高中数学第二章圆锥曲线与方程2_1_1椭圆及其标准方程课件新人教b版选修1-1

第二章,圆锥曲线与方程,2.1 椭 圆 2.1.1 椭圆及其标准方程,学习目标 1.了解椭圆的实际背景，了解从具体情境中抽象出椭圆的过程，椭圆标准方程的推导与化简过程. 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|PB|2a (a0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 若P点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|PB|2a (a0，且a为常数)，,所以命题甲是命题乙的必要条件. 若|PA|PB|2a (a0，且a为常数)，不能推出P点的轨迹是椭圆. 这是因为：仅当2a|AB|时，P点的轨迹是椭圆； 而当2a|AB|时，P点的轨迹是线段AB； 当2a|AB|时，P点无轨迹. 所以命题甲不是命题乙的充分条件. 综上可知，命题甲是命题乙的必要不充分条件. 答案 B,预习导引 1.椭圆：平面内与两个定点F1，F2的 的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 .,距离之和等于定长(大于|F1F2|),焦距,焦点,2.椭圆的标准方程,(0，c)(0，c),c2a2b2,c2a2b2,(c,0)(c,0),要点一 用待定系数法求椭圆的标准方程 例1 (1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，并且经过点 ，求它的标准方程；,解 方法一 因为椭圆的焦点在x轴上，,由椭圆的定义知,所以b2a2c21046.,(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程.,解 方法一 当椭圆的焦点在x轴上时，,椭圆经过两点(2,0)，(0,1)，,当椭圆的焦点在y轴上时，,椭圆经过两点(2,0)、(0,1)，,与ab矛盾，故舍去.,方法二 设椭圆方程为mx2ny21 (m0，n0，mn). 椭圆过(2,0)和(0,1)两点，,规律方法 求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可.当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应分焦点在x轴上和焦点在y轴上进行讨论，但要注意ab0这一条件.当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2ny21(m0，n0，mn)的形式有两个优点：列出的方程组中分母不含字母；不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程.,跟踪演练1 求适合下列条件的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(3,0)，(3,0)，椭圆经过点(5,0)； 解 因为椭圆的焦点在x轴上，,所以a5，c3， 所以b2a2c2523216.,(2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26. 解 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,所以a13，c5.所以b2a2c2144.,要点二 椭圆定义的应用 例2 如图所示，点P是椭圆 上的一点， F1和F2是焦点，且F1PF230，求F1PF2的面积.,又P在椭圆上，,由余弦定理知：,|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 30 |F1F2|2(2c)24 式两边平方，得 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20 ,规律方法 在椭圆中由椭圆上的点，两个焦点组成的焦点三角形引出的问题很多，要解决这些题目，我们经常利用椭圆的定义，正弦定理，余弦定理及三角形面积公式，这就需要我们在解题时，要充分理解题意，分析条件，利用椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间的联系建立三角形中的边角之间的关系.在解题中，经常把|PF1|PF2|看作一个整体来处理.,跟踪演练2 已知椭圆的方程为 ，椭圆上有一点P满足PF1F290(如图).求PF1F2的面积.,在PF1F2中，由勾股定理可得 |PF2|2|PF1|2|F1F2|2， 即|PF2|2|PF1|24.,又由椭圆定义知|PF1|PF2|224， 所以|PF2|4|PF1|. 从而有(4|PF1|)2|PF1|24.,要点三 与椭圆有关的轨迹问题 例3 已知B、C是两个定点，|BC|8，且ABC 的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程. 解 以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，如图所示. 由|BC|8，可知点B(4,0)，C(4,0). 由|AB|AC|BC|18，得|AB|AC|10，,因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(不包括与x轴的两交点)，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a10； 由a5，c4，得 b2a2c225169. 又因为点A不在x轴上，,规律方法 利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由条件找到动点所满足的条件，看其是否符合椭圆的定义，再确定椭圆的方程.特别注意点A不在x轴上，因此y0.,跟踪演练3 已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程. 解 如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，,|PB|r. 又圆P与圆A内切，圆A的半径为10， 两圆的圆心距|PA|10r， 即|PA|PB|10(大于|AB|). 点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆.,2a10,2c|AB|6. a5，c3.b2a2c225916.,1.设F1，F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 解析 |MF1|MF2|6|F1F2|， 动点M的轨迹是线段F1F2.,1,2,3,4,D,2.若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( ) A.98,1,2,3,4,1,2,3,4,即实数m的取值范围是8m25.,答案 B,3.“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 C,1,2,3,4,1,2,3,4,则|DF1|DF2|2a6. D，F1，F2分别为MN，AM，BM的中点， |BN|2|DF2|， |AN|2|DF1|， |AN|BN|2(|DF1|DF2|)12. 答案 12,课堂小结 1.平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即|MF1|MF2|2a， 当2a|F1F2|时，轨迹是椭圆； 当2a|F1F2|时，轨迹是一条线段F1F2； 当2a|F1F2|时，轨迹不