17.1 《勾股定理-利用勾股定理作图或计算》教学设计 人教版八年级数学下册

17.1《勾股定理——利用勾股定理作图或计算》教学设计人教版八年级数学下册主备人备课成员教材分析《勾股定理——利用勾股定理作图或计算》教学设计人教版八年级数学下册。本节课以勾股定理为核心，通过具体实例引导学生掌握勾股定理的应用，并学会利用勾股定理进行作图和计算。课程内容紧密联系课本，注重培养学生的空间想象能力和数学思维能力。核心素养目标培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力，提高逻辑推理和数学建模素养。通过探究活动，发展学生的空间观念和几何直观，增强学生对数学与生活的联系的认识，提升学生的数学应用意识和创新精神。教学难点与重点1.教学重点：

-理解勾股定理的几何意义，能够根据直角三角形的边长关系判断是否满足勾股定理。

-掌握利用勾股定理计算直角三角形各边长的方法，包括已知两直角边求斜边，或已知斜边和一锐角求另一锐角对应的边长。

-能够根据实际问题，设计合理的作图步骤，利用勾股定理解决问题。

2.教学难点：

-理解勾股定理的证明过程，特别是对于证明中几何构造和几何关系的理解。

-在实际问题中，如何根据题意选择合适的勾股定理应用方式，包括选择正确的直角三角形以及确定需要求解的边或角。

-对于非标准角或复杂图形，如何正确进行几何变换和计算，以利用勾股定理解决问题。例如，在求解不规则四边形对角线长度时，如何将其分解为两个直角三角形，并应用勾股定理。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法结合互动讨论，首先系统讲解勾股定理的基本概念和证明方法，然后通过小组讨论引导学生思考如何应用定理。

2.设计实验活动，让学生动手操作，测量直角三角形的边长，验证勾股定理的正确性。

3.利用多媒体展示勾股定理在建筑、工程设计等领域的应用案例，增强学生的实践感知。

4.设置游戏环节，如“勾股定理猜猜看”，通过趣味竞赛激发学生的学习兴趣。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：发布包含勾股定理基本概念、证明方法及历史背景的PPT，明确要求学生预习并思考勾股定理的几何意义。

设计预习问题：提出如“勾股定理有哪些实际应用？”等问题，引导学生思考。

监控预习进度：通过在线平台查看学生的预习进度，收集预习反馈。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解勾股定理的基本知识。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，形成初步的解题思路。

提交预习成果：学生将预习笔记和初步解题思路提交至平台。

方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台提高预习效率和互动性。

作用与目的：

帮助学生提前了解勾股定理，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过讲述毕达哥拉斯的故事引入勾股定理，激发兴趣。

讲解知识点：讲解勾股定理的证明过程，结合直角三角形的几何构造。

组织课堂活动：分组进行勾股定理验证实验，每组设计不同的直角三角形，测量边长。

解答疑问：针对学生在实验中遇到的问题进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生跟随老师的讲解，思考勾股定理的证明和应用。

参与课堂活动：学生积极参与实验，测量和记录数据。

提问与讨论：学生提出实验中的疑问，与同学讨论解决方案。

方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解帮助学生理解勾股定理的证明。

实验活动法：通过实验让学生体验勾股定理的应用。

合作学习法：通过小组合作提高学生的沟通能力和团队协作能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解勾股定理的证明过程，掌握应用方法。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置包含勾股定理应用题的作业，如设计一个长方体，使其对角线长度为10cm，求长、宽、高。

提供拓展资源：推荐相关的数学竞赛题目或数学史资料。

反馈作业情况：批改作业，提供个性化的反馈。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用推荐资源进行进一步学习。

反思总结：学生反思自己的解题过程，总结经验教训。

方法/手段/资源：

自主学习法：通过作业和拓展学习提高学生的自主学习能力。

反思总结法：通过反思帮助学生提高自我学习能力。

作用与目的：

巩固学生对勾股定理的理解和应用，拓宽知识面，培养学生的反思能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-勾股定理的历史背景：介绍勾股定理的起源，包括毕达哥拉斯定理的发现过程，以及在不同文化中的传播和应用。

-勾股定理的证明方法：收集多种证明勾股定理的方法，如几何证明、代数证明、数论证明等，让学生了解不同证明方法的思维过程。

-勾股定理的实际应用：收集勾股定理在建筑、工程、物理、天文等领域的应用案例，如建筑设计中的三角形结构、天文学中的行星运动等。

-勾股定理的数学扩展：介绍勾股定理的推广，如勾股数、勾股树、勾股函数等，拓展学生的数学视野。

-勾股定理的数学游戏：设计一些与勾股定理相关的数学游戏，如勾股定理猜谜、勾股定理拼图等，提高学生的学习兴趣。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐《勾股定理的故事》、《数学之美》等书籍，让学生在阅读中了解勾股定理的丰富内涵。

-观看数学纪录片：推荐观看《数学的故事》、《数学的奥秘》等纪录片，通过视频形式感受数学的魅力。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛、国际数学奥林匹克竞赛等，提升学生的数学能力。

-实践项目研究：引导学生选择与勾股定理相关的课题进行实践研究，如设计一个基于勾股定理的数学模型，或制作一个勾股定理的科普视频。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探讨勾股定理的应用，培养学生的团队协作能力。

-制作数学小报：鼓励学生制作勾股定理专题小报，展示自己对勾股定理的理解和应用。

-设计数学游戏：让学生设计一些与勾股定理相关的数学游戏，如勾股定理拼图、勾股定理猜谜等，提高学生的学习兴趣。

-参观科技馆或博物馆：组织学生参观科技馆或博物馆，了解勾股定理在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

-开展数学讲座：邀请数学专家或教师开展勾股定理专题讲座，让学生在讲座中拓展知识，提高数学素养。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课的学习中，我们深入探讨了勾股定理及其应用。以下是本节课的主要内容总结：

1.勾股定理的基本概念：勾股定理描述了直角三角形三边之间的关系，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2.勾股定理的证明：我们学习了多种证明勾股定理的方法，包括几何证明、代数证明等，这些证明方法有助于学生理解勾股定理的本质。

3.勾股定理的应用：通过具体的实例，我们学习了如何利用勾股定理计算直角三角形的边长，以及如何解决实际问题。

4.勾股定理的拓展：我们了解了勾股定理在不同领域中的应用，如建筑设计、工程计算、天文观测等。

当堂检测：

1.选择题

（1）下列哪个数不是勾股数？

A.3,4,5

B.5,12,13

C.6,8,10

D.7,24,25

（2）已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.8cm

2.填空题

在直角三角形中，如果两条直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，那么根据勾股定理，我们有______。

3.应用题

一座建筑物的高度为15米，从地面垂直测量到建筑物顶部的距离为17米，求建筑物与地面的水平距离。

答案：

1.（1）C（2）A

2.a²+b²=c²

3.设建筑物与地面的水平距离为x米，根据勾股定理，有x²+15²=17²，解得x=8米。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的应用：在讲解勾股定理时，我尝试结合实际案例，如古代建筑中的三角形结构，让学生直观地感受到数学知识在现实生活中的应用，这种教学方式能够激发学生的学习兴趣。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体展示勾股定理的历史背景、证明过程和应用案例，使得抽象的数学概念更加生动形象，有助于学生理解和记忆。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在小组讨论和实验活动中，部分学生参与度不高，可能是因为对勾股定理的理解不够深入，或者对实验操作不够熟悉。

2.教学节奏把握不够精准：在讲解勾股定理的证明过程时，我发现部分学生跟不上节奏，这可能是因为证明过程较为复杂，需要更详细地讲解。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖于课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生综合能力的全面评价。

反思改进措施（三）改进措施

1.提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我计划在课前准备阶段提供更多的预习资料和问题，让学生在课前就对勾股定理有一定的了解和思考。同时，在课堂活动中，我会鼓励学生积极发言，对于积极参与的学生给予适当的表扬和鼓励。

2.优化教学节奏：针对教学节奏的问题，我将在讲解过程中适当放慢速度，确保每个学生都能跟上。对于复杂的证明过程，我将分步骤进行讲解，并适时进行提问，以检验学生的理解程度。

3.丰富评价方式：为了更全面地评价学生的能力，我将尝试引入多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、实验报告、知识竞赛等，让学生在多个方面展示自己的学习成果。同时，我也会关注学生的个性化需求，提供个性化的指导和建议。典型例题讲解例题1：在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，求斜边AB的长度。

解：根据勾股定理，AB²=AC²+BC²

AB²=3²+4²

AB²=9+16

AB²=25

AB=√25

AB=5cm

例题2：在直角三角形DEF中，∠F是直角，DE=6cm，DF=8cm，求EF的长度。

解：同样根据勾股定理，EF²=DE²+DF²

EF²=6²+8²

EF²=36+64

EF²=100

EF=√100

EF=10cm

例题3：在直角三角形GHI中，∠I是直角，GI=5cm，HI=12cm，求GH的长度。

解：应用勾股定理，GH²=GI²+HI²

GH²=5²+12²

GH²=25+144

GH²=169

GH=√169

GH=13cm

例题4：在直角三角形JKL中，∠L是直角，JK=10cm，KL=24cm，求