高中数学第三章不等式习题课线性规划问题的几个重要题型课件新人教b版必修5

第三章,不等式,学习目标 1.加深对二元一次不等式组及其几何意义的了解. 2.能熟练的用平面区域表示二元一次不等式组. 3.准确利用线性规划知识求解目标函数的最值. 4.会求一些简单的非线性函数的最值.,习题课 线性规划问题的几个重要题型,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,预习导引 1.二元一次不等式的几何意义 对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时， (1)AxByC0表示直线AxByC0 的区域； (2)AxByC0表示直线AxByC0 的区域. ,上方 下方,2.用图解法解线性规划问题的步骤： (1)确定线性约束条件； (2)确定线性目标函数； (3)画出可行域； (4)利用线性目标函数(直线)求出最优解.,3.在线性规划的实际问题中的题型 主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小.,要点一 二元一次不等式表示的平面区域,(1)指出x，y的取值范围；,解 不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合.xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合，x3表示直线x3上及左方的点的集合.,(2)平面区域内有多少个整点？,当x3时，3y8，有12个整点； 当x2时，2y7，有10个整点；,当x1时，1y6，有8个整点； 当x0时，0y5，有6个整点； 当x1时，1y4，有4个整点； 当x2时，2y3，有2个整点； 平面区域内的整点共有2468101242(个).,跟踪演练1 在平面直角坐标系中，有两个区域M、N，M是由三个不等式y0，yx和y2x确定的；N是随t变化的区域，它由不等式txt1 (0t1)所确定.设M、N的公共部分的面积为f(t)，则f(t)等于( ),即AOE表示的平面区域，,当0t1时，如图所示， 所求面积为f(t)SAOESOBCSFDE,综上可知选D. 答案 D,要点二 生活实际中的线性规划问题 例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？,解 将已知数据列成下表：,设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z元，,作出可行域如图所示：,规律方法 在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解.最优整数解有时并非只有一个，很可能是许多个，应具体情况具体分析.,跟踪演练2 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15吨，已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦，劳动力3个(按工作日计算)；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦，劳动力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200千瓦，劳动力只有300个，当每天生产甲产品_吨，乙产品_吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大.,解析 设每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，总利润为S万元，依题意约束条件为,可行域如图所示，从图中可以看出，当直线z7x12y经过点A时，直线的纵截距最大，所以z也取最大值.解方程组 ，,得A(20,24)， 故当x20，y24时， zmax7201224428(万元). 答案 20 24,要点三 数形结合思想的应用,(1)设z4x3y，求z的最大值；,作出(x，y)的可行域如图所示.,zmax453214.,(3)设zx2y2，求z的取值范围. 解 zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC| ，dmax|OB| .2z29.,跟踪演练3 已知实数x、y满足2xy1，求ux2y24x2y的最小值. 解 作可行域如图所示，变形u(x2)2(y1)25，转化成两点距离平方求解.,u(x2)2(y1)25， 转化成两点距离平方求解.u(x2)2(y1)25表示点P(x，y)与定点(2,1)的距离的平方再减去5，由约束条件2xy1知，点P(x，y)在直线l：2xy1上及右上方区域G中，于是问题转化为求定点A(2,1)到区域G的最近距离. 由图可知，点A到直线l的距离为A到区域G中点的距离的最小值，,1.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 解析 设购买软件x片，磁盘y盒.,1,2,3,4,落在阴影部分(含边界)区域的整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)共7个整点. 答案 C,1,2,3,4,2,3,4,1,解析 画出不等式组对应的可行域如图所示：,2,3,4,1,答案 D,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 3,1,2,3,4,1,2,3,4,课堂小结 1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操