高中数学第三章不等式3_2一元二次不等式及其解法二课件新人教a版必修5

第三章 不等式,3.2 一元二次不等式及其解法(二),1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式. 2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决. 3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 分式不等式的解法 主导思想：化分式不等式为整式不等式,答案,知识点二 简单的一元高次不等式的解法 一元高次不等式f(x)0常用数轴穿根法(或称根轴法、区间法)求解，其步骤是： (1)将f(x)最高次项的系数化为正数； (2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积； (3)将每一个根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶重根穿而不过，奇重根既穿又过)； (4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集.,思考 (x1)(x2)(x3)2(x4)0的解集为_.,答案,解析 利用数轴穿根法,x|1x2或x4,， .,知识点三 一元二次不等式恒成立问题 对一元二次不等式恒成立问题，可有以下两种思路： (1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2bxc0(a0)恒成 立,答案,a0,0,ax2bxc0(a0)恒成立,， .,a0,0,(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：kf(x)恒成立 ；kf(x)恒成立 .,kf(x)min,返回,kf(x)max,题型探究 重点突破,题型一 分式不等式的解法 例1 解下列不等式：,解析答案,此不等式等价于(x4)(x3)0， 原不等式的解集为x|x4或x3.,解析答案,反思与感悟,x2或x5. 原不等式的解集为x|x2或x5.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,解得x5，解得x2， 原不等式的解集为x|x2或x5.,反思与感悟,解析答案,原不等式x22x20(x2)20， x2.不等式的解集为x|x2.,A,题型二 解一元高次不等式 例2 解下列不等式： (1)x42x33x20；,解析答案,解 原不等式可化为x2(x3)(x1)0， 当x0时，x20， 由(x3)(x1)0，得1x3； 当x0时，原不等式为00，无解. 原不等式的解集为x|1x3，且x0.,(2)1xx3x40；,解析答案,解 原不等式可化为(x1)(x1)(x2x1)0， 而对于任意xR，恒有x2x10， 原不等式等价于(x1)(x1)0， 原不等式的解集为x|1x1.,(3)(6x217x12)(2x25x2)0.,解析答案,反思与感悟,解 原不等式可化为(2x3)(3x4)(2x1)(x2)0，,解高次不等式时，主导思想是降次，即因式分解后，能确定符号的因式应先考虑约分，然后可以转化为一元二次不等式，当然也可考虑数轴穿根法.,反思与感悟,解析答案,解析 由题意知x2pxq(x1)(x2)，则待解不等式等价于(x1)(x2)(x25x6)0(x1)(x2)(x6)(x1)0x1或1x2或x6.,D,题型三 不等式恒成立问题 例3 对任意的xR，函数f(x)x2(a4)x(52a)的值恒大于0，则a的取值范围为_.,解析答案,反思与感悟,解析 由题意知，f(x)开口向上，故要使f(x)0恒成立， 只需0即可， 即(a4)24(52a)0， 解得2a2.,(2 , 2),有关不等式恒成立求参数的取值范围的问题，通常处理方法有两种： (1)考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参数的不等式； (2)若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一元一次、一元二次函数)，并结合图象建立关于参数的不等式求解.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是( ) A.1x3 B.x1或x3 C.1x2 D.x1或x2,解析 f(x)0，x2(a4)x42a0， 即(x2)a(x244x)0， 设g(a)(x2)a(x24x4),x1或x3.,B,题型四 一元二次不等式在生活中的应用 例4 某人计划收购某种农产品，如果按每吨200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万吨，政府为了鼓励个体多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点. (1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；,解析答案,(2)要使此项税收在征税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.,解析答案,反思与感悟,不等式应用题常以函数、数列为背景出现，多是解决现实生活、生产中的最优化问题，在解题中主要涉及到不等式的解法等问题，构造数学模型是解不等式应用题的关键.,反思与感悟,跟踪训练4 在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系：S甲0.1x0.01x2，S乙0.05x0.005x2.,解析答案,问超速行驶谁应负主要责任?,解 由题意列出不等式S甲0.1x0.01x212， S乙0.05x0.005x210. 分别求解，得 x30. x40. 由于x0，从而得x甲30 km/h，x乙40 km/h. 经比较知乙车超过限速，应负主要责任.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析 Ax|1x1，Bx|0x2，,B,解析答案,ABx|0x1.,1,2,3,4,5,2.若集合Ax|ax2ax10，则实数a的值的集合是( ) A.a|0a4 B.a|0a4 C.a|0a4 D.a|0a4,解析 a0时符合题意.a0时，相应二次方程中的a24a0，得a|0a4，综上，得a|0a4，故选D.,D,解析答案,解析 原式可转化为 (x1)(x2)2(x3)(x4)0， 根据数轴穿根法，解集为4x3或x1.,1,2,3,4,5,解析答案,x|4x3或x1,1,2,3,4,5,解析答案,4.设x22xa80对于任意x(1,3)恒成立，求a的取值范围.,解 原不等式x22xa80转化为ax22x8对任意x(1,3)恒成立， 设f(x)x22x8，易知f(x)在 1,3上的最小值为f(3)5. a(，5,1,2,3,4,5,解析答案,5.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天能获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？,解 设每盏台灯售价x元，则x15，并且日销售收入为x302(x15)，由题意知，当x15时，有x302(x15)400，解得：15x20. 所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应当制定这批台灯的销售价格为x15,20).,课堂小结,1.解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解.若不等式含有等号时，一定要考虑分母不为零. 2.对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法.这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解