2019年中考数学复习第三章函数第七节二次函数的综合应用要题随堂演练.docx

第七节 二次函数的综合应用要题随堂演练1(2018莱芜中考)如图，抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DEBC于E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，求线段DE长度的最大值；(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得CDE中有一个角与CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由图1图22如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，ACB90，OA，抛物线yax2axa经过点B(2，)，与y轴交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；(3)延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明EDAC的理由3(2018自贡中考)如图，抛物线yax2bx3过A(1，0)，B(3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P(m，n)是线段AD上的动点(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由参考答案1解：(1)由已知得解得yx2x3.(2)设直线BC的解析式为ykxb，解得yx3.设D(a，a2a3)，(0a4)如图，过点D作DMx轴，交BC于点M，M(a，a3)，DM(a2a3)(a3)a23a.DMEOCB，DEMCOB，DEMBOC，.OB4，OC3，BC5，DEDM，DEa2a(a2)2，当a2时，DE取最大值，最大值是.(3)假设存在这样的点D，使得CDE中有一个角与CFO相等F为AB的中点，OF，tanCFO2.如图，过点B作BGBC，交CD的延长线于G，过点G作GHx轴，垂足为H.若DCECFO，tanDCE2，BG10.GBHBCO，GH8，BH6，G(10，8)设直线CG的解析式为ykxb，解得yx3，解得x或x0(舍)若CDECFO，同理可得BG，GH2，BH，G(，2)同理可得直线CG的解析式为yx3，解得x或x0(舍)综上所述，存在D使得CDE中有一个角与CFO相等，其横坐标是或.2解：(1)把点B的坐标代入抛物线的解析式，得a222aa，解得a.抛物线的解析式为yx2x.(2)如图，连接CD，过点B作BFx轴于点F，则BCFCBF90.ACB90，ACOBCF90，ACOCBF.AOCCFB90，AOCCFB，.设OCm，则CF2m，则有 ，解得m1，OCCF1.当x0时，y，OD，BFOD.DOCBFC90，OCDFCB，DCCB，OCDFCB，点B，C，D在同一直线上，点B与点D关于直线AC对称，点B关于直线AC的对称点在抛物线上(3)如图，过点E作EGy轴于点G，设直线AB的解析式为ykxb，则解得直线AB的解析式为yx.代入抛物线的解析式，得xx2x.解得x2或x2.当x2时，yx，点E的坐标为(2，)tanEDG，EDG30.tanOAC，OAC30，OACEDG，EDAC.3解：(1)把(1，0)，(3，0)代入函数解析式得解得抛物线的解析式为yx22x3.当x2时，y(2)22(2)3，解得y3，即D(2，3)设AD的解析式为ykxb，将A(1，0)，D(2，3)代入得解得直线AD的解析式为yx1.(2)设P点坐标为(m，m1)，Q(m，m22m3)，l(m1)(m22m3)，化简得lm2m2，配方得l(m)2，当m时，l最大.(3)由(2)可知，0PQ.当PQ为边时，DRPQ且DRPQ.R是整点，D(2，3)，PQ是正整数，PQ1或PQ2.当PQ1时，DR1，此时点R的横坐标为2，纵坐标为312或314，R(2，2)或(2，4)当PQ2时，DR2，此时点R的横坐标为2，纵坐标为321或325，即R(2，1)或(2，5)当PQ为对角线时，PDQR，且PDQR.设点R的坐标为(n，nm2m3)，则QR22(mn)2.又P(m，m1)，D(2，3)，PD22(m2)2，(m2)2(mn)2，解得n2(不合题意，舍去)或n2m2，点R的坐标为(2m2，m23m1)R是