问题引领,思维互动.doc

蒂羆羂薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿蕿羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薇袅袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂肅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁葿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿蕿羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薇袅袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂肅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁葿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿蕿羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薇袅袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂肅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈蝿膈莅螁羅肄莄蒀螇羀莄薃羃莈莃螅螆芄莂袇肁膀莁薇袄肆莀虿肀羂荿螁袂芁葿蒁肈膇蒈薃袁肃蒇蚆肆罿蒆袈衿莈蒅薈螂芄蒄蚀羇膀蒃螂螀肆蒃蒂羆羂薂薄螈芀薁蚇羄膆薀蝿螇肂蕿蕿羂肈薈蚁袅莇薇螃肀芃薇袅袃腿薆薅聿肅膂蚇袁羁芁螀肇艿芀葿袀芅芀蚂肅膁艿螄羈肇芈袆螁莆芇薆羆节芆蚈 问题引领，思维互动 人教A版函数概念教学解读殷玉波（河北保定市第三中学）函数是学生在高中数学学习过程中第一次遇到的最具有一般意义的抽象概念，这个概念可以派生出许多不同层次的具体函数，学生对函数概念的理解需要时间和经验积累,因此函数概念的教学应服从函数整体内容的学习，应该从更高层面进行设计.1 新教材的认识新课标教材与原教材相比有了很大变化，课标教材的基本流程如下：引出函数概念并用集合定义分析实例1、2、3利用函数定义解释已知函数了解函数三要素列举函数例子，加深概念理解在实际教学中，这个思路有以下几个不足：（1）背景生疏，冲淡了对函数概念的认识.教材试图通过丰富的实例，使学生建立函数概念的背景，但是问题设计与学生生活实际较远.实例1，以炮弹发射为例，试图由学生总结出时间与距离的解析式，但这个解析式大多数学生不能求出来；实例2，用图象刻画出时间与臭氧空洞面积的关系，这个问题使学生的注意力跑到了臭氧、空洞问题上；实例3中的恩格尔系数是学生的关注点，再加上物价等社会问题，冲淡了对函数概念的进一步探索.（2）受年龄、生理、智力发育水平的限制，学生在初中学习函数时懵懵懂懂，对函数概念的内涵和外延都不清楚，教材忽略了这一点，起点有些高.学生在高中阶段有必要再学习再认识，才可能为进一步用集合定义函数打下坚实的认识基础.（3）由三个不同实例到归纳总结出用集合定义概念抽象度高，思维跨度大，有些突兀，学生做起来很困难，老师使用也有一定困难.数学课堂上的互动不能体现思维的互动，基本成了教师的一言堂.（4）本节内容与函数性质的学习缺少思维的衔接，与学生今后对数学的理解和发展相比，有较大差距很多杂志上都有这方面的感受和文章.实际教学中，应该以发展学生的思维为核心，在学生对函数的实际认识基础上，层层深入，把函数概念的内涵逐步揭示出来，并逐步补充修正学生过去的认识学生刚上高中，对函数的认识随着学习的深入，还会逐步深化，首先学好概念奠定基础，对今后学习和教学极为有利笔者根据以上认识，对教材进行了如下处理，以飨读者.2 处理后的教学设计2.1 设计教学情境引例：过去城市公交车是按站数收费的.如果规定每站收费0.1元，某乘客乘x站需交费用y元，试写出y与x的函数解析式.（背景简单，贴近学生生活实际，亲切，易于表达）生：师：分析上述问题的背景、变量，由学生复述初中学过的函数定义.然后根据学生的回答可以继续举例，如：列车时刻表中票价与路程的关系，股票的走势图等是否可以看成函数？2.2 提出问题，引导学生对概念实质的思考问题1 函数的研究对象是什么？（学生经过一阵沉默，思考，然后讨论）师指出：函数的研究对象是某个变化过程中的两个变量之间的相互依赖关系，这个依赖关系可以用解析式来表示，也可以用图、表来表示.如股市走势图用的是图象，列车时刻对照表用的是列表，都揭示的是变化过程中两个变量之间的相互依赖关系.师生共同回忆总结：在某个变化过程中，有两个变量x、y，如果按照某种对应关系，对于任意x都有唯一的y与之对应，称y是x的函数.记作：师指出：这个符号是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的，有兴趣的同学可以从网上查一下莱布尼兹的有关资料，这是一个伟大的数学家.师：x自变量；y函数值；f对应法则.不是“乘”的关系，相当于“y”.问题2 函数三要素之间的地位是否平等，有无主次之分？给学生一段思考的时间，然后讨论.生：不平等！对应法则和自变量处于主导地位！函数值是自变量在对应关系作用下被动产生的！师：给出了函数解析式就等于给出了对应法则，也给出了自变量、函数值的依赖关系.那么，引例中只用能否准确表达题意？生：不能.自变量x的值不能取任意实数.师：从函数三要素的地位分析，写函数解析式应注意什么？生：给出了函数解析式就等于给出了对应关系，但是函数值依赖自变量的取值，所以，应该加上自变量x的取值条件.师：使函数有意义的自变量的取值集合叫函数的定义域；与自变量x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域.我们要牢固树立定义域优先的思想！问题3 函数的概念经过了二百多年的争论，人们对函数概念的认识是随着科学、生活和数学学科本身的不断发展、不断深入而不断完善的.结合实例回想我们初中所学的概念有没有缺陷吗?(又是一阵沉默,希望同学们能够大胆质疑)，没有回音,继续启发.随着时代的发展，社会文明的进步，现在城市公交车几乎全部是无人售票，即上车一元，用我们刚才所说的函数概念来分析，乘车一元问题还是不是函数问题？学生经过热烈讨论，得到两个完全矛盾的结论.一种说法：不是函数.理由是函数的研究对象是两个变量之间的关系，现在是变量和一个常量之间的关系.另一种说法：是函数.理由是初中学过常数函数.师：常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数都是我们熟悉的函数，如果从初中所学函数定义来看，常数函数不好理解.现在我们知道自变量的取值构成集合，函数值也构成集合.我们能否用集合给函数一个定义呢？学生热烈讨论这些函数的共同特点，归纳出函数定义，全班交流，然后一起看书.问题4 集合B是否为函数的值域？学生经过思考：不是.值域应该是集合B的子集！因为由函数定义可知，只有与自变量x的值对应的y的值的集合叫函数的值域，集合B中可以有元素不是函数值！看以下两个问题：（1）判断下列函数中哪个与函数相等？；.学生能够迅速从函数概念三要素分析得出正确师追问:若两个函数的定义域值域都相同,能不能确定两个函数相同?若不能,请举反例.（2）下列图象中不能作为函数的图象的是（ ）.2.3 作业xxxxyyyyOOOOCDBA课本例1,并思考后面的问题：已知函数求函数的定义域；求的值；当时，求的值.思考：(1）在由到过程中，是否可以对自变量x任意赋值？定义域起到了什么样的作用？(2）若已知的解析式，是否可以求出的解析式？(3）若，,如何求的定义域？定义域A与什么关系？3 教学反思3.1 教学内容的反思数学教育的首要任务是弘扬数学的理性精神，培养发展学生的逻辑思维和分析问题、解决问题的能力.本节课就是通过生活中简单形象的函数实例，准确把握函数的传统概念，进而理解函数的现代定义学生在初中对函数概念已经有了一个初步的感性的认识在高中数学新课程中，对于函数概念是从三个层面来认识的第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，这种变量之间的依赖关系有一个突出特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值，这种依赖关系就是函数.第二，函数是连接两类对象的桥梁对函数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，在数学的后续学习中具有基础作用数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展第三，函数是“图形”，函数关系是平面上点的集合，可以看成是一个平面“图形”，函数可以看做数形结合的载体之一这三个角度对于理解函数本质具有重要作用例题处理对函数概念的认识更加深化，同时为讲复合函数做准备.3.2 教法的反思注意讲课节奏，关键问题要留给学生足够的思考、讨论时间，这样做的效果比教师讲几遍都好.这节课由于问题比较深入，每个问题都留给学生足够的思考时间，这样学生需要慢慢消化前面所讲内容，进而思考下面的问题，事实上其他课堂也要如此.数学是一种高级思维活动，设计问题要有一定梯度和深度，课堂上的讨论思考才能最大限度激发学生的思维，提高学生学习兴趣.事实证明只有具有一定思考量的问题才能激发学生学习数学的兴趣.数学语言精练准确，学生读书不能发现每一个字母、用词的丰富内涵，需要教师引领、解读，逐步让学生体会数学内在的美，进而陶冶学生情操，领悟到数学真谛.参考文献：1 刘绍学.高中数学课标教材A版M.北京：人民教育出版社,20092 黄安成.进言“课例大赛”作者J中学数学教学参考（上旬），2009，8 3 黄传军.高中数学新课程中函数的教学建议J中学数学教学参考（上旬），2009，8 螂膁荿袄羈膇莈薄袁肃莇蚆肆莂莆螈衿芈莅袀肅膄莄薀袇肀蒃蚂肃羆蒃螅袆芄蒂蒄肁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂葿袁羂莁蒈薁螅芇蒈蚃羀膃薇螆螃聿薆蒅罿羅薅薈螂莃薄螀肇艿薃袂袀膅薂薂肅肁薂蚄袈莀薁螆肄芆蚀衿袆膂虿薈肂肈芅螁袅肄芅袃膀莃芄薃羃艿芃蚅腿膅节螇羁肁芁袀螄荿莀蕿羀芅荿蚂螂膁荿袄羈膇莈薄袁肃莇蚆肆莂莆螈衿芈莅袀肅膄莄薀袇肀蒃蚂肃羆蒃螅袆芄蒂蒄肁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂葿袁羂莁蒈薁螅芇蒈蚃羀膃薇螆螃聿薆蒅罿羅薅薈螂莃薄螀肇艿薃袂袀膅薂薂肅肁薂蚄袈莀薁螆肄芆蚀衿袆膂虿薈肂肈芅螁袅肄芅袃膀莃芄薃羃艿芃蚅腿膅节螇羁肁芁袀螄