2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质课时作业.docx

第1课时矩形的性质知识要点基础练知识点1矩形的性质1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(B)A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等2.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB=30,AB=4,则OC=(A)A.4B.5C.3.5D.33.在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上一点,当PAE=DAE时,AP的长为(B)A.4B.174C.92D.5知识点2直角三角形斜边上中线的性质4.如图,ABC中,ACB=90,B=55,D是斜边AB的中点,那么ACD的度数为(C)A.15B.25C.35D.455.如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为(B)A.2aB.22aC.3aD.433a综合能力提升练6.如图,ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形,BCD中,DBC=90,BCD=60,DC的中点为E,AD与BE的延长线交于点F,则AFB的度数为(B)A.30B.15C.45D.257.如图,在矩形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E为BC上一点,连接EO,并延长交AD于点F,则图中全等三角形共有(D)A.5对B.6对C.8对D.10对8.若矩形的一条角平分线分一边长为3和5两部分,则矩形的周长为(C)A.22B.26C.22或26D.289.(遵义中考)如图,P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EFBC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为(C)A.10B.12C.16D.1810.如图,在RtABC中,ACB=90,CD,CE分别是斜边上的高和中线,若AC=CE=6,则CD的长为(B)A.3B.33C.6D.6311.矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为2.5.12.如图,MON=90,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上,当B点在边ON上运动时,A点随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为2+1.13.如图,四边形ABCD为矩形,PB=PC,求证:PA=PD.证明:四边形ABCD是矩形,AB=CD,ABC=DCB=90,PB=PC,PBC=PCB,ABP=DCP,ABPDCP(SAS),PA=PD.14.(张家界中考)在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DFAE,垂足为F.(1)求证:DF=AB;(2)若FDC=30,且AB=4,求AD.解:(1)在矩形ABCD中,ADBC,AEB=DAF,又DFAE,DFA=B=90,又AD=EA,ADFEAB(AAS),DF=AB.(2)ADF+FDC=90,FDC=30,ADF=60,又DF=AB=4,AD=8.15.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.(1)求证:AE=CF;(2)若AB=6,COD=60,求矩形ABCD的面积.解:(1)四边形ABCD是矩形,OA=OC,OB=OD,AC=BD,ABC=90,BE=DF,OE=OF,在AOE和COF中,OA=OC,AOE=COF,OE=OF,AOECOF(SAS),AE=CF.(2)OA=OC=OB=OD,AOB=COD=60,AOB是等边三角形,OA=AB=6,BAC=60,AC=2OA=12,在RtABC中,BC=AC2-AB2=63,矩形ABCD的面积=663=363.拓展探究突破练16.如图,在矩形ABCD中,AD=80,DC=60,点P从点A出发沿ADDC方向向点C运动,点Q从点A出发,沿AOOBBC方向向点C运动,若P,Q两点同时出发,结果Q点比P点早到2秒,已知点Q的速度是点P的107.(1)求AC的长;(2)求点P每秒运动几个单位?解:(1)四边形ABCD是矩形,ABC=90,AD=80,DC=60,AC=AD2+DC2=100.(2)四边形ABCD是矩形,AO=OB=12AC=50,AO+OB+BC=180,AD=80,DC=6