中考数学复习 第7章 图形与变换 第29讲 平移、旋转与对称课件1

第七章 图形与变换 第29讲 平移、旋转与对称,冀教版：七上第二章P85P86，七下第七章P55P57，八上第十六章P107P111，P124P129 人教版：七下第五章P28P30，第七章P75P86，九上第二十三章P58P77 北师版：八下第三章P65P84,考点梳理过关,考点1 图形的平移,考点2 图形的旋转,考点3 轴对称与轴对称图形 6年2考,考点 4 中心对称与中心对称图形 6年5考,典型例题运用,类型1 图形变换的概念,【例1】2017玉林中考五星红旗上的每一个五角星( ),A是轴对称图形，但不是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形,A,技法点拨1.利用定义判断轴对称图形，通常要设定一条对称轴，看左右两侧折叠后能否重合 2平移与轴对称变化前后图形的形状、大小都不变；平移前后的图形方向不变，成轴对称的图形方向相反 3图形旋转前后是全等的，即大小与形状没有改变，只是改变了位置和方向，所以对应线段相等、对应角相等 4如果一个轴对称图形，又是中心对称图形，可以简称为“双重对称图形”，其判断标准为：至少有两条互相垂直的对称轴，垂足即为对称中心,变式运用1.把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再按如图挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( ),C 当正方形纸片如图对折成直角三角形时，在直角三角形中间的位置上挖去一个三角形小孔，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形小孔关于对角线对称，三角形小孔的斜边平行于正方形的边，三角形小孔的直角顶点对着正方形的边，故选C.,类型2 图形变换的性质,【例2】2016荆门中考如图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别在AB，AC上，CEBC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF. (1)补充完成图形； (2)若EFCD，求证：BDC90.,【思路分析】(1)根据题意补全图形即可；(2)由旋转的性质得到DCF为直角，由EF与CD平行，得到EFC为直角，利用SAS得到BDC与EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证,解：(1)补全图形，如图所示 (2)证明：由旋转的性质，得DCF90， DCEECF90. ACB90， DCEBCD90. ECFBCD. EFCD， EFCDCF180. EFC90. 在BDC和EFC中，,BDCEFC(SAS) BDCEFC90.,技法点拨1.折叠、剪切与轴对称有着密切的关系 (1)折叠的问题：把图形折叠后展开得到一条折痕，这条折痕所在直线就是折叠前后重合部分图形的对称轴，重合的角相等，重合的线段相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，这些成为解决此类问题的关键 (2)剪切的问题：把图形一次或者多次折叠后，进行剪切，将剪切后的图形展开，研究其性质，解答此类问题仍然要抓住图形的轴对称特征，采用逆向思维的方式，利用对称轴(即每次的折痕所在直线)作出其轴对称图形，逐步“还原”，得到展开后的图形 2中考对于平移与轴对称的考查主要集中在以下几点 (1)平移与轴对称变化前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等； (2)平移前后图形的对应边平行且相等，可构成平行四边形； (3)轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，常利用线段垂直平分线的性质解题 3掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键,变式运用2.如图，如果把ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，则线段AB与线段AC的位置关系是,互相垂直平分 如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，与线段AC交于点O.AOOB ，AOOC2 ，线段AB与线段AC互相平分又AOA454590，ABAC.线段AB与线段AC互相垂直平分,类型3 图形变化的坐标特征,【例3】2017齐齐哈尔中考如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5，2)，C(2,1) (1)画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1； (2)画出将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2； (3)求(2)中线段OA扫过的图形面积,技法点拨图形变换的作图，要充分利用图形变换的坐标特征，确定各对应点的位置，再依次连接各对应点得到所要求作的图形,六年真题全练,命题点1 轴对称与中心对称,12017河北，5,3分图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形放在图2中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( ),A B C D,C 把小正方形放到的位置时，以中间的格点为中心是一个中心对称图形,22016河北，3,3分下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ),A,32013河北，3,2分下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ),C,42015河北，3,3分一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( ),C 按照逆向思维的方式，依据轴对称特征解答，把图3展开得到图2，则小孔在左上角和左下角各一个；再次展开得到图1，则小孔在菱形纸片的上下角各两个，分布在折痕两侧对称的位置上,猜押预测下列几何体的左视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ),B B中圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形A，C，D中几何体的左视图分别是正方形、圆、矩形，它们既是轴对称图形，又是中心对称图形,命题点2 平移与旋转,52017河北，16,2分已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使 KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是( ) A1.4 B1.1 C0.8 D0.5,62014河北，23,11分如图，ABC中，ABAC，BAC40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F. (1)求证：ABDACE； (2)求ACE的度数； (3)求证：四边形ABFE是菱形,解：(1)证明：ABC绕点A按逆时 针方向旋转100得到ADE， ABADACAE，BACDAE40，BADCAE100. 在ABD和ACE中，,ABDACE. (2)CAE100，ACAE，