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文档简介

2.1.1 简单形式的柯西不等式一、选择题1.下列说法：二维形式的柯西不等式中a，b，c，d没有取值限制.二维形式的柯西不等式中a，b，c，d只能取数，不能为代数式.柯西不等式的向量式中取等号的条件是.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.0个解析由柯西不等式的概念知，只正确，a，b，c，d是实数，没有其取值限制.答案A2.函数y的最小值是()A.20 B.25 C.27 D.18解析y2x(12x)()2()2(23)225.答案B3.设a、b(0，)，且ab，P，Qab，则()A.PQ B.PQC.P0，b0，ab0.ab.又ab，而等号成立的条件是，即ab，ab.即PQ.答案A二、填空题4.设a、b、c是正实数，且abc9，则的最小值是_.解析(abc)()2()2()218.2.答案25.若a2b2c22，x2y2z24，则axbycz的取值范围是_.解析(a2b2c2)(x2y2z2)(axbycz)2，(axbycz)28，2axbycz2.答案2，26.设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，则的最小值为_.解析运用柯西不等式求解.根据柯西不等式(manb)2(a2b2)(m2n2)，得255(m2n2)，m2n25，的最小值为.答案三、解答题7.若2x3y1，求4x29y2的最小值，并求出最小值点.解由柯西不等式(4x29y2)(1212)(2x3y)21，4x29y2.当且仅当2x13y1，即2x3y时取等号.由得4x29y2的最小值为，最小值点为.8.设a，b(0，)，若ab2，求的最小值.解(ab)()2()2(11)24.24，即2.当且仅当，即ab时取等号，当ab1时，的最小值为2.9.已知a2b21，a，bR，求证：|acos bsin |1.证明(acos b
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