2018年秋九年级数学上册两个三角形相似的判定第2课时相似三角形的判定定理2练习.docx

4.4第2课时相似三角形的判定定理2一、选择题1如图K331，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成、四个三角形若OAOCOBOD，则下列结论中一定正确的是()图K331A和相似B和相似C和相似 D和相似2如图K332所示，已知ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件不能判定ACPABC的是()图K332AACPBBAPCACBCAC2APABDACCPABBC3如图K333，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为()图K333AP1 BP2 CP3 DP44如图K334，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FCBC，则图中的相似三角形共有()图K334A1对 B2对 C3对 D4对52017枣庄如图K335，在ABC中，A78，AB4，AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是()图K335图K336二、填空题6如图K337所示，给出下列条件：BACD；ADCACB；AC2ADAB.其中能够单独判定ABCACD的是_(填序号)图K3377如图K338所示，若添加条件：_，则ABCADE.图K3388如图K339，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且AB6，BD2，当CE_时，ABDDCE.图K33992017随州在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似.102017沈阳如图K3310，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，则CE的长是_图K3310三、解答题11. 如图K3311，在RtABC中，B90，点D，E在BC上，且ABBDDEEC.求证：ADECDA.图K331112如图K3312，网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：(1)ACBDCE；(2)EFAB.图K331213如图K3313，已知ABC中，AB2 ，AC4 ，BC6，M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求MN的长.图K331314如图K3314，在ABC和DEF中，AD90，ABDE3，AC2DF4.(1)判断这两个三角形是否相似，并说明理由；(2)能否分别过点A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC分割成的两个三角形与DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论图K331415综合探究(1)王华在学习相似三角形时遇到这样一道题：如图K3315，在ABC中，P是AB边上的一点，连结CP，要使ACPABC，还需要补充的一个条件是_，并说明理由；(2)请你参考上面的图形和结论，探究解答下面的问题：如图，在ABC中，A30，AC2AB2ABBC.求C的度数图K33151解析 BOAOCOBOD，AOBCOD(对顶角相等)，与相似，故选B.2答案D3答案C4解析 C由已知条件易得，CD90，所以FCEEDA，从而，FEA90，故FCEFEA，同理，FEAEDA.5答案C6答案解析可由两角对应相等的两个三角形相似判定，可由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判定7答案 BCDE或ABCADE或ACBAED或等(答案不唯一)8答案解析BC60，当时，ABDDCE，即 ，解得CE.9答案或解析 当时，AA，AEDABC，此时AE；当时，AA，ADEABC，此时AE.10答案解析 根据图形旋转的性质和相似三角形的性质，连结AG，在RtBCG中，根据勾股定理求出CG4，所以DG1，在RtADG中，根据勾股定理求出AG，再利用ABGCBE，对应边成比例，可得CE.11证明：在ADE和CDA中，ADECDA.ABBDDEEC，B90，ADECDA.12证明：(1)，.又ACBDCE90，ACBDCE.(2)ACBDCE，ABCDEC.又ABCA90，DECA90，EFA90，EFAB.13解：如图，过点M作MNBC交AC于点N，则AMNABC，有.M为AB的中点，.BC6，MN3.如图，作AMNC，则ANMABC，有.M为AB的中点，AB2 ，AM.BC6，AC4 ，MN.综上所述，MN的长为3或.14解：(1)不相似理由：在RtBAC中，A90，AB3，AC4，在RtEDF中，D90，DE3，DF2，.RtBAC与RtEDF不相似(2)能具体作法：如图，作BAME，交BC于点M；作NDEB，交EF于点N.(方法不唯一)证明：由作法和已知条件可知，BAMDEN.BAME，NDEB，AMCBAMB，FNDENDE，AMCFND.FDN90NDE，C90B，FDNC，AMCFND.185解：(1)(答案不唯一)ACPB或APCACB或AC2APAB理由略(2)延长AB到点D