浙江2020版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天学案.docx

第4讲万有引力与航天考试标准知识内容考试要求说明行星的运动a1.不要求掌握人类对行星运动规律认识的细节2.不要求用开普勒三个定律求解实际问题3.不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法4.不要求计算空心球体与质点间的万有引力5.不要求分析重力随纬度变化的原因6.不要求计算与引力势能有关的问题.太阳与行星间的引力a万有引力定律c万有引力理论的成就c宇宙航行c经典力学的局限性a一、开普勒行星运动三定律1开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上2开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积3开普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等自测1关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是()A所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动B所有行星以相同的速率绕太阳做椭圆运动C对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率D所有行星轨道的半长轴的二次方与公转周期的三次方的比值都相同答案C解析根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；行星绕太阳运动的轨道半径越大，则运动的速率越小，故B错误；根据开普勒第二定律，对于每一个行星，在近日点时的速率均大于它在远日点的速率，故C正确；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故D错误二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比2表达式：FG.3适用条件：万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用4引力常量是由英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验测得的，G6.671011Nm2/kg2.自测2质量均为1105 kg的两物体(都可看成质点)相距1 m时，已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，它们之间的万有引力大小最接近于()A一个大人的重力B一个鸡蛋的重力C一个大西瓜的重力D一头牛的重力答案B三、万有引力理论的成就1预言未知天体2计算天体质量四、宇宙航行1第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为7.9km/s，第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度2第二宇宙速度是指将卫星发射出去，挣脱地球的束缚所需要的最小发射速度，其大小为11.2km/s.3第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度，其大小为16.7km/s.自测3中国预计在2019年和2020年把6颗第三代北斗导航卫星发射升空，并送入绕地球的椭圆轨道该卫星发射速度v大小的范围是()Av7.9km/sB7.9km/sv11.2 km/sC11.2km/sv16.7 km/sDv16.7km/s答案B命题点一开普勒三定律的理解和应用1行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理2开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动3开普勒第三定律k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同该定律只能用在绕同一中心天体运行的星体之间例1(多选)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P点为近日点，Q点为远日点，M、N两点为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P点经过M、Q两点到N点的运动过程中()图1A从P点到M点所用的时间等于B从Q点到N点阶段，机械能逐渐变大C从P点到Q点阶段，速率逐渐变小D从M点到N点阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案CD解析由行星运动的对称性，从P点经M点到Q点的时间为T0，根据开普勒第二定律，从P点到M点运动的速率大于从M点到Q点运动的速率，则从P点到M点所用的时间小于T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，则机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P点到Q点阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，则从M点到N点阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确变式1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案C解析由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误根据开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确对于某一个行星来说，其与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D错误命题点二万有引力定律的理解和应用1解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmanmm2rm.(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天体表面的重力加速度)2天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体的平均密度.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度：.例2(2018浙江11月选考12)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域如图2所示，现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间t内速度的改变量为v，和飞船受到的推力F(其它星球对它的引力可忽略)飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动已知星球的半径为R，引力常量用G表示，则宇宙飞船和星球的质量分别是()图2A.，B.，C.，D.，答案D解析根据牛顿第二定律可知Fmam，所以m，飞船做匀速圆周运动的周期T，得轨道半径为r，根据万有引力提供向心力可得Gm，得M，故选项D正确例3理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零假定地球的密度均匀，半径为R.若矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为k，则矿井的深度为()A(1k)RBkRC.RD.R答案A解析设地球的平均密度为，地面处的重力加速度为gGR；设矿井深h，则矿井底部的重力加速度gG(Rh)，ggk，联立得h(1k)R，选项A正确变式2(2019届书生中学期末)某颗行星，其半径是地球半径的2倍，质量是地球质量的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的()A6倍B4倍C.倍D12倍答案C解析设行星的质量为M，半径为R，质量为m的物体在行星表面时，行星对物体的万有引力近似等于物体的重力，则有Gmg，解得g.则行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为，故C选项正确变式3假设地球可视为质量分布均匀的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.B.C.D.答案B解析物体在地球的两极时，mg0G，物体在赤道上时，mgm()2RG，又MR3，联立以上三式解得地球的密度，故选项B正确，选项A、C、D错误变式4宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处静止释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为()A.B.C.D.答案B解析设月球表面的重力加速度为g，由物体“自由落体”可得hgt2，飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得Gm，在月球表面附近mg，联立得v，故B正确命题点三宇宙航行和卫星问题1第一宇宙速度(1)推导方法：由Gm得v17.9103m/s.由mgm得v17.9103m/s.(2)第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度2卫星运行参量的分析卫星运行参量相关方程结论线速度vGmvr越大，v、a越小，T越大角速度Gm2r周期TGm2rT2向心加速度aGmaa3.利用万有引力定律解决卫星运动问题的技巧(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型(2)两组公式Gmm2rmrmamg(g为天体表面处的重力加速度)例4(2017浙江4月选考11)如图3所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍不考虑行星自转的影响，则()图3A金星表面的重力加速度是火星的倍B金星的“第一宇宙速度”是火星的倍C金星绕太阳运动的加速度比火星小D金星绕太阳运动的周期比火星大答案B解析根据g可知，选项A错误；根据v可知，选项B正确；根据a可知，距离太阳越远，加速度越小，由T可知，距离太阳越远，周期越大，由题图可知r金r火，所以选项C、D均错误变式5在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在过地心的同一直线上，如图4所示，当卫星B经过一个周期时()图4AA超前于B，C落后于BBA超前于B，C超前于BCA、C都落后于BD各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上答案A解析由Gmr可得T2，故轨道半径越大，周期越大当B经过一个周期时，A已经完成了一个多周期，而C还没有完成一个周期，所以选项A正确，B、C、D错误变式6据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是()A在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等B海陆雷达卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比C海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为1D海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1答案B解析根据Gm2rmr，可得T2，卫星到地心的连线扫过的面积为Sr2r2t，半径不同，则面积不同，A错误；由T2可知，是一个定值，B正确；根据可知角速度之比为1，C错误；根据T2可知周期之比为1，D错误变式7(2018金华市、丽水市、衢州市十二校联考)NASA的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜将被放置在太阳与地球的第二拉格朗日点L2处，飘荡在地球背对太阳后方150万公里处的太空其面积超过哈勃望远镜5倍，其观测能力可能是后者70倍以上，如图5所示，L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和地球，不受太阳的干扰而进行天文观测不考虑其他星球的影响，下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中正确的是()图5A它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当B它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小C它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小D它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等答案D变式8假设两颗人造卫星1和2的质量之比m1m212，都绕地球做匀速圆周运动，卫星2的轨道半径更大些，如图6所示观测中心对这两个卫星进行了观测，编号为甲、乙，测得甲、乙两颗人造卫星周期之比为T甲T乙81.下列说法中正确的是()图6A甲是卫星1B乙星动能较小C甲的机械能较大D无法比较两个卫星受到的向心力答案C解析卫星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有Gm，解得r，所以r甲r乙41，所以甲是卫星2，故A错误；由Gm，得v，所以v甲v乙12，由动能表达式Ekmv2得甲、乙两星的动能之比，故B错误；若卫星2由外侧轨道变轨到卫星1的轨道，需要减速，即需要克服阻力做功才能变轨到卫星1的轨道，所以卫星2的机械能大于它在卫星1轨道上的机械能，而卫星2的质量比卫星1的质量大，同在内侧轨道上卫星2的机械能大于卫星1的机械能，所以卫星2在外侧轨道上的机械能大于卫星1在内侧轨道上的机械能，故C正确；由万有引力公式FG，可知两卫星受到的向心力之比，故D错误拓展点地球同步卫星同步卫星的六个“一定”例5如图7所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则()图7A卫星a的角速度小于卫星c的角速度B卫星a的加速度大于卫星b的加速度C卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D卫星b的周期大于24h答案A解析根据公式Gm2r可得，运动半径越大，角速度越小，故卫星a的角速度小于卫星c的角速度，A正确；根据公式Gma可得a，由于卫星a、b的轨道半径相同，所以两者的向心加速度相等，B错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大环绕速度，根据公式Gm可得v，半径越大，线速度越小，所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；根据公式Gmr可得T2，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b的周期等于24h，D错误1关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿运动定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案B解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律2.(2018新高考研究联盟联考)中国科学院“量子科学实验卫星”于2016年8月发射，这既是中国首个、更是世界首个量子卫星该卫星的发射将使中国在国际上率先实现高速星地量子通信，连接地面光纤量子通信网络，初步构建量子通信网络如图1所示，如果量子卫星的轨道高度约为500km，低于地球同步卫星，则()图1A量子卫星的线速度大小比地球同步卫星的小B量子卫星的角速度大小比地球同步卫星的小C量子卫星的周期比地球同步卫星的小D量子卫星的向心加速度比地球同步卫星的小答案C3(2018浙江4月选考9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图2)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2106km.已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，则土星的质量约为()图2A51017kgB51026kgC51033kgD51036kg答案B解析根据“泰坦”的运动情况，由万有引力提供向心力，则Gm2r，化简得到M，代入数据得M51026kg，故选B.4据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为()A.B.C.D.答案C解析万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力Gm，且地，由以上两式得地.而，因而星.故C正确5.观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为(弧度)，如图3所示已知引力常量为G，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为()图3A2B.C.D.答案B解析“嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为：v，角速度为；根据线速度和角速度的关系式：vr，可得其轨道半径r；“嫦娥三号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，mv，解得M，故选B.6一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.B.C.D.答案B解析设卫星的质量为m由万有引力提供向心力，得Gmmmg由m的重力为N得Nmg由得g，代入得：R代入得M，故A、C、D错误，B项正确7如图4所示，a是静止在地球赤道上的物体，b是探测卫星，c是地球同步卫星，它们在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，且均沿逆时针方向绕行若某一时刻，它们正好运行到同一条直线上则再经过6小时，下列图中关于a、b和c三者位置的图示可能正确的是()图4答案D解析由Gmr，知TcTb，而a、c周期相同，可知D正确8太阳系中有两颗行星，它们绕太阳的运行周期之比为81，则两行星的公转速度之比为()A21B41C12D14答案C解析根据Gmr，得r，因为周期之比为81，则轨道半径之比为41，根据Gm得v，则公转速度之比为12，C正确，A、B、D错误9(2019届温州市质检)2016年12月28日11时23分，我国首颗中学生科普卫星在太原卫星发射中心发射升空这颗被命名为“八一少年行”的小卫星计划在轨运行时间不少于180天，入轨后可执行对地拍摄、无线电通讯、对地传输文件以及快速离轨试验等任务若因实验需要，将卫星由距地面高280km的圆轨道调整进入距地面高330km的圆轨道，则此小卫星()A在轨道上运行的速度可能大于7.9km/sB在轨道上比在轨道上运行的周期小C在轨道上运行的周期比同步卫星的周期小D在轨道上比在轨道上运行的向心加速度大答案C102017年4月20日，“天舟一号”飞船成功发射，与“天宫二号”空间实验室对接后在离地约393km的圆轨道上为“天宫二号”补加推进剂，在完成各项试验后，“天舟一号”受控离开此圆轨道，最后进入大气层烧毁下列说法中正确的是()A对接时，“天舟一号”的速度小于第一宇宙速度B补加推进剂后，“天宫二号”受到的地球的引力减小C补加推进剂后，“天宫二号”运行的周期减小D“天舟一号”在加速下降过程中处于超重状态答案A11.(201891高中联盟期中)如图5所示，中国自主研发的新型平流层飞艇“圆梦号”首次试飞成功，它采用三个六维电机的螺旋桨，升空后依靠太阳能提供持续动力，能自主和遥控升空、降落、定点和巡航飞行，未来或替代亚轨道卫星假设某次实验中，“圆梦号”在赤道上空指定20公里高度绕地球以恒定速率飞行一圈，下列说法中错误的是()图5A飞艇绕地球飞行的过程中合力为零B飞艇绕地球飞行的过程中速度时刻在改变C飞艇绕地球一圈的平均速度为零D研究六维电机的螺旋桨转动时，不可把螺旋桨看成质点答案A12天文学家近期在银河系发现一颗全新的星球“超级地球”它的半径是地球的2.3倍，而质量却是地球的17倍，科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成它的发现将有助于探索地球之外是否存在生命这颗“超级地球”的第一宇宙速度约为()A3km/s B15 km/sC21km/s D28 km/s答案C解析在地球上，第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：Gm可得地球的第一宇宙速度v7.9km/s.据此关系知，“超级地球”的第一宇宙速度v2.727.9km/s21.5 km/s，故C正确，A、B、D错误13科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量是()A恒星与太阳质量之比B恒星与太阳密度之比C行星与地球质量之比D行星与地球表面的重力加速度之比答案A解析根据万有引力提供向心力可得：Gm()2r，解得：M，由题意可知，行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍(即知道轨道半径之比)，行星围绕该恒星的周期为1200年，地球绕太阳的周期为1年(即知道周期之比)，所以利用上式可求出恒星与太阳的质量之比，故A正确；恒星与太阳质量之比可求出，但由于不知恒星与太阳的半径之比，所以不能求出恒星与太阳的密度之比，故B错误；根据万有引力提供向心力可得：Gm()2r，可求出中心天体的质量，不能求出行星与地球的质量之比，故C错误；根据公式mgG可知，g，由于不知恒星与太阳的半径之比，所以不能求出行星与地球表面的重力加速度之比，故D错误14研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大D角速度变大答案A解析地球对卫星的万有引力提供向心力，由Gm()2r得：T2，由于周期T变大，所以卫星距地面的高度变大，A正确；由卫星运行的规律可知，向心加速度变小，线速度变小，角速度变小，B、C、D错误15(2018浙江十校联盟3月选考)四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图6所示，a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较()图6Aa的向心加速度最大Bc相对于b静止C相同时间内b转过的弧长最长Dd的运行周期最小答案C16(多选)2017年12月26日3时44分，我国成功将“遥感三十号03组”卫星发射升空，并进入高度约为500km的预定轨道下列有关说法中正确的是()A该卫星的发射速度一定等于7.9km/sB该卫星的周期一定小于24hC该卫星的速率一定大于地球同步卫星的速率D相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积一定等于地球同步卫星与地球的连线扫过的面积答案BC解析“遥感三十号03组”卫星的高度约为500km，其轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，7.9km/s是最小的发射速度，“遥感三十号03组”卫星的发射速度一定大于7.9 km/s，故A错误；地球同步卫星的周期为24h，根据开普勒第三定律k可知该卫星的周期一定小于24h，故B正确；根据v可知该卫星的速率一定大于地球同步卫星的速率，故C正确；面积定律指的是同一颗星与中心天体连线在相同时间内扫过的面积相等，所以相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积不一定等于地球同步卫星与地球的连线扫过的面积，故D错误17.(多选)2016年12月22日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星(以下简称“碳卫星”)如图7所示