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压轴题提分练(二)1设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，O为坐标原点，求OCD的面积解析：(1)因为过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，所以.因为椭圆的离心率为，所以，又a2b2c2，可解得b，c1，a.所以椭圆的方程为1.(2)由(1)可知F(1,0)，则直线CD的方程为yk(x1)联立消去y得(23k2)x26k2x3k260.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，所以x1x2，x1x2.又A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k268，解得k.从而x1x2，x1x20.所以|x1x2|，|CD|x1x2|.而原点O到直线CD的距离为d，所以OCD的面积为S|CD|d.2已知函数f(x)exax1(a为常数)，曲线yf(x)在与y轴的交点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数yf(x)的单调区间；(2)若x1ln 2，且f(x1)f(x2)，试证明：x1x22ln 2.解析：(1)由f(x)exax1得f(x)exa.又f(0)1a1，所以a2，所以f(x)ex2x1，f(x)ex2.由f(x)ex20得xln 2.所以函数yf(x)在(，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)上单调递增(2)证明：设xln 2，所以2ln 2xln 2)，则g(x)ex4ex4240，当且仅当xln 2时，等号成立，所以g(x)f(x)f(2ln 2x)在(ln 2，)上单调递增又g(ln 2)0，所以当xln 2时，g(x)f(x)f(2ln 2x)g(ln 2)0，即f(x)f(2ln 2x)，所以f(x2)f(2ln 2x2)，又因为f(x1)f(x2)，所以f(x1)f(2ln 2x2)由于x2ln 2，所以2ln 2x2ln 2.因为x1ln 2，由(1)
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