： 四种情况 线性相位FIR数字滤波器的零点分布,4.4 IIR数字滤波器的设计方法 IIR、DF的设计方法 技术指标