课件：晶体的周期性结构正格矢.ppt

固体理论,参考书: 固体物理学，黄昆原著，韩汝琦改编，高等教育出版社 固体物理学（上、下册），方俊鑫、陆栋编著，上海科学技术出版社 固体物理基础，阎守胜编著，北京大学出版社 固体物理导论，美C. 基特尔著，科学出版社 固体理论, 李正中编著, 高等教育出版社出版,固体物理学是研究固体的物理性质、它的微观结构及其各种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。固体的内部结构和运动形式很复杂，这方面的研究是从晶体开始的，因为晶体的内部结构简单，而且具有明显的规律性，较易研究。以后进一步研究一切处于凝聚状态的物体的内部结构、内部运动以及它们和宏观物理性质的关系。这类研究统称为凝聚态物理学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。 简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子的运动形态如何？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。,新的实验条件和技术日新月异，为固体物理不断开拓出新的研究领域。极低温、超高压、强磁场等极端条件、超高真空技术、表面能谱术、材料制备的新技术、同步辐射技术、核物理技术、激光技术、光散射效应、各种粒子束技术、电子显微术、穆斯堡尔效应、正电子湮没技术、磁共振技术等现代化实验手段，使固体物理性质的研究不断向深度和广度发展。 由于固体物理本身是微电子技术、光电子学技术、能源技术、材料科学等技术学科的基础，也由于固体物理学科内在的因素，固体物理的研究论文已占物理学中研究论文三分之一以上。同时，固体物理学的成就和实验手段对化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增长，正在形成新的交叉领域。 固体物理对于技术的发展有很多重要的应用，晶体管发明以后，集成电路技术技术迅速发展，电子学技术、计算技术以至整个信息产业也随之迅速发展。其经济影响和社会影响是革命性的。这种影响甚至在日常生活中也处处可见。,固体理论（一）: 晶体的周期性结构 在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体。在晶体中，原子(离子、分子)有规则地排列，形成点阵。早在18世纪，阿维对晶体外部的几何规则性就有一定的认识。后来，布喇格在1850年导出14种点阵。费奥多罗夫在1890年、熊夫利在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶体对称性的群理论。这为固体的理论发展找到了基本的数学工具，影响深远。,20世纪初劳厄和法国科学家布拉格父子发展了X射线衍射法 ，用以研究晶体点阵结构,证实了晶体内部原子周期性排列的结构,建立了晶体结构分析的基础。 第二次世界大战以后，又发展了中子衍射法法，使晶体点阵结构的实验研究得到了进一步发展。,将固体理想化，简化，抽象化 晶体：完全相同的基本结构单元（基元）规则地、重复地、以完全相同的方式在空间排列而成 结点(格点)：代表基元的几何点 点阵(格子)：结点的总和,用没有大小的几何点来代表基元，这种点在空间排列成阵列点阵,基元平移（没有转动）地放在点阵上晶体结构，基元将填满所有空间，没有重叠，也没有遗漏,思考：基元形状？,I. 正格矢 空间点阵 晶体的数学抽象,点对称性周期性 不同空间,r空间（实空间）,k空间(相空间),布拉伐格子,原胞,倒格子,布里渊区,描写晶体的对称性,布拉伐格子，晶格 重要的例子 原胞 晶体结构,晶格和晶体结构,晶体周期性的数学抽象 布拉维格子：一个无限的分立的列阵。无论从这个列阵中的那一点去观察，其周围点的分布和排列方位都是完全相同的 由矢量（格矢） Rl=l1a1 + l2a2 + l3a3 给出的所有端点的集合组成布拉伐格子，这里 a1, a2, a3: 初基平移矢量（基矢）（可以有多种选择，一般选择最短）; l1, l2, l3: 整数,布拉伐格子,a1,a2,二维布拉伐格子,简单格子：基元中只含有一个原子的晶体=布拉伐格子 复式格子：基元中含有一个以上的原子的晶体（相同或不同原子）,复式格子可以看成由几个布拉伐格子套构而成,易混淆：简单格子、复式格子,最小的重复单元，包含一个格点 用格矢平移原胞，将填满整个空间，没有遗漏，也没有重叠 选取方法可以不只是一种，但体积相同 三维 二维 一维,原胞,原胞: 最小重复单元,思考：有没有一种原胞，它的选取是唯一的？,原胞的多重选择,2019/4/19,14,可编辑,以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些中垂面所包含最小体积的区域 对称性原胞，与基矢的选择无关，与相应的布拉伐格子有完全相同的对称性,Wigner-Seitz原胞,例子：二维Wigner-Seitz原胞,a1,a3,a2,原胞体积,可以只有一个原子 多个原子：如金刚石 十几个、上百个、成千个原子，如碳管、生物晶体,原胞,简单立方结构：sc 面心立方结构：fcc 体心立方结构：bcc 简单六角结构：sh,一些重要的例子：,i,k,j,a1,a2,a3,简单立方：Simple cubic (sc),i,k,j,a1,a3,a2,是否Bravais格子？,体心立方：Body-centred cubic（bcc）,j,k,i,a1,a3,a2,P,bcc基矢的另一种选取：,格点P的位矢：,i,j,k