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八年级下数学期末复习反比例函数姓名:_【知识梳理】知识点一 反比例函数的定义1. 一般地,形如_的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数.2. 反比例函数的三种表达式:_.例1下列函数, .其中y是x的反比例函数的有:_例2 在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强与它的体积V成反比例当V=200时,=50;则当=25时,V= 例3一函数满足以下条件:它的图像经过点(1,1);它的图像在二、四象限内; 在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大;则这个函数的解析式可以为_.例4 已知y是x的反比例函数,根据下表确定这个反比例函数表达式,并填写表中的空格.x32126y63知识点二 反比例函数的图像与性质3. 反比例函数的图像是_.(1)当0时,双曲线的两支分别在第_象限,在每一个象限内,y随x的增大而_;(2)当0时,双曲线的两支分别在第_象限,在每一个象限内,y随x的增大而_;4.反比例函数图像的对称性:既是中心对称图形,也是轴对称图形.例5如果反比例函数的图像位于第二、四象限,那么m的取值范围为_.例6 已知点A(1,)、B(2,)、C(3,)都在反比例函数的图像上, 则y1、y2、y3的大小关系是_.例7 (1)如果一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像交,那么值为 .(2)已知点P(x1,y1)、Q(x2,y2)在反比例函数的图像上,且x1x2. 试比较y1与y2的大小.例8 已知一次函数与反比例函数的图像交于点P(3,m),Q(2,3)(1)求这两个函数的函数关系式; (2)画出这两个函数的图像;(3)当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?当x为何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?知识点三k的几何意义5. 在反比例函数的图像上任取一点P,过点P作PMx轴,PNy轴,垂足分别为M、N,则矩形PMON的面积为_.例9如图,直线ymx与双曲线交于A、B两点,过点A作AMx轴,垂足为M,连结BM,若2,则k的值是_.知识点四 反比例函数的应用例10为预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例;药物释放完毕后,与成反比例,如图所示(1)求从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围(2)据测定当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?O9(毫克)12(分钟)课外作业:1.若是反比例函数,则a的取值为 _.2.已知点在反比例函数的图象上,若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上,则k的值为 .3.点A(2,1)在反比例函数的图像上,当1x4时,y的取值范围是 .4.点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x1x20x3,则y1、y2、y3的大小关系是 【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y35.函数y的图象是【 】 OOOOxxxxyyyyABCD ABCOxy例题6图6.过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线yx6于A、B两点,若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点,则k的取值范围是 【 】A2k9 B2k8C2k5 D5k87.如图,点A、B在反比例函数的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,AOC的面积为6,则k的值为_.8图xCOMBNyA7图8.如图,ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C、D在双曲线y=上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍,则k=_9.如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数和的图象交于A点和B点,若C为x轴
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