2019年高考数学专题分段函数及其应用（第四季）压轴题必刷题理.docx

专题02分段函数及其应用第四季1函数，若关于x的方程2f(x)2(2a3)f(x)3a0有五个不同的实数解，则a的取值范围是_【答案】【解析】由2f(x)2(2a3)f(x)3a0得f(x)或f(x)a.由已知画出函数f(x)的大致图象，要使关于x的方程2f(x)2(2a3)f(x)3a0有五个不同的实数解，即要使函数yf(x)的图象与直线y、ya共有五个不同的交点，a的取值范围是，故答案为.2已知函数，若存在实数、，满足，其中，则的取值范围是_【答案】【解析】画出函数的图象，如下图所示，由图象可得，则，令，即，解得或，而二次函数的图象的对称轴为直线，3已知函数设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为_【答案】【解析】当时，函数的解析式，结合二次函数的性质可得的值域为，当时，则，据此可知，函数的值域为，由可得，即：，解得：，即的取值范围为.4已知函数，均为一次函数，若实数满足，则_【答案】25函数，定义函数，给出下列命题：；函数是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F（m）F（n）0成立；当a0时，函数有4个零点其中正确命题的序号为_ 【答案】【解析】对于，函数，函数，F(x)|f(x)|故不正确对于，函数是偶函数故正确对于，由0mn1得，又，即F(m)F(n)，F(m)F(n)0时，函数在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，当x0时，F(x)的最小值为F(1)=1，当x0时，函数F(x)的图象与y=2有2个交点，又函数F(x)是偶函数，当x0时，函数y=F(x)2有4个零点所以正确综上可得正确6已知函数，若，且的最小值为m，则_.【答案】3【解析】由可得，即，则，当且仅当，即时，取得最小值2.故.即答案为3.7已知，函数，若关于的方程有个解，则的取值范围为_【答案】.【解析】令g（x）=t，则方程f（t）=的解有4个，根据图象可知，01且4个解分别为t1=1，t2=1+，t3=10， 则x24x+1+4=1，x24x+1+4=1+，x24x+1+4=10，x24x+1+4=均有两个不相等的实根，则10，且20，且30， 即164（2+5）0且164（2+3）0，解得0，当0时，3=164（1+410）0即34+100恒成立，同理也恒成立；故的取值范围为（0，）故答案为：（0，）。8若函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】令，解得或，因为，所以，因为，所以不用考虑，再令，解得，又因为，所以不可能大于，所以不等式的解集为.9函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，=已知定义在R上的函数=，若= =，则A中所有元素的和为_【答案】4【解析】由题意，当时，=；当时，=；当x=1时，=，=，则A中所有元素的和为4，故答案为410已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】作出函数的图象，方程有四个不同的解，且，由图可知，故，其在上是增函数，故，即，故答案为.11已知函数，若恒成立，则的最小值为_.【答案】【解析】因为，所以， ，可得， ,在上递减，在上递增，恒成立，或，故的最小值为2，故答案为2.12设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于6，则的取值范围为_【答案】【解析】，时，在单调递减，且在有一个小于0的零点；时，在单调递增，在有一个小于1的零点，因此满足条件.(3)时，在 上没有零点，在上只有零点2，满足条件.(4)时，在上没有零点，在上有两个不相等的零点，且和为,故满足题意的范围是.综上所述，的取值范围为，故答案为.13已知函数设，若中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为A31 B32 C33 D34【答案】D【解析】因为，符合条件的整数根，除零外有且只有三个即可，画出的函数图象如图所示，当时，；当时，即轴左侧的图象在下面，轴右侧的图象在上面，平移，由图可知，当时， ,符合题意； 时， ,符合题意；时， ,符合题意；时， ,符合题意整数的值为及，共个，故选D.14设函数，则_；若，则实数m的取值范围是_【答案】0 【解析】根据题意，函数，则，则，对于，分3种情况讨论：当时，符合题意；当时，则，若，即，又由，解可得，此时的取值范围为；当时，当时，此时，满足，当时，分析可得：，此时恒成立，此时的取值范围为；综合可得：的取值范围为；故答案为：0，15已知函数，若关于x的函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】作出的函数图象如右：设，则当或时，方程只有1解，当或时，方程有2解，当时，方程有3解，当时，方程无解关于的函数有6个不同的零点，关于的方程在上有两解，解得故答案为16已知，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是_【答案】【解析】函数，图象如图，函数有三个不同的零点，且，即方程有三个不同的实数根，且，当时，因为，所以，当且仅当时取得最大值当时，；，此时，由，可得，递减，,的取值范围是故答案为17已知函数，则函数的零点中最大的是_.【答案】【解析】令，当时，可得，解得，则 解得，当时，可得，解得，则解得，解得，故三者中最大的零点为，故填.18已知函数f（x），设aR，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是_【答案】a2【解析】画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知19已知函数，若存在，使得.则实数的取值范围是_.【答案】