简单的三角恒等变换(一)-高一上学期数学课时作业人教版A版（含解析）

PAGE简单的三角恒等变换(一)(时间:45分钟分值:95分)【基础全面练】1.(5分)已知cosα=-15,π2<α<π,则sinα2=(A.-105 B.105 C.-155 2.(5分)已知cosθ=-45,π<θ<2π,则tanθ2的值为()A.3 B.-3 C.13 D.-3.(5分)化简2+cos2-sin21A.-cos1 B.cos1C.3cos1 D.-3cos14.(5分)设a=12cos6°-32sin6°,b=2tan13°1-tanA.a>b>c B.a<b<cC.a<c<b D.b<c<a5.(5分)若sin(π-α)=-53且α∈(π,3π2),则sin(π2+α2)=A.-63 B.-66 C.66 6.(5分)(多选)已知sinα=-45,且180°<α<270°,则下列结论正确的是()A.sin2α=-2425 B.sinC.cosα2=-55 D.tanα7.(5分)设5π<θ<6π,cosθ2=a,则sinθ4=8.(5分)已知α,β∈(0,π),且cosα=-35,cosβ=513,则sinα-9.(10分)已知5π2<α<3π,试化简:12+110.(10分)求证:1+sinxcosx=tan(π4【综合应用练】11.(5分)(多选)下列各式与tanα相等的是()A.1-cos2α1+cos2α C.1+cos(π+2α)2·1cosα(α12.(5分)(2025·株洲高一检测)在下列函数中,周期为2π的函数是()A.y=2sinxcosx B.y=cos2x-sin2xC.y=sinx+cosx D.y=1+tan13.(5分)若θ是第二象限角,且25sin2θ+sinθ-24=0,则cosθ2=14.(10分)化简:(1)(一题多解)sin2(α-π6)+sin2(α+π6)-sin2(2)cos2A+cos2(60°-A)+cos2(60°+A).15.(10分)已知α为钝角,β为锐角,且sinα=45,sinβ=1213,求cosα-β

答案解析【基础全面练】1.(5分)已知cosα=-15,π2<α<π,则sinα2=(A.-105 B.105 C.-155 【解析】选D.由π2<α<π可知,π4<2.(5分)已知cosθ=-45,π<θ<2π,则tanθ2的值为(A.3 B.-3 C.13 D.-【解析】选B.因为π<θ<2π,所以π2<θ2<π,所以tanθ2=-3.(5分)化简2+cos2-sin21A.-cos1 B.cos1C.3cos1 D.-3cos1【解析】选C.原式=2+2cos21-1-(4.(5分)设a=12cos6°-32sin6°,b=2tan13°1-tanA.a>b>c B.a<b<cC.a<c<b D.b<c<a【解析】选C.a=12cos6°-32sin6°=sin30°cos6°-cos30°sin6°=sin(30°b=2tan13°1-tan213因为当0°<x<90°时,y=sinx为增函数,所以sin26°>sin25°>sin24°,故a<c<b.5.(5分)若sin(π-α)=-53且α∈(π,3π2),则sin(π2+α2)=A.-63 B.-66 C.66 【解析】选B.由题意知sinα=-53,α∈(π,3π2),所以cosα=-因为α2∈(π2,3π4),所以sin(π2+α2)=cosα2=6.(5分)(多选)已知sinα=-45,且180°<α<270°,则下列结论正确的是()A.sin2α=-2425 B.sinC.cosα2=-55 D.tanα【解析】选BCD.因为180°<α<270°,所以cosα=-35,所以sin2α=2sinαcosα=2×(-45)×(-35)=2425,故A错误;因为90°<α2<135°,所以sinα2-1-352=-57.(5分)设5π<θ<6π,cosθ2=a,则sinθ4=-1【解析】因为5π<θ<6π,所以5π4<θ4<3π2,所以sinθ8.(5分)已知α,β∈(0,π),且cosα=-35,cosβ=513,则sinα-β2【解析】因为α,β∈(0,π)且cosα=-35,cosβ=5所以α为钝角,β为锐角,所以sinα=45,sinβ=1213,所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=因为π2<α<π,0<β<π2,所以0<α-β<π,0<α-β所以sinα-9.(10分)已知5π2<α<3π,试化简:12+1【解析】因为5π2<α<3π,所以5π4<α2<故原式=12+121+cos2α2+cosα2=12-12cosα10.(10分)求证:1+sinxcosx=tan(π4【证明】左边=(=tan(π4+x2所以原等式成立.【综合应用练】11.(5分)(多选)下列各式与tanα相等的是()A.1-cos2α1+cos2α C.1+cos(π+2α)2·1cosα(α【解析】选CD.A不符合,1-cos2α1+cos2αB不符合,sinα1+cosαC符合,因为α∈(0,π),所以原式=1-cos2α2·D符合,1-cos212.(5分)(2025·株洲高一检测)在下列函数中,周期为2π的函数是()A.y=2sinxcosx B.y=cos2x-sin2xC.y=sinx+cosx D.y=1+tan【解析】选C.对于A,y=2sinxcosx=sin2x,周期为π,A不是;对于B,y=cos2x-sin2x=cos2x,周期为π,B不是;对于C,y=sinx+cosx=2sin(x+π4对于D,y=1+tanx1-tanx13.(5分)若θ是第二象限角,且25sin2θ+sinθ-24=0,则cosθ2=±35【解析】由25sin2θ+sinθ-24=0,又θ是第二象限角,得sinθ=2425或sinθ=-1(舍去)故cosθ=-1-sin2θ=-725,由cos又θ2是第一、三象限角,所以cosθ2=±14.(10分)化简:(1)(一题多解)sin2(α-π6)+sin2(α+π6)-sin2【解析】(1)方法一:由半角公式得,原式=1-cos(2=12-12[cos(2α-π3)+cos(2α+π3)-cos2α]=12-12(2cos2αcosπ方法二:sin2(α-π6)+sin2(α+π6)-sin2α=(32sin=32sin2α+12cos2α-sin2α=(2)cos2A+cos2(60°-A)+cos2(60°+A).【解析】(2)原式=12(1+cos2A)+12[1+cos(120°-2A)]+12[1+cos(120°+=32+12cos2A+12[cos(120°-2A)+=32+12cos2A+12(cos120°cos2A+sin120°sin2A+cos2Acos120°-=32+12cos2A+12×2cos120°cos2A=32+12cos2A-115.(10分)已知α为钝角,β为锐角,且sinα=45,sinβ=1213,求cosα-β【解析】因为α为钝角,β为锐角,sinα=45,sinβ=1213,所以cosα=-