高中数学 第一章 三角函数 4 第1课时 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性课件 北师大版必修4_第1页
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,第1课时 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性,4 正弦函数和余弦函数的 定义与诱导公式,核心必知 1任意角的正弦函数、余弦函数的定义 (1)单位圆的定义：在直角坐标系中，以 为圆心，以 为半径的圆，称为单位圆 (2)正弦、余弦函数的定义： 如图所示，设是任意角，其顶点与原点重合，始边与x 轴 重合，终边与单位圆O交于点P(u，v)，那么点P 的 .叫作角的正弦函数，记作vsin ；点P 的 叫作角的余弦函数，记作 .,ucos ,纵坐标v,横坐标u,正半轴,单位长,原点,ycos x,ysin x,(3)正弦、余弦函数的定义域，值域： 通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表 示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数 和 它们的定义域为R，值域为1,1 (4)正弦函数、余弦函数值的符号,f(xT)f(x),任意一个,非零常数T,最小正周期,2.周期性 (1)周期函数 一般地，对于函数f(x)，如果存在 ，对定义域内的 x值，都有 ，则称f(x)为周期函数， 称为这个函数的周期 (2)正弦函数、余弦函数是周期函数，2k(kZ，k0)是正弦函数、余弦函数的周期， 其中2是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为 ,T,cos ,sin ,(3)终边相同的角的正弦、余弦函数值间的关系 sin(2k) (kZ)； cos(2k) (kZ),问题思考,提示：(1)由公式可知，三角函数的值有“周而复始”的变化规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次(2)利用此公式，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2(或0到360)角的三角函数值.,2公式sin(2kx)sin x，kZ；cos(2kx)cos x，kZ，揭示了什么规律，有什么作用？,2.(1)判断符号：sin 340cos 265； (2)若sin 20，且cos 0，试确定所在的象限,利用公式sin(x2k)sin x，cos(x2k)cos x，kZ，可以把任意角的正弦、余弦函数值问题转化为02间的角的正弦、余弦函数值问题一般步骤是： (1)把角写成2k(kZ)形式； (2)求出角的正弦或余弦； (3)得到角2k(kZ)的正弦或余弦,错因 错解一，犯了两个错误，一是对正、余弦函数的定义理解有误定义中的(x，y)须是终边与单位圆的交点坐标，不是任意点。,二是的终边在直线y3x上包括两种情况，在射线y 3x(x 0)上或在射线y3x(x0)上，而错解中漏掉了一种情况 错解二只考虑了y3x(x0)时的情形，没考虑y3x (x0)时的情况,解析：选D 由三角函数值在各象限的符号，易知D正确,3已知是第三象限角，则( ) Asin 0，cos 0 Bsin 0，cos 0 Dsin 0，cos 0,解析：f(14)f(262
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